分子动理学的平衡态理论..ppt

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1、第二章第二章 分子动理学理分子动理学理论的平衡态理论论的平衡态理论热热物理学的物理学的微观微观理论：理论：分子动理学理论分子动理学理论统计物理学统计物理学非非平衡态统计平衡态统计12.1 2.1 分子动理学理论与统计物理学分子动理学理论与统计物理学 分子动理学理论分子动理学理论方法的方法的主要特点主要特点是，它考虑是，它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终及最高目标是描述气体由

2、非平衡态转入平衡态的及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。过程。统计物理学统计物理学是从对物质微观结构和相互作用是从对物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。例如例如：泻流；能量传递；热传导；扩散；布朗运：泻流；能量传递；热传导；扩散；布朗运动；化学反应动力学等动；化学反应动力学等22.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识一、伽尔顿板实验一、伽尔顿板实验.对于由大量分子对于由大量分子组成的热力学系统从微组成的热力学系统从微观上加以研究时，必

3、须观上加以研究时，必须用统计的方法用统计的方法.小球在伽尔顿板小球在伽尔顿板中的分布规律中的分布规律.3.二、等概率性与概率的基本性质二、等概率性与概率的基本性质1、概率的定义、概率的定义2、等概率性、等概率性 等概率性等概率性-在没有理由说明在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更哪一事件出现的概率更大些（或更小些）的情况下，每一事件出现的小些）的情况下，每一事件出现的概率都应相等。概率都应相等。原因：原因：系统由大数粒子组成系统由大数粒子组成。统计对象越多，。统计对象越多，其涨落越小，统计平均越正确。其涨落越小，统计平均越正确。4(1)、n个互相个互相排斥排斥事件事件发生的总概率是每个

4、事件发生概率之和，发生的总概率是每个事件发生概率之和，简称简称概率相加法则。概率相加法则。3、概率的基本性质、概率的基本性质(2)、同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件、同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。概率相乘法则。掷掷骰子骰子：1/6(1)+1/6(2)+1/6(3)+1/6(4)+1/6(5)+1/6(6)=1掷骰子掷骰子:连续掷连续掷2次，问出现次，问出现“1”的几率是多少的几率是多少？(3)、平均值及其运算法平均值及其运算法则则5(4)、均方偏差均方偏差6 相对均方

5、根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布的程度，也的程度，也称为涨落、散度或散差。称为涨落、散度或散差。(5)、概率分布函概率分布函数数分布曲线分布曲线飞镖飞镖F(x)7少数分子无规律性少数分子无规律性大量分子的统计分布大量分子的统计分布82.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、分子射线束实验一、分子射线束实验实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵9：分子总数分子总数分子速率分布图分子速率分布图 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占

6、总数的百分比.10分布函数分布函数 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比.物理意义物理意义 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件11速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比12二、麦克斯韦速率分布二、麦克斯韦速率分布麦氏麦氏分布函数分布函数 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速

7、率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.13 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义142）平均速率平均速率(离散型离散型)(连续型连续型)153）均方根速率均方根速率16 N2 分子在不同温度分子在不同温度下的速率分布下的速率分布 同一温度下不同气同一温度下不同气体的速率分布体的速率分布171、速度分布函数仅是分子质量及气体温度的函数、速度分布函数仅是分子质量及气体温度的

8、函数。2、因为、因为v2是一增函数，是一增函数，exp(-mv2/2kT)是一减函数，增函数是一减函数，增函数与减函数相乘得到的函数将在某一值取得极值，与减函数相乘得到的函数将在某一值取得极值，vp3、Maxwell速率分布本身是统计平均的结果，也会有涨落，速率分布本身是统计平均的结果，也会有涨落，但是很少。但是很少。Maxwell速率分布可适用于一切处于平衡态的宏速率分布可适用于一切处于平衡态的宏观容器中的理想气体。观容器中的理想气体。4、提供了一种思想方法。提供了一种思想方法。由此可见：由此可见：182.4 2.4 麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布一、速度空间一、速度空间vyvxvzovd

9、vxdvydvz19二、麦克斯韦速度分布二、麦克斯韦速度分布三、从速度分布导出速率分布三、从速度分布导出速率分布ovxvyvzvdv202.5 2.5 气体分子碰撞数及其应用气体分子碰撞数及其应用vxdtxyzvydtvzdtdAoBvxvyvz0 单位体积内的分子数单位体积内的分子数n,单位面积为单位面积为dA，求单位求单位时间内碰在单位面积上的总分子数。时间内碰在单位面积上的总分子数。21vxdtxyzvydtvzdtdAoB22三、简并压强三、简并压强 T=0 K时，金属中的自由电子平均速率时，金属中的自由电子平均速率106 m/s；金金属表面相当于装有自由电子的容器壁，自由电子与器壁表

10、属表面相当于装有自由电子的容器壁，自由电子与器壁表面碰撞所产生的压强称为费米压强，也称为面碰撞所产生的压强称为费米压强，也称为简并压强简并压强。23四、泻流及其应用四、泻流及其应用 若器壁开个小孔，小孔的器壁又较薄，则分子射出小孔的若器壁开个小孔，小孔的器壁又较薄，则分子射出小孔的数目是与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等的，气体分子如数目是与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等的，气体分子如此射出小孔的过程称为此射出小孔的过程称为泻流泻流。小孔ABT1,n1T2，n2例例1 热分子压差热分子压差例例2、分子（原子）束技术、分子（原子）束技术例例3、同位素分离、同位素分离例例4、大气逃逸、行星大气、

11、太阳风、大气逃逸、行星大气、太阳风242.6 玻玻尔兹曼分布曼分布一、一、等温等温大气压强公式大气压强公式zz+dzp+dppgdz系统该系统达到平衡的条件为：25二、二、等温等温大气标高大气标高定义大气标高：定义大气标高：大气标高大气标高是粒子按高度分布的特征量，它反映了气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾。三、悬浮微粒按高度的分布三、悬浮微粒按高度的分布设每一个微粒的质量为m，体积为V，微粒的密度为。1908年法国科学家Perrin首次观测到，1926年获得诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖。26旋转体中悬浮粒子径向分布：旋转体中悬浮粒子径向分布：hdrrl超速离心技术与同位素分离：超速离心技

12、术与同位素分离：台风、飓风和龙卷风：台风、飓风和龙卷风：27四、玻尔兹曼分布四、玻尔兹曼分布 设设n1和和n2分别表示在温度分别表示在温度T的系统中，处于粒子能量为的系统中，处于粒子能量为1 1的某一状态与的某一状态与2 2的另一状态的粒子数密度。的另一状态的粒子数密度。玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布 对于处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及对于处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及液体、固体中的很多粒子，一般都可应用玻尔兹曼分布，只要液体、固体中的很多粒子，一般都可应用玻尔兹曼分布，只要粒子之间相互作用很小而可予忽略。粒子之间相互作用很小而可予忽略。它表示处于平衡态的系统，在（无

13、它表示处于平衡态的系统，在（无相互作用）粒子的两个不同能量的状态相互作用）粒子的两个不同能量的状态上的粒子数的比值与系统的温度及能量上的粒子数的比值与系统的温度及能量之差有确定之差有确定 的关系。的关系。282.7 2.7 能量均分定理能量均分定理一、理想气体的热容一、理想气体的热容定义热容：定义热容：C=Cm,C=mcCm为摩尔热容，c为比热理想气体的内能：理想气体的内能：理想气体的热容：理想气体的热容：对单原子理想气体 每一个方向的平均平动动能都均分均分 kT/229二、自由度与自由度数二、自由度与自由度数 描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体描述一个物体在空间的位置所需的独立

14、坐标称为该物体的的自由度自由度。而决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数。而决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为称为自由度数自由度数。任一直线形成一组平行线任一直线形成一组平行线1)平动平动 2)转动转动3)振动振动质点质点CPP30例例1 自由自由运动的质点运动的质点 (三维空间三维空间)3 个个 平动自由度平动自由度 记作记作 t =3 若受到限制自由度降低若受到限制自由度降低 平面上平面上 2个个 平动自由度平动自由度 t=2 直线上直线上 1个个 平动自由度平动自由度 t=1例例2 自由运动的刚体自由运动的刚体(如大家熟悉的手榴弹如大家熟悉的手榴弹)自由度自由度？首先首先应明

15、确刚体的振动自由度应明确刚体的振动自由度 v=0 按基本运动分解：平动按基本运动分解：平动 +转动转动 整体随某点整体随某点(通常选质心通常选质心)平动平动6个自由度个自由度t+r=3+3=631定质心位置定质心位置 需需3 3个个平动自由度平动自由度转轴转轴每一点绕过每一点绕过c 点的轴转动点的轴转动共有共有 3个转动自由度个转动自由度也可以理解成物体也可以理解成物体系对三个轴的旋转系对三个轴的旋转先定转轴先定转轴2 2个自由度个自由度再定每个再定每个质量元质量元在在垂直轴的平面垂直轴的平面内内绕轴转的角度绕轴转的角度1 1个自由度个自由度32例例3 由由 N 个独立的粒子组成的个独立的粒子

16、组成的 质点系的自由度质点系的自由度(一般性讨论一般性讨论)每个独立的粒子各有每个独立的粒子各有3个自由度个自由度 系统最多有系统最多有3N个自由度个自由度 基本形式基本形式 平动平动 +转动转动 +振动振动 t r v 随某点平动随某点平动 t=3 过该点轴的转动过该点轴的转动 r=3其余为振动其余为振动 v=3N-6 334).4).气体分子的自由度气体分子的自由度 将每个原子看作质点将每个原子看作质点 所以分子是所以分子是 质点系质点系单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子刚性分子刚性分子34三、能量均分

17、定理三、能量均分定理 能量按自由度均分定理（简称能量按自由度均分定理（简称能量均分定理能量均分定理）-处于温度为处于温度为T的平衡态的气体中，分子热运动动能平的平衡态的气体中，分子热运动动能平均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子的的每一个自由度每一个自由度的的平均动能平均动能都是都是kT/2。每一个分子的总的平均能量为：每一个分子的总的平均能量为：注意注意1）、各种振动、转动自由度都应是确实对能量均分定理作全部贡献的自由度。）、各种振动、转动自由度都应是确实对能量均分定理作全部贡献的自由度。2）、只有在平衡态下才成立。）、只有在平衡态下才成立。3）、它是对大量分子统计平均所得结果。）、它是对大量分子统计平均所得结果。4）、它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。）、它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。5）、气体：靠分子间大量无规则的碰撞来实现；液体、固体：分子间强相互作用来实现）、气体：靠分子间大量无规则的碰撞来实现；液体、固体：分子间强相互作用来实现35四、能量均分定理的局限性四、能量均分定理的局限性 自由度的冻结自由度的冻结1、能量均分定理的局限、能量均分定理的局限 2、自由度的冻结、自由度的冻结振动转动平动T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氢气CV,m-T曲线36