人教版七年级下7.2.2-三角形的外角(公开课一等奖课件).ppt

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1、?生活中的数学生活中的数学:在20042004年奥运会足球比赛中年奥运会足球比赛中,中中国一名足球队员在国一名足球队员在A A处受到阻挡需要传球，请帮助处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在作出选择，应传给在C C处的球员还是处的球员还是B B处的球员，处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）ABCDE观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一

2、边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？画一个三角形，再画出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个;4、一个三角形的每一个外角对

3、应、一个三角形的每一个外角对应一个一个相邻的内角和两个不相邻的内相邻的内角和两个不相邻的内角。角。3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等。个外角相等。趁热打铁趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2.BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。3.BFC是（是（）的外角，的外角，也是（也是（）的内角。的内角。内外角是相对而言的内外角是

4、相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、BECABDBDC、CDF BEF、CDFBFC 想一想：想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？之间有何关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？间有何关系？已知如图已知如图:ACD是是ABC的外角，的外角，则则 ACD与与ACB有何关系？并说明理由有何关系？并说明理由?ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知)ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相

5、邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答答:ACD与与ACB互补。理互补。理由如下：由如下：即：即：ACD与与ACB互补。互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？内角之间有何关系？想一想：想一想：动手长智慧：动手长智慧：在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD=ACD=B+B+A A吗？吗？DABCD ACD+ACB=180又又 A

6、+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABAB可得：可得：ABC12 1=B 2=A 1+2=A+B 即即 ACD=A+BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法二方法二:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。的内角。DACB ACD=A+B 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个三角形

7、的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系内角有怎样的大小关系?ACD A ACD B结论：结论：三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD一、三角形的外角与内角的关系：一、三角形的外角与内角的关系：1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的

8、两个内角的和；两个内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补课堂反馈:908560304.求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（）12035=（）4550=()12380=（）452035=（）2535=（）课堂反馈:95 435 5、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123E1因为因为 ADB是是ADE的外角的外角所以所以 ADB 1 又因为又因为 1 是是ECB的外角的外角所以所以 1 C ADB 1 C6、你现在知、你现在

9、知道怎样射门不道怎样射门不易射偏吗？易射偏吗？A2B3C17、如图：1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？EFD在图中在图中 1+_ =180,2+_ =180,3+_=180.三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+_ =_,（1）而而 ACBBACABC180，（，（2 2）将（将（1 1）与（）与（2 2）相比较，你）相比较，你能得到什么结论？能得到什么结论？方法一方法一:3 32 21ABC1 12 23 3360360ACBBACABCACB BAC ABC 5400三角形的外三角形的外角和角和2C13D解解:过过A作作AD平平行于行于BC可得可得两直线平行，两直

10、线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等2 BAD2 3 4BAD1 2 3 1 4 BAD=360方法二：方法二：B3 44AA2B3C1方法三方法三:方法四方法四:从与每一个内角相邻的两个外角中分别取从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为一个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和。三角形的外角和的规定：三角形的外角和的规定：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 创新拓展创新拓展国旗上的数学国旗上的数学ABCDE 求求A+B+C+D+E的度数的度数ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+E同理同理2=A+D

11、在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E=180ABCDE12F4小结小结:这节课你有什么收获?三角形的一个外角的性质三角形的一个外角的性质(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的任何一个与它不相邻的内角。内角。(1)(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻互为邻补角。补角。(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的与它不相邻的两个内角的和。和。(4)三角形的外角和是三角形的外角和是360祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！1 1、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC80,BAC=7080,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.求求C C的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD80807070课后作业课后作业:（创新拓展）（创新拓展）中考题衔接：中考题衔接：等腰三角形的一个外角是110，求它的底角的度数？3、如图，计算、如图，计算BOC让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF