椭圆的定义和几何性质.ppt

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1、学习目标：1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力；学习难点：找出定义，性质与已知条件的结合点1化简：椭圆第一定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，之间的距离叫做焦距焦点定点注：当2a|F1F2|时，P点的轨迹是 当2a|F1F2|时，P点的轨迹不存在线段答案：2.椭圆 的焦距为2，则m=_椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上的椭圆标准方程是：(2)焦点在y轴上得椭圆的标准方程是：

2、3.点p为椭圆 上一点，它到左准线的距离为 ，则它到右焦点的距离为_椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e，且e 的点的轨迹叫椭圆定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 .定点定直线焦点准线离心率85.已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于A、B两点若 ，则 =_.4.已知椭圆方程 ，则该椭圆的焦点坐标为 ，长轴长 离心率 ，准线方程为 .椭圆的几何性质：(对 ,a b 0进行讨论)(1)范围：x ，y .(2)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：(3)离心率：。(4)焦半径公式：设 F1,F2分别为椭圆的左、右焦点 =-aa-bbab108例题精讲例

3、题精讲:例1：在 中，B(-1,0),C(1,0),且AC,BC,AB成等差数列，求顶点A的轨迹方程。变式：一动圆与圆 A:外切，同时与圆B:内切，求动圆圆心M的轨迹方程。并说明它是什么曲线?例2.求椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，）。(2)和椭圆 共准线，且离心率为 （3）设椭圆的中心在原点，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 ，求椭圆的方程。注：根据焦点位置确定椭圆方程，焦点不明确时要进行分类讨论例3：在平面直角坐标系中，点P（a,b）ab0为动点，为椭圆 的左右焦点，已知 为等腰三角形，求椭圆的离心率。变题1.(2009 江苏)，在平面直角坐标系xOy中，为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线 与直线 相交与点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则椭圆的离心率为多少？课堂检测：1.若椭圆 的离心率为 ，则m=.2.已知F1和F2是左右焦点，P为椭圆 上得一个顶点，若 是等边三角形，则离心率为 .3若椭圆 的焦点在x轴上，过点 的切线，切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点与上顶点，则椭圆的方程为 .4已知F1、F2为椭圆 的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且 ，则椭圆的离心率为 .