第10课时.ppt

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1、1.一般式一般式:yax2bxc (a0)2.顶点式顶点式:ya(xh)2k (a0)3.零点式零点式:ya(xx1)(xx2)(a0)1.如图所示为二次函数如图所示为二次函数yax2bxc 的图像的图像,则则|OA|OB|等于等于()A.B.C.D.2.在函数在函数f(x)ax2bxc中中,若若a,b,c成等比成等比数列数列,f(0)4,则则f(x)有最有最 值值(填填“大大”或或“小小”),且该值为且该值为 .3.若二次函数若二次函数f(x)ax2bxc满足满足f(4)f(1),那么那么()A.f(2)f(3)B.f(3)f(2)C.f(3)f(2)D.f(3)与与f(2)的大小关系不确定

2、的大小关系不确定4.已知抛物线已知抛物线C:yx2ax 的顶点在的顶点在 直线直线l:y2x下方下方(1)求实数求实数a的取值范围的取值范围;(2)求抛物线求抛物线C 截直线截直线l 所得线段的最小长度所得线段的最小长度.5.设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(2x)f(2x),且图像在且图像在y轴上的截距为轴上的截距为1,被被x轴截得的线段轴截得的线段长为长为2 ,求求f(x)的解析式的解析式.类比类比.已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(0)1,且且f(x1)f(x)2x,那么那么f(x).1.一般式一般式:yax2bxc (a0)2.顶点式顶点式:ya(xh)2k (a0)3

3、.零点式零点式:ya(xx1)(xx2)(a0)x2x1 6.二次函数二次函数f(x)ax2bxc的两个零点为的两个零点为2和和0,且方程且方程f(x)x有两个相等的根有两个相等的根(1)求求f(x)的解析式的解析式;(2)问是否存在实数问是否存在实数m,n(mn),使使f(x)的定的定义域为义域为m,n,而值域为而值域为2m,2n?若存在若存在,求求出所有出所有m,n的值的值;若不存在若不存在,说明理由说明理由.7.已知方程已知方程x22mxm60的两个实的两个实根是根是x1、x2,求求x1 x2 的最小值的最小值.2288.已知已知a0,函数函数f(x)ax22x1在区间在区间1,3上的最

4、大值为上的最大值为M(a),最小值为最小值为m(a),记记 g(a)M(a)m(a),求求g(a)的解析式的解析式.解解:f(x)ax22x1图像开口向上图像开口向上,对称轴方程为对称轴方程为9.函数函数f(x)x24x4在区间在区间t,t1上上的最小值记为的最小值记为g(t)(1)求求g(t)的函数表达式的函数表达式;(2)作出作出g(t)的图像并求出的图像并求出g(t)的最小值的最小值.变式变式.已知函数已知函数yx22x3在区间在区间0,a 上的最大值是上的最大值是3,最小值是最小值是2,则实数则实数a的取的取值范围是值范围是 .1a2810.设设a为实数为实数,函数函数f(x)x2|x

5、a|1,xR.(1)讨论讨论f(x)的奇偶性的奇偶性;(2)求求f(x)的最小值的最小值.aaa1.m为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程x22mxm60的两个根的两个根x1、x2(1)都是正根都是正根;(2)异号异号.变式变式:(1)两根均大于两根均大于2;(2)x1,x2(4,0);(3)一个根大于一个根大于1、另一个小于、另一个小于1;(4)0 x11x22;(5)x10,x22.1.已知函数已知函数f(x)x2(2a1)xa22的的图像与图像与x轴的非负半轴至少有一个交点轴的非负半轴至少有一个交点,求求a的取值范围的取值范围.2.已知函数已知函数f(x)mx2(m3)x1的图的图象

6、与象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数求实数m的取值范围的取值范围.2.已知函数已知函数f(x)mx2(m3)x1的图的图象与象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数求实数m的取值范围的取值范围.3.已知抛物线已知抛物线yx2ax2与线段与线段AB有有两个不同的交点两个不同的交点,这里这里A(0,1)、B(2,3),求求实数实数a的取值范围的取值范围.4.方程方程x2mxn0的两个根为的两个根为x1、x2,且且x11,1,x21,),则则 (m2)2(n1)2的最小值是的最小值是 .1.一次函数一次函数ykxb(k0)的图

7、像是一的图像是一条直线条直线;直线越陡峭直线越陡峭,直线斜率的绝对值越大直线斜率的绝对值越大.2.反比例函数反比例函数 的图像是双曲的图像是双曲线线;对称中心是原点对称中心是原点.当当k0时时,图像在一、三象限图像在一、三象限;当当k0时时,图像在二、四象限图像在二、四象限.1.集合集合A(x,y)|y|x|,B(x,y)|ykx1,若若AB为单元素集为单元素集,则实数则实数k的取值的取值范围是范围是 .2.函数函数 的对称中心为的对称中心为 ,递增区间为递增区间为 .1.若对于任意的若对于任意的x1,1,函数函数f(x)x2(a2)x42a的值恒大于的值恒大于0,则则a的取值范的取值范围是围是 .变式变式1.若对于任意的若对于任意的a1,1,函数函数f(x)x2(a2)x42a的值恒大于的值恒大于0,则则x的取的取值范围是值范围是 .变式变式2.若对于任意的若对于任意的R,函数函数f(x)x2(cos2)x42cos的值恒大于的值恒大于0,则则x的取值范围是的取值范围是 .变式变式3.试求正数试求正数r 的最大值的最大值,使得点集使得点集T(x,y)|x,yR,且且x2(y7)2r 2一定被一定被包含于另一个点集包含于另一个点集S(x,y)|x,yR,且对且对R,都有都有cos2xcosy0之中之中.