单相正弦交流电路资料.ppt

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1、电工电子技术电工电子技术1主要内容主要内容1-正弦交流电路正弦交流电路 3.13.6 节节基本概念基本概念：正弦交流电路正弦交流电路正弦电量正弦电量3要素要素正弦电量正弦电量4表示方法表示方法相量相量阻抗阻抗 感抗感抗 容抗容抗谐振谐振 串联谐振串联谐振 并联谐振并联谐振;谐振条件，谐振特征谐振条件，谐振特征基本分析方法基本分析方法：电路的稳态分析方法电路的稳态分析方法谐振的分析谐振的分析功率因数的提高功率因数的提高讲解思路讲解思路：从最简单的单一参数交流电路到复杂交流电路从最简单的单一参数交流电路到复杂交流电路2主要内容主要内容2三相正弦交流电路三相正弦交流电路 3.7 节节三相电的概念三相

2、电的概念三相电源联接方式：三角形、星形三相电源联接方式：三角形、星形三相负载联接方式：三角形、星形三相负载联接方式：三角形、星形三相电流电压计算三相电流电压计算三相功率计算三相功率计算3主要内容主要内容3-非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 3.8 节节非正弦周期信号，及其分解非正弦周期信号，及其分解非正弦周期信号的有效值、平均值、平均非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率功率非正弦周期电路的计算非正弦周期电路的计算4主要内容主要内容4安全用电常识安全用电常识 3.9 节节5瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I最大值最大值-大写大写+下标下标*相量相量-大写大写 +注意

3、各种符号注意各种符号6交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1 3.1 正弦交流电的概念正弦交流电的概念7 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路

4、。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦交流电路 单相正弦交流电路中正弦量的表示方法；用向量法单相正弦交流电路中正弦量的表示方法；用向量法研究交流电路中的研究交流电路中的R、L、C三种参数上电压、电流的三种参数上电压、电流的关系及功率问题。关系及功率问题。本章主要介绍：本章主要介绍：8iImT9正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式必须必须小写小写波形图波形图i重点重点相量相量10正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致(正半周正半周)实际方向和假设方向相反

5、实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR 三要素：频率三要素：频率f f、幅值幅值I Im m、U Um m和初相角和初相角11周期周期T T正正弦量变化一次所需的时间（秒）弦量变化一次所需的时间（秒）频率频率f f每每秒正弦量变化的次数（秒正弦量变化的次数（HzHz）关系：关系：f=1/Tf=1/T中国电力标准频率：中国电力标准频率：50 Hz50 Hz美国：美国：60 Hz60 Hz角频率角频率 ：每秒正弦量转过的弧度每秒正弦量转过的弧度（一个周期的弧度为（一个周期的弧度为2 2 ）(单位：单位：rad/srad/s)3.1.1 周期与频率周期与频率12例例已知：已

6、知：f=50 Hz,f=50 Hz,求求 T T和和解：解：T=1/f=1/50=0.02s=20msT=1/f=1/50=0.02s=20ms13瞬时值瞬时值正正弦量任意瞬间的值（用弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）表示）幅幅 值值瞬时值中的最大值（用瞬时值中的最大值（用ImIm、UmUm、EmEm表示）表示）关系：关系：3.1.2 幅值和有效值幅值和有效值有效值有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电是用电流的热效应来规定的。设一交流电流流i和一直流电流和一直流电流I I 流过相同的电阻流过相同的电阻R R，如果在交流如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量电的一个周期内交流电

7、和直流电产生的热量相等，相等，则交流电流的则交流电流的有效值有效值就等于这个直流电的电流就等于这个直流电的电流I I。14有效值有效值则为：则为：其中其中：因此因此：15同理有：同理有：例例已知：已知：其中其中求：求：U U和和t=0.1t=0.1秒时的瞬时值秒时的瞬时值解：解：16：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或或初相角初相角。i：正弦波的正弦波的相位角相位角或相位或相位3.1.3 初相角和相位差初相角和相位差初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明17 两个两个同频率同频率正弦量间的正弦量间的相位差相位差(初相差初相差)t18

8、两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位相相位位落落后后滞后于滞后于相相位位领领先先超前于超前于19 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。t例例20可以证明可以证明同频率正弦波同频率正弦波运算后，频率不变运算后，频率不变。如：如：结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变21瞬时值表达式瞬时值表达式必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不

9、便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点相量相量3.1.4 3.1.4 正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示法法221.1.复数的表示形式复数的表示形式代数形式代数形式A A=a a(实实)+)+j jb b(虚虚)其中：其中：b ba aA A+1+1+j+j0 0r r由上图可知由上图可知复习复数及其基本运算复习复数及其基本运算23三角形式三角形式指数形式指数形式极坐标形式极坐标形式242.2.复数的基本运算复数的基本运算（1 1）加、减）加、减设：设：；则：则：+1+1+j+jB BA AA+BA+B+1+1+j+jB BA AA-B

10、A-B-B-B（加）（加）（减）（减）25（2 2）乘、除）乘、除（乘）设：（乘）设：或：或：26（除）（除）273.3.讨论讨论（1 1）设：设：+1+1+j+jr rr r为旋转因子为旋转因子28（2 2）由）由欧拉公式欧拉公式可知可知注意：注意：j j、-j-j、-1-1都是旋转因子都是旋转因子29 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转正弦波的相量表示法正弦波的相量

11、表示法30 3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：则用符号：相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：31 滞后于滞后于超前超前 滞后滞后？例例1：将：将 u1、u2 用用相量表示相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小设：设：例例1正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例32同频率正弦波的相同频率正弦波的相量画在一起，构成量画在一起，构成相量图。

12、相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则例例233新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 34相量的复数表示相量的复数表示ab+1将复数将复数放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：35欧欧拉拉公公式式代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式ab36笔记笔记1.只含U和两个要素，无但在线性电路中，激励的频率为f，则响应的频率也为f，为同f的电路，此时电路的f已知,表示正弦量

13、。2.因为它们有一一对应关系，所以可用相量来表示正弦量。为区分相量和复数，加“”。相量运算与一般复数相同。3.u 为t的函数，为相量，两者并不相等；只是u可用有效值相量表示 也可用幅值相量表示4.可用来相量和正弦量可相互转换：相量正弦量已知已知f同同f5.不同频率的正弦电量不能进行相量运算相量的讨论（以电压相量为例）相量的讨论（以电压相量为例）37解解：例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:求：求：i 、u 的相量的相量 复数符号法应用举例复数符号法应用举例 例例138220100AV39求：求：已知两个频率都为已知两个频率都为 1KHz 的正弦电流其相量形式为：的正弦电流

14、其相量形式为：解解：例例2：已知相量，求瞬时值：已知相量，求瞬时值40波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法 Ti小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法411.三角函数求解三角函数求解2.波形叠加波形叠加3.相量图求解相量图求解4.复数求解复数求解已知已知求求i i例题例题42瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标符号说明符号说明43？瞬时值瞬时值复数复数例题正误判断例题正误判断44？瞬时值瞬时值复数复数例题正误判断例题正误判断45已知：已知：？有效值有效值j45例题正误判断例

15、题正误判断46 则：则：已知：已知：？例题正误判断例题正误判断47 则：则：已知：已知：？最大值最大值例题正误判断例题正误判断48代数方法：三角函数表示法及其计算。代数方法：三角函数表示法及其计算。图形法：波形表示法及其分析。图形法：波形表示法及其分析。相量法：相量表示法及复数计算。复数是基础。相量法：相量表示法及复数计算。复数是基础。相量法相量法相量图分析。相量图分析。参考相量参考相量：相量式分析。复数式分析。相量式分析。复数式分析。交流电的分析方法交流电的分析方法493.2 3.2 单一参数的交流电路单一参数的交流电路分析单一分析单一 R、L 、C参数电路参数电路R 电阻电阻L 感抗感抗

16、电感的复阻抗电感的复阻抗C 容抗容抗 电容的复阻抗电容的复阻抗电压电压 3要素要素 相量相量电流电流 3要素要素 相量相量功率功率 3类功率类功率P、Q、S P p50 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设设则则3.2.1 电阻元件交流电路电阻元件交流电路51（1）频率相同频率相同（2）相位相同相位相同（3）有效值关系有效值关系：1 1 电流和电压的关系电流和电压的关系（4）相量关系相量关系：设设 则则 或或522 2 电阻功率电阻功率 uiR1）瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写53 （耗能元件）（耗能元件）结论：结论：随时间变化随时间变化 与与

17、成比例成比例tuipt542）平均功率平均功率P P：瞬时功率在一个周期内的平均值：瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写 uiR55 基本基本关系式关系式：iuL设设则则3.2.2 电感元件交流电路电感元件交流电路561 1 电流和电压的关系电流和电压的关系 （1）频率相同频率相同 （2）相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）iu设：设：57（3）有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：则：则：58（4）相量关系相量关系设：设：则：则：59电感电路中复数形式的欧姆定律电感电路中复数形式的欧姆定律？u、i 相位不一致相位不一致！领先领先！60感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率

18、的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL=0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R61例：例：一个一个0.1H0.1H的电感两端加的电感两端加50Hz50Hz有效值为有效值为1010的电压，的电压，通过的电流是多少？电源频率改为通过的电流是多少？电源频率改为5000Hz5000Hz时，电流是时，电流是多少？多少？结论：电压有效值一定时，频率越高，结论：电压有效值一定时，频率越高，通过电感的电流有效值越小。通过电感的电流有效值越小。例题例题621）瞬时功率瞬时功率 p：iuL电

19、感功率电感功率63储存储存能量能量P 0P 0ui64 2）平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。653 3）无功功率）无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (varvar、kvarkvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。66基本关系式基本关系式:设设：uiC则：则：3.2.3 电容元件交流电路电容元件交流电路67（1）频率相同频率相同（

20、2）相位相差相位相差 90（u 落后落后 i 90）1 1 电流与电压的关系电流与电压的关系iu68（3）有效值有效值或或 容抗容抗（）定义：定义：则：则：I69 （4）相量关系）相量关系设：设：则：则：70电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律领先领先！？u、i 相位不一致相位不一致！71E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数，表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。有效。容抗容抗0 时时 72例：例：一个一个25uF25uF的电容两端加的电容两端加50Hz50H

21、z有效值为有效值为1010的电压，通的电压，通过的电流是多少？电源频率改为过的电流是多少？电源频率改为5000Hz5000Hz时，电流是多少时，电流是多少？结论：电压有效值一定时，频率越高，通结论：电压有效值一定时，频率越高，通过电容的电流有效值越大过电容的电流有效值越大例题例题73ui1）瞬时功率）瞬时功率 p电容功率电容功率74充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut75 2）平均功率）平均功率 P结论：结论：纯电容不消耗能量纯电容不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。76瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功

22、率达到的最大值（吞吐规模）3）无功功率）无功功率 Q（电容性无功功率取负值）电容性无功功率取负值）77已知：已知：C 1F求：求：I 、i例例uiC解：解：电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流例题例题78瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值791.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数基本关系基本关系复阻抗复阻抗L复阻抗复阻抗电路参数电路参数基本关系基本关系C电路参数电路参数R基本关系基本关系复阻抗复阻抗小小 结结80 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用

23、复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。电阻电路电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律811、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤82

24、*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基氏定律电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基氏定律uLiuRuRL简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）83*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基氏定律电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基氏定律RL84在电阻电路中：在电阻电路中：？瞬时值瞬时值有效值有效值例题正误判断例题正误判断85在电感电路中：在电感电路中：？例题正误判断例题正误判断86电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率 无功功率Riu设则u、i 同相0LiuCiu设则设则u领先 i 90u落后i 9000基

25、本关系单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结87若若则则一、电流和电压的关系：一、电流和电压的关系：uRLCi3.3 RLC3.3 RLC串联交流电路串联交流电路88总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量方程式：相量方程式：则则相量模型相量模型RLC设设（参考相量）（参考相量）89R-L-C串联交流电路串联交流电路 -相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：RLC电压电压三角形三角形90Z：复数阻抗复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗令令则则R-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧

26、姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLC91 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加点不能加点。Z在方程在方程式中只是一个运算工具。式中只是一个运算工具。Z Z说明：说明：RLC92由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的

27、相位差。总电压和总电流的相位差。（）（）Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系关于复数阻抗关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论93（）（）Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系一定时，一定时，电路性质由电路性质由参数决定参数决定 当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角94RLC假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现

28、：XL XC，或或 XL XC,或或 XL=XC。95（）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形三角形阻抗阻抗三角形三角形96（）（）阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似97二、功率关系二、功率关系1.瞬时功率瞬时功率 2.平均功率平均功率 P（有功功率）有功功率）uRLCi98总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流总电流 I 间的关系：间的关系：-功率因数功率因数 其中：其中：99 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能

29、量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功功率来表示。其大小为：3.无功功率无功功率 Q：1004.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压率（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率5.功率三角形：功率三角形：无功功率无功功率有功功率有功功率101电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形阻抗三角形RLC相似三角形相似三角形102因为交流

30、物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在在R-L-C串联电路中串联电路中例题正误判断例题正误判断103？而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加“”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，例题正误判断例题正误判断104在在正弦交流电路中正弦交流电路中？例题正误判断例题正误判断105在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？例题正误判断例题正误判断1063.4 阻抗串联和并联阻抗串联和并联107+-+-3.4.1 阻抗的串联阻抗的串联108+-3.4.2 阻抗的并联阻抗的并联109一、一、阻抗的串联阻抗的串联Z1Z2iZ

31、1Z2RLCRLC并联交流电路并联交流电路110Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2 -导纳导纳Y1Y2二、二、阻抗的并联阻抗的并联111导纳的概念导纳的概念设设:则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子(s)。导纳导纳112例题例题 两个阻抗 和 并联接在 的电源上。计算电路的各支路的电流和总电流。113 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：即：电路中总电电路中总电压压u u与总电流与总电流i i相位相同相位相同,电路呈现电阻性电路呈现电

32、阻性，便称此，便称此电路处于谐振状态。电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：3.5 3.5 电路中的谐振电路中的谐振resonanceresonance114分析谐振条件的入手点分析谐振条件的入手点笔记笔记总电压与总电流相位相同总电压与总电流相位相同115串联谐振的条件串联谐振的条件RLC串联谐振电路串联谐振电路、同相同相若令：若令：则：则：

33、谐振谐振串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：3.5.13.5.1串联谐振串联谐振116谐振频率谐振频率：117 U、I 同相同相 当电源电压一定时：当电源电压一定时：电路的选择性电路的选择性:从不同频率的电流中选择一从不同频率的电流中选择一 种频率的电流种频率的电流.串联谐振的特征串联谐振的特征118注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，谐振时：谐振时：、119品质因数品质因数 -Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:在谐振状态下在谐振状态下,若若 RXL、RX

34、C ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。120串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性容性容性感性感性121同相时则谐振同相时则谐振3.5.23.5.2并联谐振并联谐振122虚部虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：并联谐振条件并联谐振条件123由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 124总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?125并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以

35、，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。126 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。电流谐振电流谐振Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。并联谐振的特征并联谐振的特征127 外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。128并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线容性容性感性感性思考：思考：时时为什么是感性？为什么是感性？129问题的提出问题的提出：日常生

36、活中很多负载为感性的，其等日常生活中很多负载为感性的，其等 效电路及相量关系如下图。效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高P=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：3.6 3.6 功率因数功率因数power factorpower factor的提高的提高130负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系RZ131例例40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光

37、灯 发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。132纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）常用电路的功率因数常用电路的功率因数133提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL并电容并电容C134并联电

38、容值的计算并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）135分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：136iuRLC137呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性138结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况

39、下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：一般情况下很难做到完全补偿（即：）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 139功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功功率的有功功率是否改变了？是否改变了？问题与讨论问题与讨论R 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消

40、耗的功率也不变。也不变。通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。I、其中其中140功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RL串电容串电容行否行否补偿前补偿前RLC问题与讨论问题与讨论141 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电

41、感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RLC142复杂正弦交流电路的分析计算复杂正弦交流电路的分析计算 计算复杂交流电路和计算复杂直流电路一样，计算复杂交流电路和计算复杂直流电路一样，也要应用也要应用支路电流法，节电电位法，叠加原理和支路电流法，节电电位法，叠加原理和戴维南定理等方法来分析计算。戴维南定理等方法来分析计算。所不同者，电压所不同者，电压和电流应以相量表示，和电流应以相量表示，R,L,C及其组成的电路应以及其组成的电路应以阻抗和导纳来表示。下面举例说明。阻抗和导纳来表示。下面举例说明。1431、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画

42、出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤144例例已知：已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小LC145相量模型相量模型原始电路原始电路LC146解法一解法一节点电位法节点电位法已知参数：已知参数：节节点点方方程程A147由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：148解法二：解法二：迭加原理迭加原理+AR1R2R1R2149解法三：解法三：戴维南定理戴维南定理求求、BAZ150主要内容主要内容基本概念基本概念：正弦交流电路正弦交流电路正弦电量正弦电量3要素要素正弦电量正弦电量4表示方法表示方法相量相量阻抗阻抗 感抗感抗 容抗容抗谐振谐振 串联谐振串联谐振 并联谐振并联谐振;谐振条件，谐振特征谐振条件，谐振特征基本分析方法基本分析方法：电路的稳态分析方法电路的稳态分析方法谐振的分析谐振的分析讲解思路讲解思路：从最简单的单一参数交流电路到复杂交从最简单的单一参数交流电路到复杂交流电路流电路151作业P89152153