椭圆课件[1].ppt

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1、 油罐车油灌的横截面油罐车油灌的横截面定义与标准方程定义与标准方程数数 学学 实实 验验(1 1)取一条定长的细绳，取一条定长的细绳，(2 2)把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2(3 3)用铅笔尖（用铅笔尖（M M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：观察做图过程：11绳长应绳长应当大于当大于F F1 1、F F2 2之间的距离。之间的距离。22由于绳长由于绳长固定固定，所以，所以 M M 到两个定点的距离和也固定。到两个定点的距离和也固定。一一.椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定

2、点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距。椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：F1F2M实验结果实验结果1.1.当绳长大于两点间距离时当绳长大于两点间距离时 为椭圆为椭圆2.当绳长等于两点间距离时当绳长等于两点间距离时为线段为线段3.当绳长小于两点间距离时当绳长小于两点间距离时无轨迹无轨迹小结小结一一：椭圆必须满足的几：椭圆必须满足的几个条件个条件1平面上平面上-

3、这是大前提这是大前提22动点动点 M M 到两个定点到两个定点 F F1 1、F F2 2 的距离的距离之和是常数之和是常数 2a 2a 33常数常数 2a 2a 要大于焦距要大于焦距 2C2CF1F2M二二椭圆标准方程推导的准备椭圆标准方程推导的准备1建系建系2设点坐标设点坐标3列方程列方程 4化简化简5检验检验椭圆标准方程推导椭圆标准方程推导F1F20 xyxF1F20y方案一方案一方案二方案二M2.设点：设设点：设M（x，y）为椭圆上任意一点，设）为椭圆上任意一点，设|F F1 1F F2 2|=2c，则则F F1 1（-c，0），），F F2 2（c，0），设），设M与与F F1 1和

4、和F F2 2的距离和为的距离和为2a3.列式：列式：|M F F1 1|+|MF F2 2|=2a即即1.1.建系建系:以以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为X X轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2 的中点为原点的中点为原点4.4.化简化简 移项平方移项平方整理得整理得两边再平方两边再平方由定义由定义2a2c,得得令令其中其中b 0代入上式得代入上式得二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1它表示：它表示：11椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴轴22焦点是焦点是F F1 1（-c c，0 0）、）、F F2 2（c c，0 0）33c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 F1F2M

5、0 xy二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2它表示：它表示：11椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴轴22焦点是焦点是F F1 1（0 0，-C-C）F F2 2（0 0，C C）3C3C2 2=a=a2 2-b-b2 2 F1F2M0 xy1.椭圆的标准方程有两个。焦点分别在椭圆的标准方程有两个。焦点分别在X轴和轴和Y轴上，且两焦点中点为坐标原点。轴上，且两焦点中点为坐标原点。2.两个标准方程中总有两个标准方程中总有ab0.3.a、b、c始终满足始终满足4.判断椭圆的标准方程的焦点在哪个轴上的准判断椭圆的标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。则：焦点在分母大的那个轴上。判定下列椭

6、圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标焦点在焦点在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）焦点在焦点在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）焦点在焦点在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程1）两焦点的坐标是（两焦点的坐标是（-4，0），（），（4，0）椭圆上）椭圆上一点一点P到两焦点的距离之和等于到两焦点的距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为轴上，所以设标准方程为所以标准方程为所以标准方程为 2a=10,2c=8,a=5，c=4.=解：解：因为椭圆的焦点在

7、因为椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为轴上，所以设标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知，=所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为2.两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（0，-2），（），（0，2）并且椭）并且椭圆经过点（圆经过点（）练习：练习：1）a=6，c=1，焦点在，焦点在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程是是_2 2）椭圆）椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离等的距离等于于6，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是3）椭圆）椭圆的焦距是的焦距是-，焦点坐标焦点坐标为为、14练习：5）已知椭圆）已知椭圆的焦距是的焦距是2，则，则m的的6）两

8、个焦点的距离为）两个焦点的距离为8，椭圆上一点，椭圆上一点P到两点到两点的距离和为的距离和为10，则椭圆的标准方程为，则椭圆的标准方程为值是值是3或5或4）动点）动点P到两定点到两定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离）的距离的和是的和是8，则动点，则动点P的轨迹为的轨迹为A 椭圆椭圆 B 线段线段 F1F2 C 直线直线F1F2 D 不能确定不能确定B挑战性习题挑战性习题同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后，出一道练习题？总总 结结（3）研究动点运动规律、探索曲线方程、解决实际问题过程给我们的启示（1）数学知识：椭圆定义，注意定义中的条件。椭圆的标准方程，注意焦点位置与方程形式的关系。（2）数学思想：用坐标研究曲线，用运动变化的观点分析问题 作作 业业96页习题 8.1 1.2)3.选做:已知椭圆方程为 ，F1、F2 为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,F1PF2120,求F1PF2的面积。谢 谢！