苏教版五年级数学上册钉子板上的多边形.ppt

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1、钉子板上的多边形钉子板上的多边形苏苏 教教 版版 五五 年年 级级 数数 学（上）学（上）111cm9cm10cm引出问题：11图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚 2 4 33.56748、激活猜想：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n2数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒激活猜想：11、n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n211 、

2、图形中间点的个数用a来表示充充实实猜猜想想：11图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚(s)(n)6105.593458 sn当当a a=2=2时，时，S=S=n2+12+1充充实实猜猜想想：小组合作，先在钉子板上围出内部小组合作，先在钉子板上围出内部小组合作，先在钉子板上围出内部小组合作，先在钉子板上围出内部有有有有3 3 3 3个钉子的不同多边形，再完成下表：个钉子的不同多边形，再完成下表：个钉子的不同多边形，再完成下表：个钉子的不同多边形，再完成下表：图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚333(s)(n)(a)想一想，当想一想，当a a=3=3时，时，s与与n之间又有着怎样的关系？之间又有着怎样的关系？自主探究：请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。自主探究：概括规律：概括规律：当a=1时，S=n2当a=2时，S=n2+1当a=3时，S=n2+2 你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？当当a a=X=X时，时，S=S=n2+(X-1)2+(X-1)引出问题 激活猜想 进行验证 修正猜想 自主探究 概括规律闵嗣鹤.著 乔治乔治皮克皮克 （185918591943)1943)Georg Pick Georg Pick 奥地利数学家奥地利数学家再再再再 见！见！见！见！