3-1方程的根与函数零点(2).ppt

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1、 思考:判断下列方程是否有实根，判断下列方程是否有实根，若有，有几个实根？若有，有几个实根？例例例例1:1:1:1:求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数f(xf(x)=x)=x2 22x2x3 3与与x x轴的交点轴的交点 并作出函数并作出函数的图象的图象的图象的图象解：令解：令 f（x）=0 得得 x22x3=0 得得 x1=-1 x2=3 （-1，0）（）（3，0）-1-1-1-13 3 3 3x x x xy y y y1 1 1 12 2 2 2问题问题问题问题1 1 1 1：观察函数图象上与：观察函数图象上与：观察函数图象上与：观察函数图象上与x x x x轴的两个交点，轴的两个

2、交点，轴的两个交点，轴的两个交点，思考思考思考思考:交点的横坐标与函数值各是什么？交点的横坐标与函数值各是什么？交点的横坐标与函数值各是什么？交点的横坐标与函数值各是什么？f(f(f(f(-1-1-1-1)=0 f()=0 f()=0 f()=0 f(3 3 3 3)=0)=0)=0)=0函数的零点函数的零点函数的零点函数的零点一、函数的零点一、函数的零点 定义：一般地，如果函数定义：一般地，如果函数y=fy=f（x x）在实数在实数a a处的处的值等于零值等于零，即即 f f（a a）=0=0 则则a a叫做这个函数的叫做这个函数的零点零点。从从“数数”的角度看：函数零点即是使的角度看：函数

3、零点即是使f(xf(x)=0)=0 的实数的实数x x从从“形形”的角度看：函数零点即是函数的角度看：函数零点即是函数y=y=f(xf(x)的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标问题问题2 2：函数零点是点吗？：函数零点是点吗？问题问题3：函数的零点函数的零点、方程的实数根、函数与、方程的实数根、函数与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标三者的关系是什么？三者的关系是什么？方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)的零点的零点方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图

4、象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标问题问题问题问题4 4 4 4：观察：观察：观察：观察f(xf(x)=x)=x2 22x2x3 3的的图像，图像，图像，图像，函数零点附近左右两侧函数值如何变化函数零点附近左右两侧函数值如何变化函数零点附近左右两侧函数值如何变化函数零点附近左右两侧函数值如何变化？二、函数零点的性质二、函数零点的性质二、函数零点的性质二、函数零点的性质问题问题问题问题5 5 5 5：这个函数的零点将数轴分成几个：这个函数的零点将数轴分成几个：这个函数的零点将数轴分成几个：这个函数的零点将数轴分成几个区间？每个区间内函数值如何变化？区间？每个区间内函数值如何变化？区间？每

5、个区间内函数值如何变化？区间？每个区间内函数值如何变化？问题问题问题问题6 6 6 6：如果图象连续的函数在某个区间发生函：如果图象连续的函数在某个区间发生函：如果图象连续的函数在某个区间发生函：如果图象连续的函数在某个区间发生函数值变号，是否意味着该函数在这个区间上存在数值变号，是否意味着该函数在这个区间上存在数值变号，是否意味着该函数在这个区间上存在数值变号，是否意味着该函数在这个区间上存在零点？零点？零点？零点？-1-1-1-13 3 3 3x x x xy y y y1 1 1 12 2 2 2三、零点的存在性定理：三、零点的存在性定理：注注注注:只要同时满足上述两个条件只要同时满足上

6、述两个条件只要同时满足上述两个条件只要同时满足上述两个条件,就能判断函数就能判断函数就能判断函数就能判断函数在指定区间内存在零点。在指定区间内存在零点。在指定区间内存在零点。在指定区间内存在零点。a a a ab b b bx x x xy y y y0 0 0 0c c 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续的，并且上的图象是连续的，并且有有f(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=y=f(xf(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？y yy yx x0 0a ab bx x0 0a ab b.方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根

7、的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2函数的零点函数的零点x1，x2x1没有零点没有零点四、二次函数零点的判定四、二次函数零点的判定由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定

8、义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表（表（表3-1）和图象（图）和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例2、求函数、求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219课堂练习课堂练习1、求下列函数是否存在零点；若有，有几个？、求下列函数是否存在零点；若有，有几

9、个？2、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：12345678735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有_个。课堂练习课堂练习A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,+)B课堂小结课堂小结 一元二次方程的根及其相应二次函数一元二次方程的根及其相应二次函数 的图象与的图象与x轴交点的关系轴交点的关系 函数零点的概念函数零点的概念 函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系数学思想与方法数学思想与方法 （1）由特殊到一般的基本方法）由特殊到一般的基本方法 （2）注意数形结合思想方法的运用）注意数形结合思想方法的运用函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。