导数的应用--最值.ppt

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1、揭秘揭秘3年高考年高考第第3讲导数的应用讲导数的应用(二二)【2014年高考会这样考年高考会这样考】1利用利用导导数求函数在数求函数在闭闭区区间间上的最上的最值值2利用利用导导数解决生活中的数解决生活中的优优化化问题问题.揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1、函数的最值、函数的最值(1)在闭区间在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)在在a，b上必有上必有最大值与最大值与_最小最小值值(2)若函数若函数f(x)在在a，b上上单调递单调递增，增，则则f(a)为为函数的最小函数的最小值值，f(b)为为函数的函数的_；若函数；若函数f(x)在在a，b上上单调递单调递减，减，则则f(a)为为

2、函数的最大函数的最大值值，f(b)为为函数的最小函数的最小值值(3)设设函数函数f(x)在在a，b上上连续连续，在，在(a，b)内可内可导导，求，求f(x)在在a，b上的最大上的最大值值和最小和最小值值的步的步骤骤如下：如下：求求f(x)在在(a，b)内的极内的极值值；将将f(x)的各极的各极值值与与_比比较较，其中最大的一个是最大，其中最大的一个是最大值值，最小的一个是最小，最小的一个是最小值值最大最大值值f(a)，f(b)揭秘揭秘3年高考年高考(1)分析分析实际问题实际问题中各量之中各量之间间的关系，列出的关系，列出实际问题实际问题的数学的数学模型，写出模型，写出实际问题实际问题中中变变量

3、之量之间间的函数关系式的函数关系式yf(x)；(2)求函数的求函数的导导数数f(x)，解方程，解方程f(x)0；(3)比比较较函数在区函数在区间间端点和端点和f(x)0的点的函数的点的函数值值的大小，的大小，最大最大(小小)者者为为最大最大(小小)值值；(4)回回归实际问题归实际问题作答作答2、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤考点梳理考点梳理揭秘揭秘3年高考年高考两个注意两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定注意实际问题中函数定义域的确定(2)在实际问题中，只要根据实际意义判定最大值还是最小在实际问题中，只要根据实际意义判定最大值还是最小值即

4、可，不必再与端点的函数值比较值即可，不必再与端点的函数值比较一个防范一个防范求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体整体”概念概念揭秘揭秘3年高考年高考A6 B7 C8 D9C揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值揭秘揭秘3年高考年高考递增极大值递减极小值递增考向一考向一利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值

5、揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求a，b，c的的值值；(2)求求yf(x)在在3,1上的最大上的最大值值和最小和最小值值可得可得4a3b40，由由解得解得a2，b4.由于切点的横坐由于切点的横坐标为标为x1，f(1)4.1abc4.c5.(2)由由(1)可得可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令令f(x)0，得，得x2，x .当当x变变化化时时，y，y的取的取值值及及变变化如下表：化如下表：x3(3，2)21y00y8134揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题(1)(1)写出写出y y关于关于r r的函数

6、表达式，并求的函数表达式，并求该函数的定义域；该函数的定义域；(2)(2)求该容器的建造费用最小时的求该容器的建造费用最小时的r r.揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确定确定r的取值的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于关于r的函的函数关系，然后利用导数求其最小值数关系，然后利用导数求其最小值揭秘揭秘3年高考年高考当当rm时时，y0；当当r(0，m)时时，y0，所以所以rm是函数是函数y的极小的极小值值点，也是最小点，也是最小值值点点揭秘揭秘3年高考年高考 利用导数解决实际生活

7、中的最优化问题时，首先应利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围揭秘揭秘3年高考年高考(1)当汽当汽车车以以40千米千米/时时的速度匀速行的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地要，从甲地到乙地要耗油多少升？耗油多少升？(2)当汽当汽车车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地耗油最，从甲地到乙地耗油最少？最少少？最少为为多少升？多少升？揭秘揭秘3年高考年高考(1)当汽当汽车车以以40

8、千米千米/时时的速度匀速行的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽当汽车车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少，从甲地到乙地耗油最少？最少为为多少升？多少升？令令h(x)0得得x80，当当x(0,80)时时，h(x)0，h(x)是增函数，是增函数，当当x80时时，h(x)取到极小取到极小值值h(80)11.25，因因为为h(x)在在(0,120上只有一个极上只有一个极值值，所以它是最小，所以它是最小值值故当汽故当汽车车以以80千米千米/时时的速度匀速行的速度匀速行驶时驶时，从甲地到乙地耗，从甲地到乙地耗油最少，最少油最少，最少为为11.25升升