2.1.1空间点,直线,平面之间的位置关系--平面(1).ppt

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1、2.1.1 2.1.1 平面平面 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成

2、是某个平面内的直线，等等内的直线，等等 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？象？实例引入实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 观察海面观察海面，它又呈现出怎样的形象？它又呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象黑板面、海面都给我们以平面的形象引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的

3、一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的1、平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的.请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象象？2.平面的画法平面的画法2.平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边长，且横边长等于其

4、邻边长的等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来2.平面的画法平面的画法1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打x :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.(

5、)练习练习2、图中平面、图中平面与与平面平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是练习练习注意：注意：1、平面的两个特征：、平面的两个特征：平的（没有厚度）平的（没有厚度）无限延展无限延展一个平面把空一个平面把空间间分成两部分分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：3.平面的表示平面的表示平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面平面等；也可以用代表平等；也可以用

6、代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点点A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A 4、点、线、面的基本位置关系、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点直线

7、直线a与平面与平面 交于点交于点A平面平面 与与相交于直线相交于直线例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言：（1 1）（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2)直直线线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直直线线在平面内在平面内,又在平面内又在平面内(1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2.将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线直线 l 是否在是否在平面平面内？内？5.平面公理平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根

8、直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上平面公理平面公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内么这条直线在此平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总

9、结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础AllAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外Al直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线l图形、文字、符号图形、文字、符号几种情况？几种情况？ABl 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机平面公理平面公理平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性

10、唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且只有有且只有一个平面。一个平面。公理公理2 ABC三条推论三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平

11、把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B平面公理平面公理 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？平面公理平面公理BAC交点的分布有交点的分布有怎样的规律？怎样的规律？观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和和平面平面BBCC的的交线交线

12、 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有有一个公共点一个公共点B，经经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线BC.平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理两个平面若相交，则公共两个平面若相交，则公共点肯定在它们的交线上点肯定在它们的交线上怎样找出这些点？你有

13、方怎样找出这些点？你有方法吗？法吗？(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公的公共点，且共点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习练习.(1).(1)在平面在平面 内有内有A A，O O，B B三点，在平面三点，在平面内内有有B B，O O，C C三点，三点，试试画出它画出它们们的的图图形形(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()(4)(4)三个平面三个平面两两相交两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3

14、条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条（5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数点在面上证明方法点在面上证明方法 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明

15、理由：设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为 O，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；正确正确随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正确，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：并说明理由：由由 确定的平面是确定的平面是 ；由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同确定的平面是同一个平面一个平面正确正确正确正确随堂练习随堂练习课堂练习：课本课堂练习：课本P44P44练习练

16、习1 1、2 2、3 3、4 4补补练：练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中

17、，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两三条直线中有两条条平行平行 三三条直线共点条直线共点3 3、在空间中，

18、下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a,直线直线b b,a,aAB,bAB,bABAB 6 6、如图、如图、A A,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定的平面所确定的平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面的的交点交点.BCA小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点点和平面的和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理作业作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见的部分用实线描出画画以下四图，看得见的部分用实线描出