全等三角形的判定(总复习) (2).ppt

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1、数学(北师大.七年级 下册)ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能两个能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性质？全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。全等三角形：对应边相等，对应角相等。ABC ABCABCAB=AB,AC=AC,BC=BCA=A,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6组元素组元素(3组对应边、组对应边、3组对应角组对应角)要使两个三角形全等，要使两个三角形全等，应至少有应至少有 组元素对应相等。组元素对应相等。36 6选选3 3边边边边边边(SSS)两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角

2、角两边和它的夹角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边(ASA)两角和一角的对边两角和一角的对边(AAS)5三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和其中一有两角和其中一个角所对的边对应个角所对的边对

3、应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.直角三角形全等的判断：除以上方法外直角三角形全等的判断：除以上方法外,还有还有HL6 例例、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交相交于点于点M M，ACAC、BEBE相交于点相交于点N N，1=21=2，试说明：，试说明：（1 1）ABE ACD ABE ACD （2 2）AM=ANAM=AN AN M EDCB12创造条件！创造条件！？7一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?

4、说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共

5、边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！84、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等9 5 5、已知

6、：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=A=D DABCDEF10 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是

7、小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。解答解答7.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答11 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和

8、和CEB中，中，AFDCEB AFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)127.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADE BAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)138.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD

9、,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请。请用所学的知识给予说明。用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)14 9.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请请找出图中所有相等的线段找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.COBAMN15 10、已知：已知：ABC和和BDE是等边三角形是等边三角形,点点D在在AE的延长线上

10、。的延长线上。求证：求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD=AE+EDAD=AE+ED 只需证：只需证：BD+DC=AE+EDBD+DC=AE+ED BD=ED BD=ED 只需证只需证DC=AEDC=AE即可。即可。16 11.如图，如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是分别是CA、CB的的 中点，则中点，则DM=DN，说明理由。说明理由。ACDBMN1712.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF1813.如图，如图，你能说明图，你能说明图中中 的理由吗？的理由吗？1914

11、.如图，如图，说出说出 AB 的的理由。理由。2015.15.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的直线分中点，过点的直线分别交别交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能说明说明吗？吗？MN2116如图如图ABABACAC，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三角形全等？那么图中又哪些三角形全等？说明理由。说明理由。1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重

12、要方相等的重要方法之一，说明时法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。三角形中。分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应一般是对应角角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。弯路。同学们：勤于思考，会让你更聪明！同学们：勤于思考，会让你更聪明！