直线、平面平行的判定及其性质2.ppt

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1、平面与平面平面与平面平面与平面平面与平面平平平平行的判定行的判定行的判定行的判定已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一个平面内，在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点BACDEFPQ求证：求证：PQ平面平面BCE。思路：在平面思路：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。课堂练习课堂练习如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN/面PADHPABCDNM课堂练习课堂练习思路：在平面思路：在平面PAD内找内找MN平行线。平行线。一、两个平面的位置关系两两平面平行平面平行没有公共点没有公共点有有一条公共直线一条公共

2、直线两两平面相交平面相交=a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图而不应画成图2那样那样两个平面平行的两个平面平行的画法画法图1图21.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？模型模型模型aa/模型有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/abb/ca/

3、b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：如果一个平面如果一个平面内内有有两条相交直线两条相交直线都都平行平行 于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：A已知：已知：a,b ,a,ab=b=P,a,bP,a,b.求证：求证：.证明：假设证明：假设c.ac.a,a ,aac.c.同理同理b bc.c.于是在平面内过点于是在平面内过点P P有两有两条直线与条直线与c c平行，这与平行公理矛盾，假设平行，这与平行公理矛盾，假

4、设不成立不成立.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面两平面平行的判定定理变式a,

5、b ab=Pa,b a,b aabba,b 定理定理：如果一个平面内有两条相交直线分如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平别平行于另一个平面，那么这两个平面平行行。推论推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面平行。【例例1】如图，在长方体如图，在长方体 中，中，求证：平面求证：平面 平面平面 .ABDCDCBA证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线平行线线平行 线面平行线面平行面面平行面面平行ABCDA B C D FQEGRP练

6、习练习：在正方体在正方体AC 中，中，E、F、G、P、Q、R分分别别是所在棱是所在棱AB、BC、BB A D、D C、DD 的中点，的中点，求求证证：平面：平面PQR平面平面EFG。空间四边形空间四边形ABCD中，中，M、E、F 分别为分别为 BAC、ACD、ABD 的重心的重心.(1)求证求证:面面MEF/平面平面BCD;(2)求求 与与 面积的比面积的比值值.CAEDBGFMPH【例例2】已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一个平面内，在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点BACDEFPQR求证：求证：PQ

7、平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面。平行的平面。课堂练习课堂练习1三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：已知：已知：求证求证：证明：证明：与与 没有公共点没有公共点与与 也没有公共点也没有公共点性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的

8、交线平行【例例2】如图，四棱柱如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形证明：四边形AMFN是平行四边形是平行四边形.C1D1A1B1ABCMFDN今天学习的内容有：1.空间两平面的位置关系有几种？2.面面平行的判定定理需要什么条件？3.面面平行的判定定理的变式是什么?练习练习.已知已知a AB和和DC为夹在为夹在a、间间 的平行线段。的平行线段。求证：求证：ABDC证明：连接AD、BCAB/DC AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、的交线，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形ABDC