四川大学理论力学第6章第一课时.ppt

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1、欢欢迎迎光光临临理论力学运运 动动 学学刚体平面运动刚体平面运动6 刚体的平面运动刚体的平面运动6.1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解1.1.简化模型的建立简化模型的建立2.2.刚体平面运动方程刚体平面运动方程3.3.刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解6.2 平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度6.3 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度自自 行行 车车 刚体运动时,其上各点与空间某一固定平面的距离均保持不变,这种运动称为刚体的平面运平面运动动(planar motion)。6.16.1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚刚体体平

2、平面面运运动动实实例例刚刚体体平平面面运运动动实实例例刚刚体体平平面面运运动动实实例例刚刚体体平平面面运运动动实实例例刚刚体体平平面面运运动动实实例例刚刚体体平平面面运运动动实实例例1简化模型的建立简化模型的建立 结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动自身平面内的运动。OxzyA1A2L0LASOxyS2刚体平面运动方程式刚体平面运动方程式A 在平面图形 S 上任选一点 A,称为基点基点(base point)。ByOyAxAx刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程 平面运动的两种特殊情况:=常数 显然在一般情况下,刚体的平面运动包含了平

3、动和转动这两种基本运动形式。3 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解AByOyAxAx xA=常数,yA=常数 S 平动 S 定轴转动平动坐标系AByOyAxAxxy 以基点A为原点引入坐标系Axy,并使坐标轴始终保持:AxOxAyOy,这样的坐标系Axy称为平动坐标系平动坐标系。刚体平面运动刚体平面运动(绝对运动绝对运动)可以分解为随可以分解为随基点的平动基点的平动(牵连运动牵连运动)与绕基点的转动与绕基点的转动(相对运动相对运动)。以 S 为研究对象,取Oxy为定系,Axy为动系,根据运动合成的观点,可得如下结论:AOyxxyS 基点法是研究刚体平面运动的基本方法基点法是研究刚体平面运动的

4、基本方法 基点的选择是任意基点的选择是任意的的 基点是图形运动分基点是图形运动分解的基准解的基准 随基点平动部分与随基点平动部分与基点的选取有关基点的选取有关;然而然而,绕基点转动部绕基点转动部分却与基点的选取无分却与基点的选取无关。关。ABABB1A1B21A22 平面图形的转角、角速度和角加速度，平面图形的转角、角速度和角加速度，与基点选择无关与基点选择无关。6.26.2 平面图形内各点的速度分析平面图形内各点的速度分析1 基点法（速度合成法）基点法（速度合成法）AvAB 应用速度合成定理动点:B 定系:Oxy动系:平动坐标系AxyxyvAvBAvB 平面图形上任意一点的速度等于基点的速度

5、与平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。该点绕基点转动的速度的矢量和。2 速度投影法速度投影法 速度投影定理速度投影定理：同一刚体上任意两点的速度在：同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等（包含大小和正负号）。该两点连线上的投影相等（包含大小和正负号）。此定理的物理意义为此定理的物理意义为：刚体上任意两点的距离：刚体上任意两点的距离恒定不变恒定不变。基点法求任意点基点法求任意点B速度速度AvABvAvBAvB投影于AB连线3速度瞬心法速度瞬心法（1）瞬时速度中心）瞬时速度中心 考查某瞬时垂直于vA的直线 AN上各点的速度。即C点的瞬时速度为零,称为平面

6、图形的瞬时速度瞬时速度中心中心,简称瞬心瞬心。AvANCvCAvA如图示,在AN上必存在一点C,满足（2）瞬心法）瞬心法 若选择瞬心C为基点来分解平面图形的运动,则因为 vC =0,基点法被简化。vB=vC+vBC=vBC即平面图形的瞬时运平面图形的瞬时运动是以角速度动是以角速度 绕瞬绕瞬心作定轴转动心作定轴转动,瞬时瞬时速度分布与定轴转动速度分布与定轴转动相同相同。CS 这种速度分析速度分析方法称为瞬心法瞬心法。（3）瞬心位置的确定）瞬心位置的确定 纯滚动的情形纯滚动的情形 与固定面之接触点即为该瞬时之瞬心与固定面之接触点即为该瞬时之瞬心C C 瞬心位置的确定是应用瞬心法求平面瞬心位置的确定

7、是应用瞬心法求平面图形上各点速度的关键。图形上各点速度的关键。已知图形上任意两点已知图形上任意两点A、B的速度方位，且不的速度方位，且不平行。平行。分别过分别过A、B两点作两点作vA、vB的垂线，其交点即为的垂线，其交点即为瞬心瞬心C。C为为瞬心瞬心vAvBABSC vA 平行于 vB,且AB vA(vB)vA vB特殊情况特殊情况:vA=vBABvAvB瞬时瞬时平动平动 vA 平行于 vB,且AB不 vA(vB)瞬时瞬时平动平动 瞬心在无穷瞬心在无穷远处远处,平面图形平面图形作瞬时平动。作瞬时平动。vA=vBvAvBABSvAvCvED确定连杆确定连杆CE的速度瞬心的速度瞬心DvBvCP分别

8、确定轮分别确定轮A及连杆及连杆BC的速度瞬心的速度瞬心vAvBvCvEF分别确定分别确定AB和和CE的速度瞬心的速度瞬心vO1vEPvBQvA分别确定分别确定AB和和CE的速度瞬心的速度瞬心问题1:已知,R,r,怎样求1?1=(R+r)/rRr固定齿轮固定齿轮行星轮行星轮OA1CvA问题2:A vA vB 求求OA在铅垂在铅垂位置时连杆位置时连杆AB之运之运动特点。动特点。求图示位置连杆求图示位置连杆AB之瞬心；之瞬心；vAvBCABvAvBABvAvBABvAvB(a)(b)(c)ABvAvB(d)AvABvB(e)问题3:以上各图所示的平面图形上的速度分布是否可能?问题问题:1.瞬时平动时

9、,平面图形上各点的速度相等,各点的加速度是否也相等?2.瞬时速度中心的速度=0,加速度是否也等于零?3.平面图形的瞬时运动是绕瞬心作定轴转动,瞬时速度分布与定轴转动相同,瞬时加速度分布是否也与定轴转动相同?注意注意:瞬瞬心心C并不是平面图形并不是平面图形S上的一个上的一个固定点固定点,只是在该瞬时其速度等于零。只是在该瞬时其速度等于零。瞬心在平面图形上的位置和在空瞬心在平面图形上的位置和在空间的位置都是随时间不断变化的。间的位置都是随时间不断变化的。例例1、半径为、半径为R的圆轮在地面上的圆轮在地面上沿直线轨道作纯滚，已知轮心沿直线轨道作纯滚，已知轮心O的的速度速度v0。求轮子的角速度和图示瞬

10、求轮子的角速度和图示瞬时轮缘上时轮缘上A、B两点的速度。两点的速度。解解：轮子作平面运动，：轮子作平面运动，C点为瞬时速度中心。点为瞬时速度中心。vAvB 例例2、已知半径为、已知半径为r 的小圆柱沿半径的小圆柱沿半径为为R的大圆弧槽作纯滚式的往复摆动，的大圆弧槽作纯滚式的往复摆动，如图如图a所示，小圆柱中心所示，小圆柱中心A点沿其轨点沿其轨迹以迹以O1为原点按为原点按sA=bsin 0 t 的规律运的规律运动。试求当动。试求当 0t=/3 时，（时，（1）A点点的速度、加速度；（的速度、加速度；（2）圆柱两边缘）圆柱两边缘点点B和和D点的速度。点的速度。解解：（：（1）求）求A点的速度、加速

11、度。点的速度、加速度。当当 0t=/3时时（2）求）求vB和和vD。（顺时针）(方向如图示)vB 例例3、在下图、在下图 a 所示机构中，曲柄所示机构中，曲柄OA长长 r，以以 O作等角速度转动。连杆作等角速度转动。连杆AB长长 ，带动滚轮带动滚轮B沿沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R=r/2。求当求当=45 时，杆时，杆AB的角速度的角速度 AB，滚轮滚轮B的角速度的角速度 B 及及轮上轮上E、D点的速度点的速度vE、vD。解：解：A、B 两点的速度两点的速度如图示，应用速度投影如图示，应用速度投影定理，有定理，有因因E为轮为轮B的速度瞬心，因而有的速度瞬心

12、，因而有（逆时针）（逆时针）vA15vBvD将将vB=vBA+vA 向向AB的垂线投影，有：的垂线投影，有：（顺时针）（顺时针）vBAvBvAx 例例4、矿石轧碎机的活动夹板、矿石轧碎机的活动夹板AB长长600mm，由曲由曲柄柄OE借连杆组带动而绕借连杆组带动而绕A轴摆动，如图示。曲柄轴摆动，如图示。曲柄OE长长100mm，角速度为角速度为10rad/s。连杆组由杆连杆组由杆BG，GD和和GE组成，杆组成，杆BG和和GD各长各长500mm。求当机构在图求当机构在图示位置（示位置（OE、BD水平、水平、OG铅垂）时，夹板铅垂）时，夹板AB的的角速度。角速度。解：解：B、G、E三三点速度方向如图所示。点速度方向如图所示。取杆取杆EG，由速由速度投影定理度投影定理因因代入数据得代入数据得 取杆取杆BG，由速度投由速度投影定理影定理课后课后作业：作业：6.4、6.6、6.9、6.10、6.13谢谢大家谢谢大家!