中考数学命题分析与复习策略.ppt

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1、中考数学命中考数学命题分析与复分析与复习策略策略中考是政府行为的考试，中考命题必须保证公平性、科学性、严谨性和教育性；中考是政府行为的考试，中考命题必须保证公平性、科学性、严谨性和教育性；中考是各类高中招生的选拔性评价考试，因此，中考命题必须具有必要的效度和信度，具有必要的难度和区分中考是各类高中招生的选拔性评价考试，因此，中考命题必须具有必要的效度和信度，具有必要的难度和区分度，以确保招生工作顺利进行；度，以确保招生工作顺利进行；中考是初中阶段的终结性考试，中考命题必须保证符合课程标准要求，有利于促进初中教学，促进初中新课程中考是初中阶段的终结性考试，中考命题必须保证符合课程标准要求，有利于

2、促进初中教学，促进初中新课程改革。改革。内内 容容 提提 要：要：中考命题的指导思想中考命题的指导思想中考试题的来源中考试题的来源 中考试题的演变形成中考试题的演变形成 中中 考考 数数 学学 命命 题题 分分 析析 与与 复复 习习 策策 略略 中中考试题的特点考试题的特点 中考复习策略中考复习策略 一、中考数学命题的总指导思想一、中考数学命题的总指导思想 教育部在教育部在关于初中毕业、升学考试改革的指导意见关于初中毕业、升学考试改革的指导意见中指出：中指出：“考试的命题应根据学科课程标准，加强试考试的命题应根据学科课程标准，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握

3、情况，特别是在具体情境中运用所学知识题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。”二、数学中考命题指导思想：二、数学中考命题指导思想：体现体现标准标准的评价理念，体现三个有利于：的评价理念，体现三个有利于：有利于全面落实有利于全面落实标准标准设立的课程目标设立的课程目标有利于改善学生的数学学习方式有利于改善学生的数学学习方式有利于高中阶段数学学习与评价有利于高中阶段数学学习与评价体现三个重视：体现三个重视：重视对双基的结果和过程的评价重视对双基的结果和过程的评

4、价重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价重视对学生的数学认识水平的评价重视对学生的数学认识水平的评价面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生三、数学中考命题的基本原则三、数学中考命题的基本原则（一）（一）试题考查内容要依据试题考查内容要依据标准标准，体现基础性。，体现基础性。关注重点关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。核心观念核心观念 数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。数感、符号意识（感）

5、、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。一方面，试题考察内容应涵盖数学课程标准所涉和到的所有知识领域中绝大部分内容一方面，试题考察内容应涵盖数学课程标准所涉和到的所有知识领域中绝大部分内容;另一方面另一方面,所所有试题（包括求解过程）中所涉和的知识与技能也应以数学课程标准为依据，有试题（包括求解过程）中所涉和的知识与技能也应以数学课程标准为依据，不宜不宜扩展范围与提高要扩展范围与提高要求。求。例例1 1 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为7 7，那么，那么m m的值是（的值是（）A A5 5 B B1 1 C C5 5或或1 1

6、D D5 5或或1 1 点评：此题若用求根公式求解，过于复杂；若用根与点评：此题若用求根公式求解，过于复杂；若用根与 系数关系求解，又超越课程标准，因而，此题没有很好地体现基系数关系求解，又超越课程标准，因而，此题没有很好地体现基础性原则。础性原则。例例2 2 如如图图，已已知知O O是是 ABCABC的的外外接接圆圆，ABAB是是O O 的的直直径径，D D是是AB AB 延延长长线线上上的的一一点点，AEAEDC DC 交交DC DC 的的延延长长线线于于点点E E，且，且AC AC 平分平分EABEAB （1 1）求证：）求证：DE DE 是是O O的切线；的切线；（2 2）若）若ABA

7、B6 6，AEAE26/5 26/5，求，求BD BD 和和BC BC 的长的长（二）（二）试题涉和的素材、求解方式等要体现公平性试题涉和的素材、求解方式等要体现公平性关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。例例3 3 已知抛物线已知抛物线 的部分图象（如图），图象再次与的部分图象（如图），图象再次与x x 轴相交时其与轴相交时其与x x 轴的交点的坐标是轴的交点的坐标是A A（5 5，0 0）B B（6 6，0 0）C C（7 7，0 0

8、）D D（8 8，0 0）点评：点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路,因此因此对考生而言具有明显的公平性对考生而言具有明显的公平性.（三三）试卷应具备科学性试卷应具备科学性 、有效性有效性关注重点：关注重点：试题内容与结构应当科学，题意应当明确，不产生歧义，试题表述应准确规范，要避免因文字阅读困难而造成试题内容与结构应当科学，题意应当明确，不产生歧义，试题表述应准确规范，要避免因文字阅读

9、困难而造成的解题障碍。的解题障碍。试题设计与其要达到的考察目标应当一致。试题设计与其要达到的考察目标应当一致。试题求解过程应反映数学活动方式试题求解过程应反映数学活动方式观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是简单的记忆模仿。观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是简单的记忆模仿。(四四)联系生活联系生活,试题背景要具有现实性试题背景要具有现实性关注重点关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生试题背景应来源于学生所熟悉理解的生 活现实。活现实。二、试题来源：二、试题来源：1.1.课本与标准是试题的基本来源课本与标准是试题的基本来源 基础知识、基本技能的考查，忠于大纲，源于课本是中考

10、命题的基本指导思想。纵观近五年基础知识、基本技能的考查，忠于大纲，源于课本是中考命题的基本指导思想。纵观近五年我市的中考题我市的中考题，我们可以看出有，我们可以看出有60%60%70%70%的题都是课本中例题或习题的再生。重在考学生的基的题都是课本中例题或习题的再生。重在考学生的基本知识和基本技能。本知识和基本技能。2.2.旧中考题成为新中考题的原型旧中考题成为新中考题的原型 改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般出现在综合能力大题。改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般出现在综合能力大题。3.3.课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带

11、 4 4、高中阶段后继学习所需的初中知识将成为能力考查的热、高中阶段后继学习所需的初中知识将成为能力考查的热5 5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景试题来源：试题来源：阅读下列材料，回答问题。阅读下列材料，回答问题。材料一：人们习惯把形如材料一：人们习惯把形如y=x+y=x+(k(k0)0)的函数称为根号函数的函数称为根号函数”，这类函数的图象，这类函数的图象关于原点中心对称。关于原点中心对称。材料二：对于任意实数材料二：对于任意实数a a、b b而言，而言，a a2 2-2ab+b-

12、2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2，即，即a a2 2+b+b2 22ab2ab，易知当，易知当a=ba=b时时,(a-b),(a-b)2 2=0,=0,即即a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=0=0，所以，所以2 2+b+b2 2=2ab=2ab。若。若abab，则，则(a-b)(a-b)2 20 0，所以，所以a a2 2+b+b2 22ab2ab。材料三：如果一个数的平方等于材料三：如果一个数的平方等于m m，那么这个数叫，那么这个数叫m m的平方根。一个正数有两个平的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。方根，它们互为相反数。0 0的平方根是的平方根是0 0

13、。负数没有平方根。负数没有平方根。问题：（问题：（1）若）若“根号函数根号函数”在第一象限内的大致图象如右图所示，试在网格在第一象限内的大致图象如右图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；内画出该函数在第三象限内的大致图象；（2）请根据材料二、材料三给出的信息，试说明：当时，函数的最小值为）请根据材料二、材料三给出的信息，试说明：当时，函数的最小值为2 以高中的根号函数为命题背景，考查完全平方、不等式等知识。以高中的根号函数为命题背景，考查完全平方、不等式等知识。5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本

14、问题将为中考题命制提供背景 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.CO.在一次矿难事件的调查中发现：在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中从零时起，井内空气中COCO的浓度达到的浓度达到4 mg/L4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第，此后浓度呈直线型增加，在第7 7小时达到最高值小时达到最高值46 mg/L46 mg/L，发生爆炸；爆，发生爆炸；爆炸后，空气中的炸后，空气中的COCO浓度成反比例下降浓度成反比例下降.如图如图1111，根据题中相关信息回答下列问题：，根据题中相

15、关信息回答下列问题：1 1）求爆炸前后空气中）求爆炸前后空气中COCO浓度浓度y y与时间与时间x x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；2 2）当空气中的）当空气中的COCO浓度达到浓度达到34 mg/L34 mg/L时，井下时，井下3 km3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/hkm/h的速度撤离才的速度撤离才能在爆炸前逃生？能在爆炸前逃生？3 3）矿工只有在空气中的）矿工只有在空气中的COCO浓度降到浓度降到4 mg/L4 mg/L和以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少

16、在爆炸后多少小时才能和以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井下井?命题意图：命题意图：本题取材于备受人们关注的矿难事件，从本题取材于备受人们关注的矿难事件，从中渗透生活中化学知识的介绍，注重数形中渗透生活中化学知识的介绍，注重数形结合思想在此题中的体现，力求考查学生结合思想在此题中的体现，力求考查学生分段函数知识和实际问题解决的能力。分段函数知识和实际问题解决的能力。试题来源：试题来源：图11一、中考题的命制过程一、中考题的命制过程 定格定格定型定型定稿定稿 定格是指细读标准，解读说明，筛选知识点，拟出双项细目表的一个定格是指细读标准，解读说明，筛选知识点，拟出双

17、项细目表的一个用心领会过程；用心领会过程；定型是指粗拟题型，设计试题原型，贯注题背景，反复打磨的一个艰辛思考过定型是指粗拟题型，设计试题原型，贯注题背景，反复打磨的一个艰辛思考过程；程；定稿是指回揽细目表，似学生逐题解答，确诊无误的精心检查过程。定稿是指回揽细目表，似学生逐题解答，确诊无误的精心检查过程。中考题的演变形成中考题的演变形成中考题的演变形成中考题的演变形成二、例说考题的演变形成二、例说考题的演变形成 如图，将如图，将AOBAOB置于平面直角坐标系中，其中点置于平面直角坐标系中，其中点O O为坐标原点，点为坐标原点，点A A的坐的坐标为（标为（3 3，0 0），），ABO=60ABO

18、=600 0(1)(1)若若AOBAOB的外接圆与的外接圆与y y轴交于点轴交于点D D，求，求D D点的坐标。点的坐标。(2)(2)若点若点C C的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0），试猜想过），试猜想过D D、C C的直线与的直线与AOBAOB的外接圆的位置的外接圆的位置关系，并加以说明。关系，并加以说明。OCDyBxA2 2、例说考题的演变形成、例说考题的演变形成 命题思路：命题者意在以圆为骨架构造一个与三角、函数有关的压轴题图，想到了与课本有关的一个命题思路：命题者意在以圆为骨架构造一个与三角、函数有关的压轴题图，想到了与课本有关的一个基本题：已知圆的内接三角形一特殊角和对边，求圆的

19、半径。求半径，就需要引直径，从而联想到直径所基本题：已知圆的内接三角形一特殊角和对边，求圆的半径。求半径，就需要引直径，从而联想到直径所对的圆周角是直角，于是就把圆置于平面直角坐标系中，连接岂不就是直径了，如果再作的垂线，是圆的对的圆周角是直角，于是就把圆置于平面直角坐标系中，连接岂不就是直径了，如果再作的垂线，是圆的切线，于是就设计出了第切线，于是就设计出了第2 2问，进而想到垂径定理是一个非常重要的定理问，进而想到垂径定理是一个非常重要的定理.这样本题充分体现出了这样本题充分体现出了“不同不同层次的学生学不同的数学层次的学生学不同的数学”的理念。宽入口，浅入手，层层递进。试题考查了平面直角

20、坐标系、圆、解直的理念。宽入口，浅入手，层层递进。试题考查了平面直角坐标系、圆、解直角三解形、勾股定理和其逆定理、相似三角形、等知识，充分体现了数形结合思想、对称思想、分类讨论角三解形、勾股定理和其逆定理、相似三角形、等知识，充分体现了数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，全面考查了学生对知识的综合运用能力。思想，全面考查了学生对知识的综合运用能力。中考题的演变形成中考题的演变形成OCDyBxA中考数学复习策略中考数学复习策略1 1、认真研读课程标准，全面驾驭，重点清晰、认真研读课程标准，全面驾驭，重点清晰n新课程标准四基新课程标准四基n基础知识n基本技能n基本思想n基本活动经验一题多变一题多

21、变课本中题目：如图，正方形课本中题目：如图，正方形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于O O，点，点O O又是正又是正方形方形A1B1C1OA1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长都是的一个顶点，两个正方形的边长都是2 2。（1 1）求两个正方形重叠部分的面积；）求两个正方形重叠部分的面积；（2 2）当正方形）当正方形A1B1C1OA1B1C1O绕点绕点O O旋转时，两个正方形重叠部分的旋转时，两个正方形重叠部分的面积会变化吗？说说你的理由。面积会变化吗？说说你的理由。中考数学复习策略中考数学复习策略一题多变一题多变变式变式1 1：如图，设：如图，设O O是边长为是边长为2 2的正方

22、形的中心，将一块半径足的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O O点处，并将纸板点处，并将纸板绕点绕点O O旋转，仍可得到上述结论。旋转，仍可得到上述结论。ABCDOEF中考数学复习策略中考数学复习策略一题多变一题多变变式变式2 2：如图，设：如图，设O O是边长为是边长为2 2的正方形的中心，将一块半径的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O O点处，并将点处，并将纸板绕点纸板绕点O O旋转，请证明：正方形的边被纸板覆盖部分的总旋转，请证明：正方形的边被纸板覆

23、盖部分的总长度为定值，并求出这个定值。长度为定值，并求出这个定值。ABCDOEF中考数学复习策略中考数学复习策略 一题多变一题多变变式变式3 3：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为长为2 2的正三角形的中心的正三角形的中心O O处，并将纸板绕点处，并将纸板绕点O O旋转，当扇形旋转，当扇形纸板的圆心角为纸板的圆心角为120120时，同样可以证明正三角形的边被纸时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为板覆盖部分的总长度为2 2，图形中重叠部分的面积为原正三，图形中重叠部分的面积为原正三角形面积的角形面积的 。13OABCFE

24、中考数学复习策略中考数学复习策略 一题多变一题多变变式变式4 4：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2 2的的正五边形的中心正五边形的中心O O处，并将纸板绕点处，并将纸板绕点O O旋转，当扇形的圆心角为旋转，当扇形的圆心角为7272时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为2 2，且，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的 。15ABCDEOMN中考数学复习策略中考数学复习策略一题多解。例例如如：小小明明在在复复习习数数

25、学学知知识识时时，针针对对“求求一一元元二二次次方方程程的的解解”，整整理理了了以以下下的的几几种种方方法法，请请你你按按有有关关内内容容补补充充完完整：整：复习日记卡片复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归内容：一元二次方程解法归举例：求一元二次方程的两个解举例：求一元二次方程的两个解 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 把方程的解看成是二次函数把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解的图象与轴交点的

26、横坐标，即就是方程的解.方法三：利用两个函数图象的交点求解方法三：利用两个函数图象的交点求解 把方程的解看成是一个二次函数把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标，图象交点的横坐标，即就是方程的解即就是方程的解.中考数学复习策略中考数学复习策略学生答题最容易失分的地方：学生答题最容易失分的地方：1 1、概念理解不渗透，导致失分；、概念理解不渗透，导致失分；2 2、计算能力差，粗心失分；、计算能力差，粗心失分；3 3、分式方程和应用题不检验失分；、分式方程和应用题不检验失分；4 4、文字阅读能力低下，读不懂题意，对应用题、文字量大的试题存在一种本能

27、的恐惧心理失分；、文字阅读能力低下，读不懂题意，对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理失分；5 5、解题格式和数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐；导致因书写格式不规范、数、解题格式和数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐；导致因书写格式不规范、数学语言表达不严密而丢分。学语言表达不严密而丢分。6 6、“用数学用数学”的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学的能力不强。这暴露出，我们的教的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学的能力不强。这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和训练学在关注学生对数学事实的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和训练还不够，从而导致丢分；还不够，从而导致丢分；中考数学复习策略中考数学复习策略谢谢观赏谢谢观赏