八年级上册第13章实数第2节立方根第1课时立方根的概念.ppt

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1、第第1313章实数第章实数第2 2节平方根节平方根第第1 1课时立方根的概念课时立方根的概念 教学目标教学目标知识技能知识技能:理解立方根的概念理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方能够用根号表示一个数的立方根根.能用类比平方根的方法学习立方根能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算及开立方运算,并区分并区分立方根与平方根的不同立方根与平方根的不同.数学思考数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并并能自我总结出平方根与立方根的异

2、同能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度情感态度:发展学生的求同存异思维发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境使他们能在复杂的环境中明辨是非中明辨是非,并做出正确的处理并做出正确的处理.教学重难点教学重难点教学重点教学重点:立方根的概念立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根能够用根号表示一个数的立方根.并并能利用立方运算求一个数的立方根能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学过程设计教学过程设计活动一活动一.复习回顾复习回顾,导入新课导入新课1.1.什么叫平方根？如何用符号表示数什么叫平方根？如何用符

3、号表示数a(a0)a(a0)的平方根的平方根?(如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根或二次方的平方根或二次方根根.非负数非负数a a的平方根是的平方根是:.):.)2.2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a0)a(a0)的算术平方根的算术平方根?(如果一个非负数如果一个非负数x x的平方等于的平方等于a,a,即即x x2 2=a,=a,那么这个非负数那么这个非负数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根.非负数非负数a a的算术平方根记为的算术平方根记为 .).)3.3.正数有几个平方根正数有几个

4、平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有平方负数有没有平方根根?0?0平方根是什么平方根是什么?(正数的有两个平方根正数的有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数.0.0的平方根是的平方根是0.0.负负数没有平方根数没有平方根.).)这是我们前面已学过的知识这是我们前面已学过的知识.活动二活动二.解决问题解决问题,概念探究概念探究.1.1.问题问题:要制作一种容积为要制作一种容积为27m327m3的正方体形状的正方体形状的包装箱的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少这种包装箱的边长应该是多少?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x mx m则则x x3 3=27=

5、27这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于2727333 3=27 =27 x=3x=3答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m3 m 象这样要求出问题中的象这样要求出问题中的X X的值的值,就是我们今天要研究的课题就是我们今天要研究的课题立方根立方根2.2.定义定义:一般地，一般地，如果一个数如果一个数X X的立方等于的立方等于a a，这个数，这个数X X就叫做就叫做a a的的立方根立方根(也叫做三次方根也叫做三次方根).).用式子表示：如果用式子表示：如果X X3 3=a=a，那么，那么X X叫做叫做a a的立方根的立方根.如上述问题中如上述问题中,由于

6、由于3 33 3=27,=27,所以把所以把3 3叫做叫做2727的立方根的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三活动三.探究思考探究思考,总结规律总结规律.1.1.探究探究.根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空,正数、正数、0 0和负数的立方根各有什和负数的立方根各有什么特点么特点?2 23 3=8=8，8 8的立方根是（的立方根是（）()()3 3=-8=-8，-8-8的立方根是（的立方根是（）()()3

7、 3=0.125=0.125，0.1250.125的立方根是（的立方根是（）()()3 3=-0.125=-0.125，-0.125-0.125的立方根是（的立方根是（）()()3 3=，的立方根是（的立方根是（）()()3 3=-,-=-,-的立方根是（的立方根是（）()()3 3=0,0=0,0的立方根是（的立方根是（）2.2.归纳归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).:(1).正数的立方正数的立方根是一个正数根是一个正数.(2).(2).负数的立方根是一个负数负数的立方根是一个负数.(3).(3).零的立方根零的立方根是零是零.记住记住:每一个数

8、都只有一个立方根每一个数都只有一个立方根.3.3.说一说说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同同?(1)(1)平方根的定义平方根的定义:如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的的平方根平方根.(2)(2)立方根的定义立方根的定义:如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的的立方根立方根.(3)(3)平方根的性质平方根的性质:正数有两个平方根正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数.0 0的平方根还是的平方根还是0.0.负数没

9、有平方根负数没有平方根.(3)(3)平方根的性质平方根的性质:正数有两个平方根正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数.0 0的平方根还是的平方根还是0.0.负数没有平方根负数没有平方根.(4)(4)立方根的性质立方根的性质:正数的立方根还是正数正数的立方根还是正数.0 0的立方根还是的立方根还是0.0.负数的立方根还是负数负数的立方根还是负数.4.4.判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由:(1)(1)的立方根是的立方根是 .(2).(2)负数没有立方根负数没有立方根.(3)4.(3)4的平方根是的平方根是2.2.(4)-8(4)-8的立方根是

10、的立方根是-2.(5)-2.(5)立方根是它本身的数只有立方根是它本身的数只有0.0.(6)(6)互为相反数的数的立方根也互为相反数互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.5.大家记得大家记得a a的平方根怎样表示吧的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想a a的立的立方根怎样表示？方根怎样表示？一个一个x x数的立方等于数的立方等于a,a,则则a a的立方根的立方根(即即x x3 3=a=a则则x x为为a a的立方根的立方根.).)记为记为“”“”,读作读作“三次根号三次根号a”.a”.其中其中a a为被开方数为被开方数,3,3为根为根指数指数,且根指数为且根指数为3

11、3不能省略不能省略,如用如用 表示表示8 8的立方根的立方根,记为记为 =2.=2.用用 表示表示-8-8的立方根的立方根,记为记为 =-2.=-2.根指数为根指数为3 3不能省略不能省略.6.6.议一议议一议,你会区别下列各数吗？你会区别下列各数吗？表示非负数表示非负数a a的算术平方根的算术平方根.表示非负数表示非负数a a的平方根或的平方根或a a的二次方根的二次方根.表示数表示数a a的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根.活动四活动四.自主探究自主探究,总结规律总结规律1.1.探究探究.=2 -=-2 =2 -=-2 =-=-=-3 -=-3 =-=-3 -=-3 =-2.2

12、.由此可归纳出其规律由此可归纳出其规律:=-:=-3.3.立方根的性质立方根的性质:(1):(1)正数的立方根还是正数正数的立方根还是正数.(2)0 (2)0的立方根还是的立方根还是0.0.(3)(3)负数的立方根还是负数负数的立方根还是负数.(4)=-(4)=-活动五活动五.知识应用知识应用,例题解析例题解析.1.1.例题例题:求下列各式的值求下列各式的值:解解:=-=-2 :=-=-2 =0.4 =0.4 =-=-=-=-活动六活动六.知识巩固知识巩固,课堂练习课堂练习.1.1.课本第课本第7979页小练习页小练习.2.2.补充题补充题.(1)(1)求下列各数的立方根求下列各数的立方根:0

13、 8 -64 81-0 8 -64 81-解解:=0:=0；=2=2；=-4=-4；81-=81-6=7581-=81-6=75；7575的立方根为的立方根为(2)(2)你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？(1)x(1)x3 3343343 (2)(x(2)(x1)1)3 3125(3)=2(4)=4125(3)=2(4)=4活动七活动七.知识梳理知识梳理,课堂总结课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根如何求一个数的立方根.活动八活动八.知识反馈知识反馈,作业布置作业布置

14、.1.1.课本第课本第8080至至8181页第页第1,3,5,81,3,5,8题题.2.2.补充题补充题.某数的立方根等于它本身某数的立方根等于它本身,这个数是多少这个数是多少?某金属冶炼厂将某金属冶炼厂将2727个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁铸成一个长方体钢铁,此长方体的长此长方体的长,宽宽,高分别为高分别为160cm,80cm160cm,80cm和和40cm,40cm,求原来立方体钢铁的边长求原来立方体钢铁的边长.有一边长为有一边长为6cm6cm的正方体的容器中盛满水的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正将这些水倒入另一正方体容器时方体容器时,还需再加水还需再加水127cm127cm3 3才满才满,求另一正方体容器的棱长求另一正方体容器的棱长.2010 x2010 x3 3=2011y=2011y3 3=2012z=2012z3 3,xyz0,xyz0，且，且 =+=+求求 的值的值.