课件：极坐标系.ppt

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1、哈十八中：张楠哈十八中：张楠2.平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyoab3.平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但最常用的一种坐标系，但不不是唯一是唯一的一种坐标系的一种坐标系.有时有时用别的坐标系比较方便用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？1.与角与角终边相同的角：终边相同的角：=+2k,kZ一一一一5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北30.ox拯救船拯救船30SOS!如何确定以下两船如何确定以下

2、两船的位置关系呢？的位置关系呢？距离：距离：4 km 方向：方向：xo从这向南走从这向南走2000米。米。请问：请问：去十八中怎么走？去十八中怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向南南走走2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用在生活中人们经常用方向方向和和距离距离来来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是示平面上一点的位置的思想，就是极坐极坐标标的基本思想。的基本思想。在以上问题中，位置是用什么方法确定的？在以上问题中，位置是用什么方法确定的？距离

3、与方向距离与方向请大家回忆直角坐标系的建立过请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系确定平面上一点位置的坐标系.试一试？试一试？一、一、极坐标系的建立：极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点 ,叫做叫做极点极点；引一条射线引一条射线 ,叫做叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通（通常取弧度）及它的常取弧度）及它的正方向正方向（通常取逆（通常取逆时针方向）时针方向）这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO如图如图:极坐标系极坐标系OX,对比直角坐标对比直角坐标系想

4、一想平面上任意一点系想一想平面上任意一点M的极的极坐标该如何表示？坐标该如何表示？XOM.想一想？想一想？记记:M(:M(,)强调：不做特殊说明时强调：不做特殊说明时,0,0,R R 当当=0=0时时(可以取任意值可以取任意值)表示极点。表示极点。表示线段表示线段OMOM的长度，叫做点的长度，叫做点M M的的极径极径;XOM.有序数对有序数对(,)就叫做点就叫做点M M的的极坐标极坐标.表示以表示以OXOX为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的为终边的角角,叫做点叫做点M M的的极角极角;二、极坐标系内一点的极坐标的规定：二、极坐标系内一点的极坐标的规定：题组一题组一：说出下图中各点的极坐标

5、：说出下图中各点的极坐标题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX一个极坐标只能画出一个点 说明：说明：建立极坐标系后，给定建立极坐标系后，给定 和和，就可以，就可以 在平面上唯一确定一点在平面上唯一确定一点;反过来，给定平面内任意一点，也可以反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标找到它的极坐标(,)想一想？想一想？在极坐标系中，在极坐标系中，表示的点有什么关系？表示的点有什么关系？平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？

6、不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？想一想？三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。点点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角思考思考:极坐标系下点与它的极坐标的极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1.一个点对应着几几个极坐标？2一个极坐标可以画出几

7、个几个点？四、极坐标系下点与它的极坐标的四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定给定（,）,就可以就可以在在极坐标极坐标平面内确定唯一平面内确定唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)你能体会极坐标与直角坐标在你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？刻画点的位置时的区别吗？想一想？想一想？如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.思考：怎样限定条件，使极坐思考：怎样

8、限定条件，使极坐标系中，平面内的点与极坐标标系中，平面内的点与极坐标可以一一对应？可以一一对应？3一点的极坐标是否有统一的表达式？一点的极坐标是否有统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。有。（有。（，2k+）习题习题1.在极坐标系中，的点的集合构成的曲线（）A.圆 B线段 C点 D直线A习题习题2.与 表示同一点的是（）A BC DC习题习题3.下列

9、各点的相互位置关系下列各点的相互位置关系：(1)A.B(1)A.B关于极轴所在直线对称关于极轴所在直线对称（2 2）A.CA.C关于极点对称（关于极点对称（3 3）A.DA.D关于关于垂直于极轴且过极点的直线对称。垂直于极轴且过极点的直线对称。其中正确的是其中正确的是(1)(2)(3)习题习题4.已知点已知点A的极坐标是的极坐标是 写出符合条件的点写出符合条件的点A的极坐标的极坐标 习题习题5.在极坐标系中，已知两点在极坐标系中，已知两点 求求A,B两点间的距离。两点间的距离。习题习题6.在极坐标系中，已知在极坐标系中，已知 的三个的三个顶点的极坐标分别为顶点的极坐标分别为（1）判断）判断 的

10、形状。的形状。（2）求）求 的面积。的面积。作业作业课本 习题习题1.2 1，2题题教学自述教学自述本节教材是继学生比较系统地学习了在直本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系线性质的方法后要学习的另一平面坐标系极坐标系。极坐标系不同于直角坐标极坐标系。极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性提供了新的工具。同时极坐标系的同特性提供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直

11、角坐标系，还可以从实践和数学的需是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。要引出其他坐标系。教学自述教学自述 学生的学习是在已有经验的基础上的主学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。主体地位，而教师处于主导地位。结合本节课的实际和学生的认知基础确结合本节课的实际和学生的认知基础确定教法如下：定教法如下：教学自述教学自述 1.创设适宜情境创设适宜情境 提高学生参与数学学习的积极性、主动提高学生参与数学学习的积极性、主动性，促进学生体验数学学习的愉悦性。通性，促进学生体验数学学习的愉悦性。

12、通过生活中的实例，加强学生对坐标概念的过生活中的实例，加强学生对坐标概念的理解，并可以去发现生活中的坐标应用。理解，并可以去发现生活中的坐标应用。教学自述教学自述 2.基本概念介绍基本概念介绍 较为系统的介绍基本概念。对极坐标这较为系统的介绍基本概念。对极坐标这一概念，以及出现的新名词进行解释，在一概念，以及出现的新名词进行解释，在老师引导下学生进行学习。老师引导下学生进行学习。教学自述教学自述 3.巩固练习巩固练习 在练习中，发现极坐标系中点和坐标的在练习中，发现极坐标系中点和坐标的不一一对应性，发现极坐标和直角坐标的不一一对应性，发现极坐标和直角坐标的不同。不同。6道巩固练习，加深学生对新概念的道巩固练习，加深学生对新概念的理解。理解。教学自述教学自述 数学知识的学习，数学思想和方法的培数学知识的学习，数学思想和方法的培养，不是某一节课就能解决的，而是需要养，不是某一节课就能解决的，而是需要一个长期积累和训练的过程。本节课仅就一个长期积累和训练的过程。本节课仅就概念的教学做了一些尝试，试着让学生自概念的教学做了一些尝试，试着让学生自己用定义去发现问题，解决问题。己用定义去发现问题，解决问题。