频率与概率.ppt

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1、用频率估计概率 25.325.3 利用频率估计概率利用频率估计概率 w普查普查 为了一定的目的为了一定的目的,而对考察对象进行全而对考察对象进行全面的调查面的调查,称为普查称为普查;w频数频数 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称每个对象出现的次数称为频数为频数,w频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率比值称为频率.总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体,称为总体称为总体,个体个体 而而组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种这种调查称

2、为抽样调查调查称为抽样调查;样本样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本个样本;w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%)1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)回顾回顾w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率.w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%),记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事

3、件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),),那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时.又该又该如何求事件发生的概

4、率呢如何求事件发生的概率呢?从一定高度落下的图钉，会有几种从一定高度落下的图钉，会有几种可能可能的结果？的结果？它们发生的可能性相等吗？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大能够组成三角形的概率有多大?上面的问题上面的问题,所有可能结果不是有限个，所有可能结果不是有限个，都都不属于结果可能性相等的类型不属于结果可能性相等的类型.移植中有两移植中有两种情况活或死种情况活或死.它们的可能性并不相等它们的可能性并不相等,事事件发生的概率并不都为件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是柑橘是好的还是坏的

5、两种事件发生的坏的两种事件发生的概率也不相等概率也不相等.因此也因此也不能简单的用不能简单的用50%50%来表示它发生的概率来表示它发生的概率.二、新课二、新课二、新课二、新课材料材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5二、新课二、新课二、新课二、新课 材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试验中在随机试验中,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得

6、结果却能反应客观规律能反应客观规律.这称为这称为大数法则大数法则,亦亦称称大数定律大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理 结结 论论 瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计概率即：概率即：概率即：概率即：在相同的条件下，大

7、量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率率率率在在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率

8、.w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？的成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。所以成活率要由频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计在同样的条件下，大量的

9、对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越的越来越大，频率来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值数就可以被当作成活率的近似值mn 例：例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：示：类树苗：类树苗：B B类树苗：类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472

10、702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈

11、加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则株树苗，则他实际需要进树苗他实际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类11112100008(1)在实验时为了使实验结果更接近现实在实验时为了使实验结果更接近现实情况情况,需要注意些什么问题需要注意些什么问题?（2）小组讨

12、论）小组讨论:在进行移植试验时在进行移植试验时,移植移植的总数是越多越好还是越少越好的总数是越多越好还是越少越好?思考：思考：教师点评教师点评 实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却能反应客观规律，这称为大数定律 问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千千克的成本新进了克的成本新进了10 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利如果公司希望这些柑橘能够获得利润润5 000元，那么在出售柑橘（已去元，那么在出售

13、柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了若干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表并思考并思考如果你是柑橘销售商如果你是柑橘销售商,在整个销售在整个销售过程中应注意些什么过程中应注意些什么?51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1

14、105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率，则柑橘完好的概率为为_0.1稳定稳定.根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在

15、10000千克柑橘中，千克柑橘中，完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克千克完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为2 X 100009000 2.22(元元/千克）千克）设设每千克柑橘的销价为每千克柑橘的销价为x元，则有元，则有(X2.22)X 9000=5000解得解得 x 2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利元可获利润润5000元。元。教师点评教师点评(1)通过这个问题,我们感受到概率在问题决策中的重要作用.告诉我们学数学还要会用数学的道理.(2)引导学生比较两个问题,注意一个细节:频率的精确度与概率的精确度概

16、率伴随着我你他1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇,随机调查了随机调查了20002000人人,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻.在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台该镇看中央电视台早间新闻的大约是多早间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=12500人看中央电视台的早

17、人看中央电视台的早间新闻间新闻.例例从一定的高度落下的图钉，落地后从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？例例你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做大家都来做一做课堂检测课堂检测1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是_株.(2)盐池河镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.

18、2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m 8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率多击中靶心的概率多少少3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一

19、个球,取出红球的概率是多少?升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.结束寄语结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述,它可以它可以帮助我们更好地认识随机现象帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.