八年级数学__反比例函数图象与性质(二)课件.ppt

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1、函数函数函数函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.k0 x回忆复习：回忆复习：反比例函数还有哪些性质呢？反比例函数还有哪些性质呢？图象是双曲线，无限靠图象是双曲线，无限靠近两坐标轴，但和坐标近两坐标轴，但和坐标轴永无交点轴永无交点yx-1-2-3-4-5-6-7-8654321 6 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6回忆上节课画函数回忆上

2、节课画函数 的图像的过程和特征的图像的过程和特征思考一：反比例函数思考一：反比例函数是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是对称轴是如果是对称轴是什么？什么？思考二：反比例函数思考二：反比例函数是中心对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是对称中心是如果是对称中心是哪个点？哪个点？探究一：探究一：（1，6）（6，1）（2，3）（3，2）（-3，-2）（-6，-1）（-1，-6）（-2，-3）归纳归纳:反比例函数的对称性反比例函数的对称性1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是轴对称图形轴对称图形，对称轴是直线对称轴是直线y=；2.反比例函数的图象是反比例函数的图象是中心对称中心对称图形图形，对称中心

3、是，对称中心是坐标原点坐标原点。反比例函数反比例函数图像有交点，则这两个交点一定关于图像有交点，则这两个交点一定关于对称对称原点原点基础训练基础训练 已知点已知点A A（1 1，4 4）是双曲线）是双曲线 的一点，过点的一点，过点A A作作x x轴的轴的垂线段垂线段PAPA垂足为垂足为P P，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。得到长方形点。得到长方形OPABOPAB。(1)(1)你能说出长方形你能说出长方形OPABOPAB的面积吗？（的面积吗？（2 2）若）若A A点是该双曲线点是该双曲线 上的一个动点，分别过点上的一个动点，分别过点A A向两坐标轴作垂线段得到向两坐标轴作垂线

4、段得到的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。试说明理由。AOPyB探究三：探究三：A(m,n)PoyxBA(m,n)PoyxB说说你的推理说说你的推理过点过点A A分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线段，垂足分别为轴的垂线段，垂足分别为P P，B B，则则S S矩形矩形OPABOPAB=OP.AP=|=OP.AP=|m|.|nm|.|n|=|k|.|=|k|.上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线 :,)0(),(kxkynmA=设：设：A(m,n)PoyxA(m,n)Poyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂

5、线作作过过,)1 1(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mA A=想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过A点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论仍成立吗论仍成立吗?A(m,n)yPoxA(m,n)Poyx成立：成立：反比例函数反比例函数 上一点上一点A（m，n），过点），过点A作作AB y轴，轴，AP X轴，垂足分别为轴，垂足分别为B、P，则矩形则矩形OPAB的面积为的面积为 ；且；且S AOP S BOP 。=A(m,n)PoyxA(m,n)PoyxB归纳归纳:反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意

6、义 1 1 1 1、如图、如图、如图、如图,点点点点P P P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点过点过点P P P P分分分分别向别向别向别向x x x x轴、轴、轴、轴、y y y y轴作垂线轴作垂线轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,12,12,则这个则这个则这个则这个反比例函数的关系式是反比例函数的关系式是反比例函数的关系式是反比例函数的关系式是_。x xy yo oM MN Np p基础训练基础训练综合归纳：反比例函数的性质综合归纳：反比例函数的性质1.

7、反比例函数的图像是反比例函数的图像是双曲线。双曲线。2.2.在在每一个象限内每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 减小；当减小；当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.3.反比例函数的图象是反比例函数的图象是轴对称图形轴对称图形对称轴是直线对称轴是直线 ;反比例函数的图象是反比例函数的图象是中心对称图形中心对称图形，对称中心是，对称中心是坐标原点坐标原点。4.越大，图像的位置离越大，图像的位置离原点越远原点越远5.K的几何意义：的几何意义：矩形矩形OPAB的面积为的面积为 ；OAP的的面积为面积为A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.

8、S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3提高训练提高训练A3.若点若点A(3，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)三点都三点都 在函数在函数y=图象上，则图象上，则y1，y2，y3的大小关系的大小关系是是()Ay1y2y1y3 Cy1y3y2y3B提高训练提高训练4.如图，过反比例函数如图，过反比例函数y=(x0)图象上任意两图象上任意两点点A、B分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C、D，连，连结结OA、OB，设，设AC与与OB的交点为的交点为E，AOE与梯与梯形形ECDB的面积分别为的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，比较它们的大小，可得（可得（）A

9、.S1S2B.S1S2 C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定C提高训练提高训练 2、在、在 的图象中，阴影部分面积不为的图象中，阴影部分面积不为1 1的是（的是（）B提高训练提高训练在同一直角坐标系内，画出在同一直角坐标系内，画出k=1,2,3,时反比时反比例函数例函数 的图象，并观察函数的图象的图象，并观察函数的图象有什么规律？有什么规律？探究二：探究二：y0 x课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？巩固训练巩固训练 1.如左下图所示，点如左下图所示，点A是反比例函数图象上是反比例函数图象上的一点，自点的一点，自点A向向y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为T，已知

10、，已知S AOT=2，则此函数的表达式为（，则此函数的表达式为（）Ay=-By=Cy=-Dy=-xyOP1P2P3P412342.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这分别过这些点作些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为积从左到右依次为s1，s2，s3，则，则s1+s2+s3=C如图是三个反比例函数在如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此轴上方的图像，由此观察得到观察得到()A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k

11、3 D k3k1k2B基础训练基础训练归纳归纳:反比例函数的渐近性反比例函数的渐近性y0 x随着随着 的增大，反比例函数的增大，反比例函数的图象离坐标原点越来越远的图象离坐标原点越来越远3.两个反比例函数两个反比例函数 和和 在第一象限内的在第一象限内的图象如图所示，点图象如图所示，点P在在 的图象上，的图象上，PC x轴轴于点于点C，交的图象于点，交的图象于点A，PD y轴于点轴于点D，交的图象，交的图象于点于点B，当点，当点P在的图象上运动时，以下结论：在的图象上运动时，以下结论：ODB与与OCA的面积相等；的面积相等；四边形四边形PAOB的面积不会发生的面积不会发生变化；变化；PA与与PB始终相等；始终相等；当点当点A是是PC的中点时，点的中点时，点B一定一定是是PD的中点其中一定正确的是的中点其中一定正确的是 。