线段垂直平分线性质.ppt

《线段垂直平分线性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段垂直平分线性质.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？P1A A=P2B;P2A=P2B;P3A=P3 B BlAP1P2P3线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等两端点的距离相等两端点的距离相等两端点的距离相等用几何用几何语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，

2、PA=PB证证明：明：ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：已知：如已知：如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上 求求证证：PA=PB证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等离相等离相等”lAB，PCA=PCB=900又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两

3、个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等PAB C 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上证证明：明：如如图图作作PCPCAB 则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PA=PB，PC=PC，反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分

4、线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用几何语言表示为用几何语言表示为：PAB C 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相

5、等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以上，所以直线直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C（1）任意取一点）任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直在直线线ABAB两旁两旁.尺规作图尺规作图经过经过已知直已知直线线外一点作外一点作这这条直条直线线的垂的垂线线。（2）以点）以点C C为圆为圆心，心，CKCK为为半径作弧，半径作弧，交交ABAB于点于点D D和点和点E.

6、E.（4）作直）作直线线CFCF，直，直线线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线线。CABKFDE已已知知：直直线线ABAB和和ABAB外外一一点点C C 求求作作：ABAB的的垂垂线线，使它经过点使它经过点C.C.做法：做法：（3）分）分别别以点以点D D和点和点E E为圆为圆心，大心，大于于 的长为半径作弧，两弧相交的长为半径作弧，两弧相交于点于点F.F.解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上上直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习课堂练习P62 2P62 2 练习练习3如如图图，A

7、B=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M 解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线 AB=AC点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线线上上AC=CE AB=AC=CE课堂练习课堂练习P62P622如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，AB，AC，CE 的的长长度度有有什什么么关关系系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 8课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，在在ABC

8、 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学）班两个班的学生分别在生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两条道路到两条道路的距离相等，且的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并点并说明理由。说明理由。MNBCAP结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 与这条线段两个端与这条线段

9、两个端点的距离相等。点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的端的距离相等的所有点的集合集合。课堂小结课堂小结12.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相

10、等相等的所有点的集合的所有点的集合 13.1.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线教学反思：线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段

11、的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途径，判定定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线L，在L上取一点P1，P2，P3，让学生量出P1A、P1B；P2A、P2B；P3A、P3B的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：然后得到结论。由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程

12、.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点与线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平

13、分线的性质定理以及判定定理来证，通过对解题方法的比较，使学生感受到线段的垂直平分线性质在具体应用中给我们带来很大的方便，加深对这两个定理的理解，从而更好的突出重点，突破难点。.最后将三角平分线定理与线段垂直平分线的性质进行比较，并分析定理在几何作图、证明、计算过程的具体应用，提高学生分析问题解决问题的能力。整个这节课，组织比较严密，条理比较清晰。但仍然有很多遗憾和不足。首先是在对提问环节的设置不够灵活，缺乏层次，因而提问的针对性不强，不能引起学生积极思考。在今后的教学中，要认真钻研教材，备课过程中不但要关注教学的重点、难点，更要关注学生的思维特点，针对不同层次的学生精心设置问题，要循循善诱，激发学生的求知欲。其次在几何语言的运用上不够精炼、准确，对学生这方面的训练也不够。作为教师，要不断提高自身的业务水平，平时的教学中要严格要求自己使用规范的数学语言，同时要有意识的加强学生这方面的训练。以上是我对本节课的几点感想，不足不处，请多多批评指正，谢谢大家!