复合函数的单调性(IV).ppt

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1、函数的图象变换函数的图象变换 常常用用的的图图象象变变换换方方法法有有三三种种，即即平平移移变变换换、对对称变换和伸缩变换称变换和伸缩变换.(1)平移变换：平移变换：沿沿y轴轴向上向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移|b|个单位个单位y=f(x)y=f(x)+b由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：沿沿x轴轴向左向左(a0)或或向右向右(a0)平移平移|a|个单位个单位y=f(x+a)y=f(x)由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：左加右减，上加下减左加右减，上加下减函数的

2、图象变换函数的图象变换(2)对称变换：对称变换：y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于原点原点对称；对称；y=f(x)去去掉掉y轴轴左左边边图图象象，保保留留y轴轴右右边边图图象象;再再作作其关于其关于y轴轴对称图象，得到对称图象，得到y=f(|x|).y=f(x)保保留留x轴轴上上方方图图象象，将将x轴轴下下方方图图象象翻翻折折上上去，得到去，得到y=|f(x)|结论结论1：yf(x)(f(x)恒不为恒不为0)，与，与 的单调的单调 性相反性相

3、反结论结论2：yf(x)与与ykf(x)，当，当k0时，单调性相同；时，单调性相同；当当k0)在某个区间上为增函数，在某个区间上为增函数，则则 也是增函数也是增函数引入引入溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过PH刻画的刻画的.PH的计算公式的计算公式为为PH=lgH+,其中其中H+表示溶液中氢离子的浓表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔度，单位是摩尔/升升.根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;引入引入解解:根据对数的运算性质，有

4、根据对数的运算性质，有 根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;例例:已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减 函数，求函数，求证证：f g(x)在在a,b上是上是减函数减函数.证明：证明：设设x1 1,x2 2a,b,且且x1 1 g()g(x2 2)f(x)在在R上上递递增增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2),fg(x)在在a,b上是上是减函数减函数引入引入2、复合函数的单调性的规律、复

5、合函数的单调性的规律y=f(u)增 减u=g(x)增 减增减y=f g(x)增增增增减减减减结论：结论：同增异减同增异减新课讲解新课讲解例例2、求函数求函数 的的单调单调区区间间方法总结：方法总结：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域2、求、求u=g(x)的的单调单调区区间间，判断，判断 y=f(u)的的单调单调性性3、利用、利用“同增异减同增异减”下下结论结论答案：答案：单调单调减区减区间间：(-，-3 单调单调增区增区间间：2，+)注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的的单调单调区区间间必然是必然是其定其定义义域的子集域的子集例题讲解例题讲解例例3、求函数求函数 的的单调单调

6、区区间间例题讲解例题讲解求函数求函数 的的单调单调区区间间求函数求函数 的的单调单调区区间间答案：答案：单调单调减区减区间间：单调单调增区增区间间：例例4、已知函数已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区在区间间(1，4)上上 是减函数，求是减函数，求实实数数a的取的取值值范范围围答案：答案：教辅教辅P84 课后评价课后评价 13例题讲解例题讲解练习练习1、下列函数在、下列函数在(0,+)上是增函数的是上是增函数的是 （）2、函数、函数 的的递递增区增区间间是是_D小结：小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域求复合函数的定义域(2)求求u=g(x)的的单调单调区区间间，判断，判断y=f(u)的的单调单调性性(3)利用利用“同增异减同增异减”下下结论结论1、在求函数的、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性值域、最值、单调区间、奇偶性时，首先必须考察函数的时，首先必须考察函数的定义域定义域.作业作业思考思考题题：已知函数已知函数y=f(x)在在R上是减函数，求上是减函数，求 函数函数y=f(|1-x|)的的单调递单调递增区增区间间.1、求函数、求函数 的单调区间的单调区间.2、求函数、求函数 的单调区间的单调区间.