均值不等式课件.ppt

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1、高三数学备课组高三数学备课组 （当且仅当（当且仅当 时时取取“=”号）号）一、学习目标一、学习目标1.掌握推证基本不等式掌握推证基本不等式 ，理解这个，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理的使用条件。基本不等式的几何意义，并掌握定理的使用条件。2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3.体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣二、自主学习（当且仅当（当且仅当 时时取取“=”号）号）阅读课本阅读课本97-98页，回答下列问题：页，回答下列问题：1.仔细阅读仔细阅读97页关于会标的材料，你能用自己的语言描述如何页关

2、于会标的材料，你能用自己的语言描述如何由会标得到不等式由会标得到不等式 吗？吗？2.如何证明不等式：如何证明不等式：3.如果如果 ，如何由不等式：，如何由不等式：4.阅读阅读98页页“探究探究”，理解不等式，理解不等式证明不等式：几何解释几何解释的的会标会标几何解释几何解释要点整理要点整理说明说明:均值不等式均值不等式因此第二个不等式又可叙述为：1两个不等式23 若 ，则 均值不等式的使用条件：均值不等式的使用条件：一正，二定，三相等。一正，二定，三相等。2.利用均值不等式求最值：积定，和有最小值；利用均值不等式求最值：积定，和有最小值；注意：注意：1.均值不等式中，均值不等式中，3.3.和定

3、，积有最大值。和定，积有最大值。均值不等式：均值不等式：三、效果检测三、效果检测4.已知已知 ,则则 的最大值为的最大值为 ,此时此时x=.3.若若x0,则则 最大值为最大值为 .(1)(1)(2)(2)(3)(3)1.判断下列不等式是否正确判断下列不等式是否正确?5、已知、已知为两两不相等的实数，求证：为两两不相等的实数，求证：2.若若x0,当当x=时时,函数函数 的最小值为的最小值为 .（）（）（）四.探究例1:解解:一正一正二定二定三相等三相等变式1:解解:一正一正二定二定三相等三相等变式2:解解:1:1）2 2）五.达标检测5大大3.若若 ,当当x=时时,y=x(5 2x)有最大值有最

4、大值 .1.2.若若x4,函数函数 当当x=时时,函数有最函数有最 值是值是 .六、课堂小结：六、课堂小结：1.两个不等式两个不等式（1）（2）2.均值不等式的使用条件：均值不等式的使用条件：作业100页页 习题习题 3.4 A组组 1.思考题思考题:求函数求函数 的最小值的最小值.谢谢指导！谢谢指导！思考题:求函数求函数 的最小值的最小值.利用函数利用函数 (t0)的单调性的单调性.单调递减单调递减单调递增单调递增依据依据:正解正解:练习练习1)1)若若x0,f(x)=x0,f(x)=的最小值为的最小值为_;_;此时此时x=_.x=_.解解:因为因为x0,x0,若若x x 0,f(x)=0,f(x)=的最大值为的最大值为_;_;此时此时x=_.x=_.即当即当x=2时函数的最小值为时函数的最小值为12.122-12-2当且仅当当且仅当 时取时取等号等号,一正一正二定二定三相等三相等均值不等式：均值不等式：1.利用均值不等式求最值结论：利用均值不等式求最值结论：积一定，和有最小值；和一定，积一定，和有最小值；和一定，积有最大值积有最大值。2.利用均值不等式求最值的条件：利用均值不等式求最值的条件：一正，二定，三相等一正，二定，三相等。