第三章第八节解三角形应用举例.ppt

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1、第第三三章章三三角角函函数、数、解解三三角角函函数数第第八八节节解解三三角角形形应应用用举举例例高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回返回返回返回返回内容内容要求要求ABC正弦定理、余弦定理及正弦定理、余弦定理及其其应应用用考纲展示考纲展示返回返回返回返回答案：答案：1从从A处望处望B处的仰角为处的仰角为，从，从B处望处望A处的俯角为处的俯角为，则则、的关系为的关系为 .解析：解析：根据仰角和俯角的定义可知根据仰角和俯角的定义可知.返回返回2.两座灯塔两座灯塔A和和B与海岸观察站与

2、海岸观察站C的距离相的距离相 等，灯塔等，灯塔A在观察站南偏西在观察站南偏西40，灯塔，灯塔B 在观察站南偏东在观察站南偏东60，则灯塔，则灯塔A在灯塔在灯塔B 的的_ 返回返回答案：答案：南偏西南偏西80 解析：解析：由条件及图可知，由条件及图可知，AB40，又，又BCD60，所以，所以CBD30，所以，所以DBA10，因此灯，因此灯塔塔A在灯塔在灯塔B南偏西南偏西80.返回返回3.如图所示，为了测量某障碍物两侧如图所示，为了测量某障碍物两侧 A、B间的距离，给定下列四组数据，间的距离，给定下列四组数据，能确定能确定A、B间距离的是间距离的是_(填填 序号序号)，a，b；，a；a，b，；，b

3、 解析：解析：中由正弦定理可求中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定，再由余弦定理可确定 AB.中可由余弦定理确定中可由余弦定理确定AB.同同类似类似不能不能 确定确定 答案：答案：返回返回4在在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为角分别为30，60，则塔高为，则塔高为_返回返回返回返回5(2012淮安模拟淮安模拟)一船自西向东匀速航行，上午一船自西向东匀速航行，上午10时到达时到达灯塔灯塔P的南偏西的南偏西75、距塔、距塔68海里的海里的M处，下午处，下午2时到达时到达这座灯塔的东南方向的这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度等于处

4、，则这只船航行的速度等于_返回返回返回返回1仰角和俯角仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图如图)返回返回2方位角方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为点的方位角为(如图如图)3方向角：方向角：相对于某一正方向的水平角相对于某一正方向的水平角(如图如图)返回返回北偏东北偏东：指北方向顺时针旋转：指北方向顺时针旋转到达目标方向到达目标方向东北方向；指北偏东东北方向；指北偏东45或东偏北或东偏北45.其他

5、方向角类似其他方向角类似返回返回4坡度：坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡面与水平面所成的二面角的度数(如图如图，角角为坡角为坡角)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图如图，i为坡比为坡比)返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法1利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型角形中，建立一个解三角形的模型2利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解学模型的解3应用题要注意作答应用题要注意作答返回返回通一类通一类12011

6、年年8月的飓风月的飓风“艾琳艾琳”给人们的生产生活带来极大给人们的生产生活带来极大的影响，为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定的影响，为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛在海上的四岛A、B、C、D建立观测站，已知建立观测站，已知B在在A正正北方向北方向15海里处，海里处，C在在A的东偏北的东偏北30方向，又在方向，又在D的东的东北方向，北方向，D在在A的正东方向，且的正东方向，且BC相距相距21海里，求海里，求C、D两岛间的距离两岛间的距离返回返回解：解：由已知得由已知得 A、B、C、D四岛的位置如图所示，四岛的位置如图所示，设设A、C两岛相距两岛相距x海里海里C在在A的东偏北

7、的东偏北30方向，方向，BAC60，在在ABC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，212152x2215xcos 60，返回返回返回返回做一题做一题例例2某人在塔的正东沿着南偏西某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进的方向前进40米后，米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高求塔高返回返回自主解答自主解答如图所示，某人在如图所示，某人在C处，处，AB为塔高，他沿为塔高，他沿CD前进，前进，CD40，此时此时DBF45，过点，过点B作作BECD于于E，则则AEB30，在在BCD中，中，CD40，BCD30，DBC135，返回返回返

8、回返回返回返回悟一法悟一法1测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念2分清已知和待求，分析分清已知和待求，分析(画出画出)示意图，明确在哪个三示意图，明确在哪个三 角形内应用正、余弦定理角形内应用正、余弦定理3注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形返回返回返回返回返回返回答案：答案：80返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上，画出解决测量问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用

9、正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解转化为实际问题的解返回返回通一类通一类3如图，位于如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相处的信息中心获悉：在其正东方向相距距40海里的海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距、相距20海海里的里的C处的乙船，现乙船朝北偏东处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线的方向沿直线CB前往前往B处救援，求处救援，求cos 的值的值返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回热点分析热点分析

10、利用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换解决与测利用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的常考内容，其中量、几何计算有关的实际问题是高考的常考内容，其中与几何计算有关的问题能很好地考查正、余弦定理的应与几何计算有关的问题能很好地考查正、余弦定理的应用以及考生的计算能力和分析问题、解决问题的能力用以及考生的计算能力和分析问题、解决问题的能力返回返回返回返回考题巧解考题巧解(一样的结果，更简洁的过程一样的结果，更简洁的过程)巧思巧思欲求欲求BC边上的高，由于边上的高，由于b已知，需求出已知，需求出sin C；为求为求sin C，可采用诱导公式和三角形内角和定理求，可

11、采用诱导公式和三角形内角和定理求sin(AB)，为此先求，为此先求A、B的正、余弦值，并注意的正、余弦值，并注意ba这一隐这一隐含条件含条件返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：2返回返回2一个大型一个大型喷喷水池的中央有一个水池的中央有一个强强力力喷喷水柱，水柱，为为了了测测量量喷喷水柱水柱喷喷出的水柱的高度，某人在出的水柱的高度，某人在喷喷水柱正西方向的水柱正西方向的点点A测测得水柱得水柱顶顶端的仰角端的仰角为为45，沿点，沿点A向北偏向北偏东东30前前进进100 m到达点到达点B，在，在B点点测测得水柱得水柱顶顶端的仰角端的仰角为为30，则则水柱的高度是水柱的高度是_返回返回答案：答案：50 m返回返回3.如如图图所示，在日本大地震灾区的搜救所示，在日本大地震灾区的搜救现现 场场，一条搜救狗从，一条搜救狗从A处处沿正北方向行沿正北方向行进进 x m到达到达B处发现处发现一个生命迹象，然后向一个生命迹象，然后向 右右转转105，行，行进进10 m到达到达C处发现处发现另一另一 生命迹象，生命迹象，这时这时它向右它向右转转135后后继续继续前前 行回到出行回到出发发点，那么点，那么x_.返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回点击下图片进入点击下图片进入