第23课时.ppt

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1、1.仰角与俯角仰角与俯角:与目标视线在同一铅与目标视线在同一铅 垂平面内的水平视线垂平面内的水平视线 和目标视线的夹角和目标视线的夹角.目标视线在水平视线目标视线在水平视线 上方时叫仰角上方时叫仰角;目标视线在水平视线下方时叫俯角目标视线在水平视线下方时叫俯角.2.方位角方位角:从正北方向沿顺时针到目标方从正北方向沿顺时针到目标方向线的水平角叫方位角向线的水平角叫方位角.1.如图所示如图所示,为了测量某障碍物两侧为了测量某障碍物两侧A、B间间的距离的距离,给定下列四组数据给定下列四组数据,不能确定不能确定A、B间距离的是间距离的是()A.、a、b B.、a C.a、b、D.、bA2.某市在某市

2、在“旧城改造旧城改造”中计划在一块如下图中计划在一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米已知这种草皮每平方米a元元,则购买这种草皮则购买这种草皮至少要至少要()A.450a元元 B.225a元元C.150a元元 D.300a元元C3.某路边一树干被台风吹断后某路边一树干被台风吹断后,树尖折成与树尖折成与底面成底面成45角角,树干也倾斜为与底面成树干也倾斜为与底面成75角角,树干底部与树尖着地处相距树干底部与树尖着地处相距20米米,则折断点则折断点与树杆底部的距离是与树杆底部的距离是()A4.(2011年杭州模拟年杭州模拟)如右图如

3、右图,测量河对岸的测量河对岸的塔高塔高AB时时,可以选与塔底可以选与塔底B在同一水平面内在同一水平面内的两个测点的两个测点C与与D.测得测得BCD15,BDC30,CD30米米,并在点并在点C测得塔顶测得塔顶A的仰的仰角为角为60,则塔高则塔高AB 米米.例例1.如右图如右图,货轮在海上以货轮在海上以50海里海里/时的速度时的速度沿方位角沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角线的水平角)为为155的方向航行的方向航行.为了确定船为了确定船位位,在在B点处观测到灯塔点处观测到灯塔A的方位角为的方位角为125.半小时后半小时后,货轮到达货轮到达C点处点处,观测

4、到灯塔观测到灯塔A的的方位角为方位角为80.求此时货轮与灯塔之间的求此时货轮与灯塔之间的 距离距离(得数保留最简根号得数保留最简根号).解解:在在ABC中中,ABC15512530,BCA18015580105,BAC1803010545,BC 5025,由正弦定理由正弦定理,得得 AC (海里海里),答答:(略略)变式变式.(2010年佛山二模年佛山二模)已知海岸边已知海岸边A、B两两海事监测站相距海事监测站相距60海里海里,为了测量海平面上为了测量海平面上两艘油轮两艘油轮C、D间距离间距离,在在A、B两处分别测两处分别测得得CBD75,ABC30,DAB45,CAD60(A、B、C、D在同

5、一个水在同一个水平面内平面内).请计算出请计算出C、D两艘轮船间距离两艘轮船间距离.(结果保留根式结果保留根式)例例2.测量实验探究测量实验探究:用同样高度的两个测角用同样高度的两个测角仪仪AB和和CD同时望见气球同时望见气球E在它们的正西方在它们的正西方向的上空向的上空,分别测得气球的仰角是分别测得气球的仰角是和和,已知已知B、D间的距离为间的距离为a,测角仪的高度是测角仪的高度是b,求气球求气球的高度的高度.解析解析:在在ACE中中,ACBDa,ACE,AEC,由正弦定理由正弦定理,得得AE 在在RtAEG中中,EGAEsinEFEGb b,答答:气球的高度是气球的高度是 b.变式变式.某

6、人在山顶某人在山顶P处观察地面上相距处观察地面上相距2500m的两个目标的两个目标A、B,测得目标测得目标A在南偏西在南偏西57,俯俯角为角为30,同时测得目标同时测得目标B在南偏东在南偏东78,俯角是俯角是45,求山高求山高(设设A、B与山底在同一平面上与山底在同一平面上,计计算结果精确到算结果精确到0.1m).解解:作出示意图作出示意图例例3.在某海滨城市附近海面有一台风在某海滨城市附近海面有一台风,据监据监测测,当前台风中心位于城市当前台风中心位于城市O(如右图如右图)的东偏的东偏南南(cos )方向方向300km的海面的海面P处处,并以并以20km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45

7、方向移动方向移动,台风侵袭的范围为圆台风侵袭的范围为圆 形区域形区域,当前半径为当前半径为60km,并以并以 10km/h的速度不断增大的速度不断增大,问几问几 小时后该城市开始受到台风侵小时后该城市开始受到台风侵 袭袭?受到台风侵袭的时间有多受到台风侵袭的时间有多 少小时少小时?解解:设经过设经过t小时台风中心移动到小时台风中心移动到Q点时点时,台风台风边沿恰经过边沿恰经过O城城,由题意可得由题意可得 OP300,PQ20t,OQ6010t,因为因为cos ,所以所以sin ,设设OPQ45,则则cos .由余弦定理由余弦定理,OQ2OP2PQ22OPPQcos即即(6010t)23002(

8、20t)2230020t ,解得解得t112,t224,t2t112.变式变式.(2010年江苏卷年江苏卷)某兴趣小组要测量电某兴趣小组要测量电视塔视塔AE的高度的高度H(单位单位:m),示意图如图所示示意图如图所示,垂直放置的标杆垂直放置的标杆BC的高度的高度h4m,仰角仰角ABE,ADE.(1)该小组已测得一组该小组已测得一组、的值的值,算出了算出了tan 1.24,tan 1.20,请据此算出请据此算出H的值的值;(2)该小组分析若干测得的数据后该小组分析若干测得的数据后,认为适当认为适当调整标杆到电视塔的距离调整标杆到电视塔的距离d(单位单位:m),使使与与之差较大之差较大,可以提高测量精度可以提高测量精度.若电视塔的实若电视塔的实际高度为际高度为125m,试问试问d为多少时为多少时,最大最大?