22提公因式法（一）.ppt

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1、东源实验东源实验中学中学 刘燕刘燕东东源县实验源县实验中学中学 刘燕刘燕12345观察下列各多项式的结构有什么特点：公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因式 我们把多项式我们把多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项，叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式。例例1:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？(交交流探索）流探索）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因式的系数是

2、多项式各项系数的最大公约数。公约数。（当系数是整数时）（当系数是整数时）定系数：定系数：字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指数取各项中字母的相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。最低次幂。定字母：定字母：定指数：定指数：随堂练习1：如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X +6 x =2 X (1+3 X)232（1

3、）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式；第三第三步步，将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。例例2 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)（2）7x -21x2（3）8a b-12ab c+ab3 23解：原式解：原式=7xx-7x3=7x(x-3)解：原式解：原式=ab 8a b-ab 12b c+ab 122=ab(8a b-12b c+1)22（4）24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当

4、多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法

5、正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式的提公因式法分解因式的步骤步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因

6、式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项;（3 3）首项为负与众不同。）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式；第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数作业：作业：课本习题课本习题2.22.2 第第1 1题题15分1.下列式子从左到右的变形，是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;第2题直接加10分15分3下列式子从左到右的变形，是因式分解？6ax3ax2=3ax（2x）;15分4、下列式子从左到右的变形，是因式分解？x23x+2=x（x3）+2.15分5、4与8的最大最大公约数是（），5与20的最大公约数是 （）。