解直角三角形(3).ppt

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1、教学目标：教学目标：1、继续经历将实际问题化归为直角三角形问题的过程，、继续经历将实际问题化归为直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用；探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用；2、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际 问题；问题；3、进一步体会数形结合和函数思想的运用；、进一步体会数形结合和函数思想的运用；重点：解直角三角形的运用；重点：解直角三角形的运用；难点：例题分析难点：例题分析2.两种情况两种情况:解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1 1 1 1）已知两条边；）已知两条边

2、；）已知两条边；）已知两条边；（2 2 2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角 1.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做的过程，叫做解直角三角形解直角三角形.如图，如图，在进行测量时，从下向上看，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线视线与水平线的的夹角夹角叫做叫做仰角仰角；从上往下；从上往下看，看，视线与水平线视线与水平线的夹角叫做的夹角叫做俯角俯角.例例1 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离在离电线杆电线杆

3、22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）你会解吗？例例1 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离在离电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan aABBEAE ACtan a CD9.171.2010.4（米）米）答答:电线杆的高度约为电线杆的高

4、度约为10.4米米解：解：如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行此时飞行高度高度AC1200米，从飞机上米，从飞机上看地面控制点看地面控制点B的俯角的俯角 a1631，求飞机求飞机A到控制到控制点点B的距离的距离.（精确到（精确到1米）米）如图所示，站在离旗杆如图所示，站在离旗杆BE底部底部10米处的米处的D点，目测点，目测旗杆的顶部，视线旗杆的顶部，视线AB与水与水平线的夹角平线的夹角BAC为为34，并已知目高并已知目高AD为为1米算出米算出旗杆的实际高度旗杆的实际高度.（精确到（精确到1米）米）例例3.某海防哨所某海防哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏

5、西30 ，距，距离哨所离哨所500m的的A处有一艘船向正东方向航行，处有一艘船向正东方向航行，经过经过3分时间后到达哨所东北方向的分时间后到达哨所东北方向的B处。问处。问船从船从A处到处到B处的航速是每时多少处的航速是每时多少km（精确到（精确到1km/h）例例4.为知道甲为知道甲,乙两楼间的距离乙两楼间的距离,测得两楼之间测得两楼之间的距离为的距离为32.6m,从甲楼顶点从甲楼顶点A观测到乙楼顶观测到乙楼顶D的的俯角为俯角为35 12,观测到乙楼底观测到乙楼底C的俯角为的俯角为43 24.求这两楼的高度求这两楼的高度(精确到精确到0.1m)ADCEFB60BCA45例例1 1：某海滨浴场的沿

6、岸可以看作直线某海滨浴场的沿岸可以看作直线ACAC，如图所示，如图所示，1 1号救生员在岸边的号救生员在岸边的A A点看到海中的点看到海中的B B点有人求救，便点有人求救，便立即向前跑立即向前跑300300米米到离到离B B点最近的地点点最近的地点C C再跳入海中游再跳入海中游到到B B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6 6米米/秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2 2米米/秒秒。DBCA45 1.1.请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？2.2.若若2 2号救生员从号救生员从A A 跑到跑到D D再跳入海

7、中游到再跳入海中游到B B点救助点救助,请问谁先到达请问谁先到达B B？45oCBA60oD45oCAB 如图如图,为了求河的宽度为了求河的宽度,在河对岸岸边任意在河对岸岸边任意取一点取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60,ACBABC=60,ACB45,45,量得量得BCBC长为长为100100米米,求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）.D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转拓展一

8、拓展一BD 如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，米，由楼顶由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45,由楼顶由楼顶A望塔底的俯望塔底的俯角为角为30,塔高塔高DC为为()米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E拓展二拓展二BCD60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题1 1 楼房楼房ABAB的高度是多少的高度是多少?问题问题2 2

9、楼房楼房CDCD的高度是多少的高度是多少?拓展三拓展三45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD例例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王

10、同学拿开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C、点、点D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图如图量出量出CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆AB的长吗？的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建）此时他的数学老师来了一看，建议王同学

11、只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m300600CC练习练习1.1.如图，某海岛上的观察所如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只发现海上某船只B并测得并测得其俯角其俯角 已知观察所已知观察所A的标高（当水位为的标高（当水位为0m时的高度）为时的高度）为4374m，当时水位为当时水位为263m，求观察所求观察所A到船只到船只B的水平距离的水平距离BC（精确到精确到1m）.2.为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距松树的高度，一个人站在距松树15米的米的E处，测得仰角处，测得仰角 ，已知人的高度为，已

12、知人的高度为1.72米，米，求树高（精确到求树高（精确到0.01米）米）.3.如图所示，已知如图所示，已知A、B两点间的距离是两点间的距离是160米，米，从从A点看点看B点的仰角是点的仰角是11，AC长为长为1.5米，求米，求BD的的高及水平距离高及水平距离CD.1、船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东

13、2、楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠的速度向某小岛靠近，如果要在近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。分钟内把渔船抢救出来，求

14、货轮的航向和速度。SOSABC设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出示意图、给出计算方案。示意图、给出计算方案。1.教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后交教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后交流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习的积流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习的积极性，使学习成为主动的富有个性的过程极性，使学习成为主动的富有个性的过程2.教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角三教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键航行问题角形问题，构造适当的直角三角形是关键航行问题中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成方问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成方位线、视线可分别由方位角和视角确定，要求学生对位线、视线可分别由方位角和视角确定，要求学生对方位角、和各种视角（如仰角、俯角、观察角）有准方位角、和各种视角（如仰角、俯角、观察角）有准确的理解和想象，并准确画出这些线确的理解和想象，并准确画出这些线