代数几何-西安电子科技大学出版社.ppt

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1、数学发展史简介数学发展史简介主讲人：高淑萍主讲人：高淑萍 西安电子科技大学数学与统计学院西安电子科技大学数学与统计学院大师们眼中的数学数学是通向科学大门的钥匙数学是通向科学大门的钥匙 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细-培根培根自然界这部伟大的书是用数学语言写成的自然界这部伟大的书是用数学语言写成的-伽利略伽利略引力的思想早已有之，但只有当用精确的数学公式表达引力的思想早已有之，但只有当用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的定律时，才成为科学中最重要、最著名的定律 -牛顿牛顿大师们眼中的数学一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到

2、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步真正完善的地步-马克思马克思音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切活，而数学能做到所有这一切 -克莱因克莱因vMorrisMorrisKlineKline （1908190819921992），美国数学史家、数学），美国数学史家、数学教育家教育家与应用数与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。代表作有学家，数学哲学家，应用物理学家。代表作有西方文化中的数学西方文化中的数学、古

3、今数学思想古今数学思想。数学能力数学能力：逻辑思维能力逻辑思维能力 定量分析能力定量分析能力 数学建模能力数学建模能力 科学计算能力科学计算能力数学素养数学素养：理性思考理性思考 严谨审慎严谨审慎 批判创新批判创新 抽取本质抽取本质 实事求是实事求是大学数学教育目标大学数学教育目标：培养数学能力，提高数学素养培养数学能力，提高数学素养 21 21世纪数学技术世纪数学技术和计算机技术一样和计算机技术一样成为成为 任何任何一门科学发展过程中的必备一门科学发展过程中的必备工具工具 即使一个非数学专业的学生，从小学到大学即使一个非数学专业的学生，从小学到大学毕业毕业 ，无论哪个专业，学习数学的时间至少

4、都有，无论哪个专业，学习数学的时间至少都有1313年至年至1414年之久！年之久！数学的定义与特征v 定义 数学是研究客观物质世界数量关系及空间数学是研究客观物质世界数量关系及空间 形式的一门科学形式的一门科学 -恩格斯v 特征 抽象性抽象性 精确性精确性 应用性应用性 抽象性：抽象性：哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸哥尼斯堡有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来，能否不重复的走遍每座桥？连接起来，能否不重复的走遍每座桥？EulerEuler把每块陆地看成点，连接两块陆把每块陆地看成点，连接两块陆地的桥以线表示地的桥以线表示-图一笔画问题。

5、图一笔画问题。精确性：哥德巴赫猜想精确性：哥德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一。德国数学家，世界近代三大数学难题之一。德国数学家，17421742年，年，“大于大于6 6的偶数等于两个素数之和的偶数等于两个素数之和”如 63+3,85+3,10=7+3,12=7+514=11+3，100=17+83,308=301+7,目前最好的结果是数学家陈景润在目前最好的结果是数学家陈景润在19661966年提出的陈氏定理（也被称为年提出的陈氏定理（也被称为“1+21+2”，即一个素数即一个素数+两个素数的乘积）两个素数的乘积）一一 萌芽时期萌芽时期（远古（远古-公元前公元前5 5世纪）世纪）二二 初等数

6、学时期初等数学时期（公元前（公元前6 6世纪世纪公元公元1616世纪）世纪）三三 变量数学时期变量数学时期（公元（公元1717世纪世纪1919世纪初）世纪初）四四 现代数学时期现代数学时期（公元（公元1919世纪初世纪初-至今）至今）数学发展史分为四个时期数学发展史分为四个时期一、萌芽时期（远古一、萌芽时期（远古-公元前公元前5 5世纪）世纪）自然数的概念及理论；认识简单的几何图形；算自然数的概念及理论；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。术与几何尚未分开。小学数学小学数学 起源于四个起源于四个“河谷文明河谷文明”地域地域 非洲的尼罗河非洲的尼罗河 东亚的黄河与长江东亚的黄河与长江 西亚的

7、底格里斯河与幼发拉底河西亚的底格里斯河与幼发拉底河中南亚的印度河与恒河中南亚的印度河与恒河 12v刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3 3万年万年前的狼骨上的刻痕前的狼骨上的刻痕v古埃及的象形数字出现在约公元前古埃及的象形数字出现在约公元前34003400年年v中国的甲骨文数字出现在约公元前中国的甲骨文数字出现在约公元前16001600年年v古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前20002000年年13西安半坡遗址（约公元前

8、西安半坡遗址（约公元前60006000年年）出土）出土的彩陶上的彩陶上有平有平行线行线、三角形、圆、长方形、菱形等、三角形、圆、长方形、菱形等 v建于约公元前建于约公元前29002900年埃年埃及法老胡夫金字塔。塔及法老胡夫金字塔。塔基正方与水平程度其平基正方与水平程度其平均误差不超过万分之一均误差不超过万分之一 一一 萌芽时期（萌芽时期（远古远古-公元前公元前5 5世纪）世纪）二二 初等数学时期初等数学时期（公元前（公元前6 6世纪世纪公元公元1616世纪）世纪）三三 变量数学时期变量数学时期（公元（公元1717世纪世纪1919世纪初）世纪初）四四 现代数学时期现代数学时期（公元（公元191

9、9世纪世纪2020年代年代-至今）至今）数学发展史分为四个时期数学发展史分为四个时期 15 二、初等数学时期二、初等数学时期（公元前公元前6世纪世纪公元公元16世纪世纪）也称常量数学时期，逐渐形成了初等数学的主要分也称常量数学时期，逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。中学数学支：算术、几何、代数、三角。中学数学 分为三个阶段：分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴古希腊；东方；欧洲文艺复兴16 1 1古希腊古希腊 （前（前6 6世纪世纪公元公元6 6世纪）世纪）毕达哥拉斯毕达哥拉斯“万物皆数万物皆数”欧几里得欧几里得“几何几何原本原本”阿基米德阿基米德“面积、体积面积、体积

10、”阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯“圆锥曲线论圆锥曲线论”托勒密托勒密“三角学三角学”，丢番图丢番图 “不定方程不定方程”毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前580580500500年年)欧几里得欧几里得(Euclid,Euclid,公元前公元前330330275275年年)17 2 2东方东方 （公元（公元2-152-15世纪）世纪）1）中国中国西汉（前西汉（前2 2世纪）世纪）“周髀算经周髀算经、九章算术九章算术”魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3 35 5世纪）世纪）“刘徽、祖冲之刘徽、祖冲之”18 中国数学史上最先完成勾股定理证明中国数学史上最先完成勾股定理证明 公元公元3 3世纪三国时期的赵爽

11、注世纪三国时期的赵爽注周髀算经周髀算经，作，作“勾勾股圆方图股圆方图”，运用面积的，运用面积的“出入相补出入相补”方法，证明了方法，证明了勾股定理。比毕达哥拉斯早一千多年。勾股定理。比毕达哥拉斯早一千多年。19 2.2.印度印度 “现代记数法（公元现代记数法（公元8 8世纪），世纪），0 0与负数与负数”“十进制十进制”（后经阿拉伯传入欧洲）（后经阿拉伯传入欧洲）“数学与天文学交织数学与天文学交织”阿耶波多（公元阿耶波多（公元499499年）年）“开创弧度制度量开创弧度制度量”婆罗摩笈多婆罗摩笈多“代数成就代数成就”婆什迦罗（婆什迦罗（1212世纪）世纪）“算术、代数、组合学算术、代数、组合学

12、”20 3.3.阿拉伯国家（公元阿拉伯国家（公元8-158-15世纪）世纪）花拉子米花拉子米“代数学代数学”（阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，（阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，780780850850）曾长期作为欧洲的数学课本，曾长期作为欧洲的数学课本，“代数代数”（algebra)algebra)一词，起源于此，其内容主要是解方一词，起源于此，其内容主要是解方程程.阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上有所创造，对欧洲文艺复兴时国数学成果的基础上有所创造，对欧洲文艺复兴时期数学的崛起作了很好的学术准备。期数学的崛起作了很

13、好的学术准备。21 3 3欧洲文艺复兴（公元欧洲文艺复兴（公元16161717世纪初）世纪初）方程与符号方程与符号意大利塔塔利亚、卡尔丹等意大利塔塔利亚、卡尔丹等“一元三次方程的求根公式一元三次方程的求根公式”法国韦达法国韦达“引入符号系统，代数成为独立的学科引入符号系统，代数成为独立的学科”韦达（韦达（1540-16031540-1603）塔塔利亚（塔塔利亚（1499-15571499-1557）一一 萌芽时期萌芽时期（远古（远古-公元前公元前5 5世纪）世纪）二二 初等数学时期初等数学时期（公元前（公元前6 6世纪世纪公元公元1616世纪）世纪）三三 变量数学时期变量数学时期（公元（公元1

14、717世纪世纪1919世纪初）世纪初）四四 现代数学时期现代数学时期（公元（公元1919世纪世纪2020年代年代-至今）至今）数学发展史分为四个时期数学发展史分为四个时期23 三、三、变量数学时期变量数学时期（公元（公元1719世纪初）世纪初）对运动和变化的研究成自然科学中心对运动和变化的研究成自然科学中心-变量、函数变量、函数 大学数学大学数学笛卡尔的坐标系笛卡尔的坐标系 16371637年年几何学几何学 恩格斯恩格斯：“数学中的转折点是笛卡数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了儿的变数，有了变数，运动进入了数，辩证法进入了数，微分和积分数，辩证法进入了数，微分和积分也就立刻成为

15、必要的也就立刻成为必要的”笛卡尔笛卡尔(Descartes1596-1650)(Descartes1596-1650)241.1.解析几何是代数与几何相结合的产物解析几何是代数与几何相结合的产物v在在几何学几何学里，笛卡尔利用坐标方法把具有两个里，笛卡尔利用坐标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。（1 1）通过计算解决曲线作图的几何问题；）通过计算解决曲线作图的几何问题；（2 2）求给定某种几何性质的曲线方程；）求给定某种几何性质的曲线方程；（3 3）利用代数方法证明新的几何定理；）利用代数方法证明新的几何定理；（4 4）反过来，从

16、几何的观点来看代数方程。）反过来，从几何的观点来看代数方程。v解析几何使代数获得更广的意义和更高的地位。解析几何使代数获得更广的意义和更高的地位。25 牛顿和莱布尼兹的微积分（牛顿和莱布尼兹的微积分（1717世纪后半期）世纪后半期）微积分起源主要来自对解决两个方面问题的需要：微积分起源主要来自对解决两个方面问题的需要：v一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度及已知速度对时间的关系求路程速度及已知速度对时间的关系求路程v二是几何学一些老问题，作曲线的切线、面积及体二是几何学一些老问题，作曲线的切线、面积及体积问题积问题 牛顿牛顿(INewto

17、n,16431727(INewton,16431727）莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz，1646-1716)牛顿简介牛顿简介v英国英国伟大的物理学家、数学家、伟大的物理学家、数学家、天文学家天文学家重要贡献：重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和万有引力定律、经典力学、微积分和光学光学 恩格斯恩格斯说：说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了

18、科学的力学。由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”牛顿牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称科学在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称科学巨匠。巨匠。莱布尼茨简介莱布尼茨简介v德国哲学家德国哲学家、数学家。、数学家。涉及的领域及法学、力学、涉及的领域及法学、力学、光学、光学、语言学、语言学、法律、管理、历史、文学、逻辑法律、管理、历史、文学、逻辑等等4040多个范畴，被誉为十七世纪多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。的亚里士多德。和牛和牛顿先后独立发明了顿先后独立发明了微积分。微积分。“全才全才”v如如发明发明了十进制的计算机了十进制的计算机，发明，发明了了二进制，微积分二进制，微积

19、分符号符号。16841684年在他创办年在他创办教师学报教师学报上第一次发表上第一次发表他他的微分学的微分学论文，比论文，比牛顿牛顿自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理早早3 3年，成为年，成为世界上最早公开出版的微积分文献。世界上最早公开出版的微积分文献。283.3.微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论v微分方程论研究的是方程中的未知项不是数而是函数微分方程论研究的是方程中的未知项不是数而是函数v变分法研究的是极值问题，所求的极值是函数变分法研究的是极值问题，所求的极值是函数v微分几何是关于曲线和曲面的一般理论微分几何是关于曲线和曲面的一般

20、理论v解析几何在解析几何在1818世纪也有长足的发展，推广到三维情形世纪也有长足的发展，推广到三维情形 数学成为精确地表述自然科学与技术的规律并有效数学成为精确地表述自然科学与技术的规律并有效解决问题的得力工具。解决问题的得力工具。294 4代数基本定理（代数基本定理（17991799年）年）v这一时期代数学的主题仍然是代数方程。这一时期代数学的主题仍然是代数方程。v1818世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的要意义的“代数基本定理：在复数范围里，代数基本定理：在复数范围里，n n次多项次多项式方程有式方程有n n个根个根”的第一个证明。

21、的第一个证明。高斯（高斯（C.F.Gauss,1777-1855C.F.Gauss,1777-1855）30 “分析分析”、“代数代数”、“几何几何”三大分支三大分支 在在18世纪，由世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的微积分、微分方程、变分法等构成的“分析分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，大学科，“分析分析”繁荣程度远远超过了代数和几何繁荣程度远远超过了代数和几何一一 萌芽时期萌芽时期（远古（远古-公元前公元前5 5世纪）世纪）二二 初等数学时期初等数学时期（公元前（公元前6 6世纪世纪公元公元1616世纪）世纪）三三 变量数学时期变量

22、数学时期（公元（公元1717世纪世纪1919世纪初）世纪初）四四 现代数学时期现代数学时期（公元（公元1919世纪世纪2020年代年代-至今）至今）数学发展史分为四个时期数学发展史分为四个时期32 四、现代数学时期（四、现代数学时期（1919世纪世纪2020年代年代至今）至今）分为三个阶段：分为三个阶段：现代数学酝酿阶段（现代数学酝酿阶段（1820182018701870）现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（1870187019501950）现代数学繁荣阶段（现代数学繁荣阶段（19501950至今）至今）内容非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。内容非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。高

23、校数学、力学、物理学等学科的数学教学内容，并高校数学、力学、物理学等学科的数学教学内容，并 科技工作者所使用科技工作者所使用 33现代数学时期的众多分支现代数学时期的众多分支 康托的康托的“集合论集合论”柯西、魏尔斯特拉斯等人的柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析”希尔伯特的希尔伯特的“公理化体系公理化体系”高斯、罗巴契夫斯基、黎曼等的高斯、罗巴契夫斯基、黎曼等的“非欧几何非欧几何”伽罗瓦创立的伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数”黎曼开创的黎曼开创的“现代微分几何现代微分几何”34现代数学时期的众多分支现代数学时期的众多分支 庞加莱创立的庞加莱创立的“拓扑学拓扑学”数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学 计算数学、分形与混沌计算数学、分形与混沌 等等。等等。“统计数字表明，大学期间的课程对学生影响最大的就是线性代数，其次是高等数学（下册）即多元微积分”教育部教育部数学基础课程教学指导委员会数学基础课程教学指导委员会主任主任徐宗本院士徐宗本院士：线性代数课程重要地位线性代数课程重要地位美国著名的数学教育家、线性代数课程现代化领美国著名的数学教育家、线性代数课程现代化领导人导人David C.LayDavid C.Lay指出：指出：“线性代数课程是最有趣、最有价值的大学数学课程”THANKS