北师大版选修1-2数学课件:3.3综合法与分析法.ppt
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1、北北师大版大版选修修1-2数学数学课件:件:3.3综合法与分析法合法与分析法3综综合法与分析法合法与分析法第三章第三章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习了解综合法与分析法的特点,熟练应用分析法与综合法证明命题1.直接证明:(1)直接证明的概念直接从原命题的_逐步推得_成立,这种证明方法叫作直接证明综合法条件结论2综合法(1)定义:从命题的条件出发,利用_、_、_及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的
2、逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一般列的中间推理,最后导出所要求证的命题综合法是一种由因导果的证明方法定义公理定理PQ1.定义:从求证的_出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的_条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等我们把这样的思维方法称为分析法分析法也是数学证明中的一种常用的直接方法,它先假设所要求证明命题的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断,而当这些判断恰恰都是已知的命题(定义、公理、法则、公式等)时,命题得证分析法结论充分P 3用分析法证题时,应注意叙述的逻辑性与规范性,即分析法的独特的表述形式:如证明“若A,则B”,
3、这个命题的模式是:要证B成立,只需证A1成立(A1是B成立的充分条件)要证A1成立,只需证A2成立(A2是A1成立的充分条件)要证Ak成立,只需证A成立(A是Ak成立的充分条件)显然A成立AK成立,B成立分析法与综合法的区别与联系(1)区别:综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题时,结合起来运用效果会更好(2)联系:在分析法中,从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件,最后的一步归结为已被证明了的事实因此从分析法的最后一步又可以倒推回去,直到结论,这个倒推的证
4、明过程就是综合法分析法便于思考,叙述较繁;综合法叙述条理清楚,不便于思考,综合法是分析法的逆向思维过程,表述简单,条理清楚所以实际解题时,可将分析法、综合法结合起来使用,即:分析找思路,综合写过程(3)当待解决问题,一时打不开思路,不知从何入手时,有时可以运用分析法去探求解题思路,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法另外,对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法证明又如在立体几何证明题中,将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析,看能够得出什么“结论”来逐步探求证题的思路,也是常用方法1.综合法是()A执果索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法D证明命题
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