数学：第三章《椭圆与其标准方程》课件.ppt

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1、生生活活中中的的椭椭圆圆生活中的椭圆生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？这些椭圆形的物件呢？1.如果将圆的定义中的一个定点变成两个如果将圆的定义中的一个定点变成两个定定 点点,即：即：动点到动点到定点定点距离为定长距离为定长 变成变成 动点到动点到两定点两定点的距离之和为定长的距离之和为定长.那么，这些动点将会那么，这些动点将会形成形成什么样什么样 的的曲线曲线呢呢？2.动手作图工 具：纸板、细绳、图钉作 法：1.用图钉把准备好的细绳两端固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，2.然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，

2、看画出的是什么样的一条曲线动画演示 平平面面内内与与两两个个定定点点F F1 1、F F2 2的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于|F|F1 1F F2 2|）的的点点的的集集合合叫叫椭椭圆圆。两两个个定定点点F F1 1、F F2 2称称为为焦焦点点，两两焦焦点点之之间间的的距距离离称称为为焦焦距距，记记为为2 2c c。若若设设M M为为椭椭圆圆上上的的任意一点，则任意一点，则|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2|=2a注：定义中对定义中对“常数常数”加上了一个条件，即常加上了一个条件，即常数要数要大于大于|F|F1 1F F2 2|(2a2c,ac0)(2a2c,

3、ac0)注:这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无任何轨迹两种特殊情况，这一点非常重要。任何轨迹两种特殊情况，这一点非常重要。F1F2M例1、填空：(1)已知到椭圆的两焦点的距离之和为常数2a若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_F1F2CD练习化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F

4、2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：O方程方程:是椭圆的是椭圆的标准标准方程方程xyOF1F2P焦点为：焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以若以F1，F2所在的直线为所在的直线为y轴，轴，线段线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为x 轴建立轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？样的呢？方程方程:也是椭圆的也是椭圆的标准标准方程方程焦点为：焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)注注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦：椭圆的焦点在坐标轴

5、上，且两焦 点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点的分母哪一个大，则焦点在在 哪一个轴上。哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪

6、个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的集合）的点的集合标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则则a ，b ；则则a ，b ；则则a ，b ；则则a ，b 534632变式练习题（一）变式练习题（二）：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在答：在 X 轴上轴上,（-3，0）和（）和（3，0）答：在答

7、：在 y 轴上轴上,（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴上轴上,（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。变式练习题（三）变式练习题（三）求满足下列条件的椭圆的标准方程：求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_（2）满满足足a=4,c=，焦焦点点在在Y轴轴上上的的椭椭圆圆的标准方程为的标准方程为_例例2：已知：已知a4，b3，求椭圆的

8、标准方程，求椭圆的标准方程解：解：当焦点在当焦点在 x 轴上的标准方程为轴上的标准方程为当焦点在当焦点在 y 轴上的标准方程为轴上的标准方程为例题讲析已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_，焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2xyF1 1F2 2PO求椭圆的标准方程需求几个量？求椭圆的标准方程需求几个量？答：答：两个；两个；a、b 或或 a、c 或或 b、c；且满足；且满足 a2=b2+c2“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的是个专有名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的两个方程，形式是固定的在在Ax2+By2=C中中，A、B、C满足什么条件满足什么条件，就就表示椭圆？表示椭圆？答：当答：当A、B、C 同号，且同号，且 A不等于不等于B 时表示椭圆时表示椭圆课堂小结Ax2+By2=C中，中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？满足什么条件，就表示椭圆？答：当答：当A、B、C 同号，且同号，且 A不等于不等于B 时表示椭圆时表示椭圆