空间向量与立体几何（理）.ppt

《空间向量与立体几何（理）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与立体几何（理）.ppt（68页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 空间向量不单独命题，是解决空间中线面位置关系的论空间向量不单独命题，是解决空间中线面位置关系的论证，空间各种角的求解的有力工具，高考中特别注重考查在证，空间各种角的求解的有力工具，高考中特别注重考查在给出的几何体中建立适当的空间直角坐标系，通过空间向量给出的几何体中建立适当的空间直角坐标系，通过空间向量的坐标运算解决问题的能力，因此要熟练掌握建立空间直角的坐标运算解决问题的能力，因此要熟练掌握建立空间直角坐标系的方法与技巧，空间向量的坐标运算，向量法解决垂坐标系的方法与技巧，空间向量的坐标运算，向量法解决垂直、平行问题和空间角的求解方法等知识和能力直、平行问题和空间角的求解方法等知识和能力.

2、1(2010湖南高考湖南高考)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点(1)求直线求直线BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦值；所成的角的正弦值；(2)在棱在棱C1D1上是否存在一点上是否存在一点F，使，使B1F平面平面A1BE？证明？证明你的结论你的结论2.(2010湖北高考湖北高考)如图，在四面体如图，在四面体 ABOC中，中，OCOA，OCOB，AOB120，且，且OAOBOC1.(1)设设P为为AC的中点证明：在的中点证明：在AB上存在一点上存在一点Q，使，使PQOA，并计算，并计算 的值；的值；(2)求二面角求二面角OA

3、CB的平面角的余弦值的平面角的余弦值(2)连结连结PN，PO.由由OCOA，OCOB知：知：OC平面平面OAB.又又ON平面平面OAB，OCON.又由又由ONOA；OCOAO得得ON平面平面AOC.OP是是NP在平面在平面AOC内的射影内的射影在等腰在等腰RtCOA中，中，P为为AC的中点，的中点，ACOP.又又AC平面平面AOC，ON平面平面OAC，ACON，又又OPONO，AC平面平面OPN1平面的法向量的求法：平面的法向量的求法：设设n(x，y，z)，利用，利用n与平面内的两个向量与平面内的两个向量a，b垂直，垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其其数量积为零，列出两个三元

4、一次方程，联立后取其一组解一组解 设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面平面，的法向量分别为的法向量分别为u(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(1)线面平行线面平行lauau0a1a3b1b3c1c30(2)线面垂直线面垂直lauakua1ka3，b1kb3，c1kc3(3)面面平行面面平行uvukva3ka4，b3kb4，c3kc4(4)面面垂直面面垂直uvuv0a3a4b3b4c3c40例例1(2010枣庄模拟枣庄模拟)在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABC90，BC2，CC14，点，点E在线段在线段BB

5、1上，且上，且EB11，D、F、G分别为分别为CC1、C1B1、C1A1的中点的中点求证：求证：(1)B1D平面平面ABD；(2)平面平面EGF平面平面ABD.0自主解答自主解答以以D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系Dxyz.设设ABa，PDh，则，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，P(0,0，h)例例3(2010天津高考天津高考)如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC，CC1上的点，上的点，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求异面直线求异面直线EF与与A1D所成角的余弦值

6、；所成角的余弦值；(2)证明证明AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值 利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把程中，往往把“是否存在是否存在”问题，转化为问题，转化为“点的坐标是否有点的坐标是否有解，是否有规定范围的解解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法有效，应善于运用这一方法例例4如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是

7、边长为1的正的正方形，方形，MD平面平面ABCD，NB平面平面ABCD，且且MDNB1，E为为BC的中点的中点(1)求异面直线求异面直线NE与与AM所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)在线段在线段AN上是否存在点上是否存在点S，使得，使得ES平面平面AMN？若存在，？若存在，求线段求线段AS的长；若不存在，请说明理由的长；若不存在，请说明理由若将本例中的条件若将本例中的条件“MDNB1”改为改为“MD2，NB1”在在线段线段AN上是否还存在点上是否还存在点S，使得，使得ES平面平面AMN？空间向量法空间向量法 空间向量法有两种形式，一种是基向量法，一种是坐标空间向量法有两种形式，一种是基向量

8、法，一种是坐标运算法，在解题过程中，通常建立直角坐标系，用坐标运算运算法，在解题过程中，通常建立直角坐标系，用坐标运算求解，而忽略了基向量法的应用，用基向量法时需要选择三求解，而忽略了基向量法的应用，用基向量法时需要选择三个不共面的向量作为基底，把其他向量表示出来，再用向量个不共面的向量作为基底，把其他向量表示出来，再用向量运算解决问题运算解决问题例例5(2009山东高考山东高考)如图所示，如图所示，在直四棱柱在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，底面底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱分别是棱AD，AA1，AB的中点的中点(1)

9、证明：直线证明：直线EE1平面平面FCC1；(2)求二面角求二面角BFC1C的余弦值的余弦值(2)如图所示，取如图所示，取FC的中点的中点H，连接，连接BH，由于由于FCBCFB，所以所以BHFC.又又BHCC1，所以所以BH平面平面FCC1.过过H作作HGC1F于于G，连结，连结BG.由于由于HGC1F，BH平面平面FCC1，所以所以C1F平面平面BHG，因此因此BGC1F，(12分分)解题心得解题心得基向量法与坐标运算法各有利弊，在解题时基向量法与坐标运算法各有利弊，在解题时应灵活选取，根据不同的问题和条件选择不同的方法，不应灵活选取，根据不同的问题和条件选择不同的方法，不论是用基向量法还是用向量的坐标运算法较传统几何法都论是用基向量法还是用向量的坐标运算法较传统几何法都能省去大量的逻辑思维过程，特别是空间想象能力较差的能省去大量的逻辑思维过程，特别是空间想象能力较差的同学选择向量法无疑是最好的同学选择向量法无疑是最好的点击此图片进入专题训练点击此图片进入专题训练