新人教版九年级数学上册全册教案(20220225224320).pdf

《新人教版九年级数学上册全册教案(20220225224320).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册全册教案(20220225224320).pdf（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-人教版九年级上册全书教案第二十一章二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0）（3）掌握a2bab（a0，b 0），ab=a2b；ab=ab（a 0，b0），ab=ab（a0，b0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1

2、）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的

3、乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；-2-2a=a（a0）?及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2 a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11

4、课时，具体分配如下：211 二次根式3 课时212 二次根式的乘法3 课时213 二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时211 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题教学过程-3-一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 _问题 2：如图，在直角三角形ABC 中，

5、AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_BAC问题 3：甲射击6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）问题 2：由勾股定理得AB=10问题 3：由方差的概念得S=46.二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20的算术平方根是多少

6、？-4-3当 a0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-10，?31x才能有意义解：由 3x-10，得：x13当 x13时，31x在实数范围内有意义三、巩固练习教材 P 练习 1、2、3四、应用拓展例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围

7、内有意义，必须同时满足23x中的 0 和11x中的 x+10解：依题意，得23010 xx-5-由得：x-32由得：x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值(答案:2)(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P8复习巩固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二

8、次根式的是（）A-7B37CxDx 2下列式子中，不是二次根式的是（）A4B16C8D1x3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5 B5C15D以上皆不对二、填空题1形如 _的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数 _平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应-6-做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3若3x+3x有意义，则2x=_4.使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a

9、、b 的值第一课时作业设计答案:一、1A 2 D 3B 二、1a（a0）2a3没有三、1设底面边长为x，则 0.2x2=1，解答：x=52依题意得：2300 xx，320 xx当 x-32且 x0 时，23xxx2在实数范围内没有意义3.134B 5a=5，b=-4 21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a（a 0）是一个非负数；-7-2（a）2=a（a0）教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a 0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a 0）；最后运用结论严谨解题教学重

10、难点关键1重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22 2x2 3+32=（2x-3）20所以上面的4 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题-9-解：（1）因为 x0，所以 x+10（1x）2=x+1（2）a20，（2a）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10

11、，221aa=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22 2x2 3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2-12x+90，（24129xx）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3 分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a（a 0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0）六、布置作业1教材 P8复习巩固2（1）、（2）P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题1下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）A4 B3

12、C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则a的取值范围是（）Aa0 Ba 0 Ca0 D a=0 二、填空题1（-3）2=_2已知1x有意义，那么是一个_数-10-三、综合提高题1计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）2(5)(233 2)(233 2)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）16（4）x（x0）3已知1xy+3x=0，求 xy的值4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1B 2 C 二、13 2非负数三、1（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（126）2=14

13、3 6=32（4）（-323）2=9323=6 (5)-6 2（1）5=（5）2（2）3.4=（3.4）2（3）16=（16）2（4）x=（x）2（x0）3103304xyxxyxy=34=81 4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略-11-21.1 二次根式(3)第三课时教学内容2aa（a0）教学目标理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点：2aa（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0 时，2aa 才成立教学过程一、复

14、习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a 0）是一个非负数；3(a)2a（a0）那么，我们猜想当a0 时，2a=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：-12-22=_；20.01=_；21()10=_；22()3=_；20=_；23()7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37因此，一般地：2a=a（a0）例 1 化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2

15、=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）?去化简解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3 三、巩固练习教材 P7练习 2四、应用拓展例 2 填空：当a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析：2a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0 时，2a=2()a，那么-a 0-13-（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=a，而 a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 a

16、a 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0 综上，a2，化简2(2)x-2(12)x分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当a2()a-2a C2a2()a2a=2()a二、填空题-14-1-0.0004=_2若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _三、综合提高题1先化简再求值：当a=9 时，求 a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=1 7两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若 1995-a+2000a=a，求 a-199

17、52的值（提示：先由a-200 00，判断 1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。答案:一、1C 2 A 二、1-0 02 2 5 三、1甲甲没有先判定1-a 是正数还是负数2由已知得a-?2000?0，?a?2000 所以 a-1 995+2000a=a，2000a=1995，a-200 0=19952，所以 a-19952=2000 3.10-x 212 二次根式的乘除第一课时教学内容a2bab（a0，b0），反之ab=a2b（a0，b0）及其运用-15-教学目标理解a2bab（a0，b0），ab=a2b（a0，b0），

18、并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a2bab（a0，b0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a2b（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a2bab（a0，b0），ab=a2b（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出a2bab（a0，b0）关 键：要讲清ab（a0,b、0）,并验证你的结论答案:一、1B 2 C 3.A 4.D 二、1136212s 三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则 x23 10=303 303 20，x2=303 303 2，x=303032=3022 a21aa=21aaa验证：a21aa=322211aaaaa-2

19、0-=33222111aaaaaaaaa=222(1)11a aaaa=21aaa.212 二次根式的乘除第二课时教学内容ab=ab（a0，b0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根

20、式的乘法规定及逆向等式2填空（1）916=_，916=_；-21-（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）3681=_，3681=_规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_36813利用计算器计算填空:（1）34=_，（2）23=_，（3）25=_，（4）78=_规律：34_34；23_23；25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0

21、，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648-22-分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）123=123=4=2（2）3128=313834282=33=23（3）11416=111164164=4=2（4）648=648=8=22例 2化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25

22、169xy=25513169xxyy三、巩固练习教材 P14 练习 1四、应用拓展-23-例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值分析：式子ab=ab，只有 a0，b0 时才能成立因此得到9-x 0 且 x-60，即 6x9，又因为x 为偶数，所以x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60）和ab=ab（a0，b0）及其运用六、布置作业1教材 P15习题 212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题1计算112121335的结果是（）-24-A275B27C2D272阅读下列运算过程：1333333，22 5

23、2 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2 B6 C136D6二、填空题 1分母有理化:(1)13 2=_;(2)112=_;(3)102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1）32nnmm2（-331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）32amn（a0）答案:一、1A 2 C 二、1(1)36;(2

24、)36;(3)1025222 52 5-25-2153三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=93 15，x=3215（cm），3x2 x=3x2=13543（cm2）2（1）原式-4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm（2）原式=-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-6a21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简

25、二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式-26-教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）35，（2）3 227，（3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_它们的比是1222RhRh二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特

26、点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=121122222h hRhhRhhh.例 1(1)5312;(2)2442x yx y;(3)238x y例 2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的长BAC解：因为AB2=AC2+BC2-27-所以 AB=222.56=2516916913()362424=6.5（cm）因此 AB的长为 6.5cm三、巩固

27、练习教材 P14练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，,从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+,120022001）（2002+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2-1+3-2+4-3+,+2002-2001）3（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001 五、归纳小结本节

28、课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第三课时作业设计一、选择题-28-1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对 2把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）A1a B1a C-1a D-1a3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315B12=122C4a b=a2bD32xx=x1x4化简3 227的结果是（）A-23B-23C-63D-2二、填空题 1化简422xx y=_（x0）2a21aa化简二次根式号后的结

29、果是_三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，?请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a 21aa=（a-1）a-29-2若 x、y 为实数，且y=224412xxx，求xyxy的值答案:一、1C 2 D 3.C 4.C 二、1x22xy 2 -1a三、1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a-a 22aa=a22a-a 22aa=-aa+a=(1-a)a2224040 xxx-4=0，x=2，但 x+20，x=2，y=14221634164xyxyxy.21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二

30、次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程-30-一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3 x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+39 7（4）33-23+2老师点

31、评：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成 z；7+27+97 =27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为 x，2看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的-31-（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x

32、+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例 2计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材 P19练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值分析

33、：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并-32-同类二次根式，最后代入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0 x=12，y=3 原式=293xx+y23xy-x21x+5xyx =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy当 x=12，y=3 时，原式=12312+632=24+36五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置

34、作业 1教材 P21习题 213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练第一课时作业设计一、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 2 下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个-33-二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_三、综合提高题 1已知52.236，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到0

35、.01）2先化简，再求值（6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中 x=32，y=27答案:一、1C 2 A 二、11753a323aa 26b-2a三、1原式=45-355-455-1255=155153 2.236 0.45 2原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，当 x=32，y=27 时，原式=-3272=-92221.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标-34-运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节

36、课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的RtABC中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1厘米/?秒的速度向点 A移动；同时，点Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后 PBQ的面积为35 平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：设 x 秒后 PBQ的面积为35 平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面

37、积公式就可以求出x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得：12x2 2x=35 x2=35 x=35所以35秒后 PBQ的面积为35 平方厘米 PQ=2222245535PBBQxxx=57答：35秒后 PBQ的面积为35 平方厘米，PQ的距离为57厘米例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的-35-长度解：由勾股定理，得 AB=22224220ADBD=25 BC=222221BDCD=5所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+

38、5+5+2 =35+7 33 2.24+7 13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材三、巩固练习教材 P19 练习 3 四、应用拓展例 3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b 的值（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根 式23226abbb不 是 最 简 二 次 根 式，因 此 把23226abbb化 简 成|b|226ab，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式23226abbb化为最简二次根

39、式：23226abbb=2(216)ba=|b|226ab-36-由题意得432632ababab24632ababa=1，b=1 五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业 1教材 P21习题 213 7 2选用课时作业设计3.课后作业:同步训练作业设计一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为（）（?结果用最简二次根式）A52 B50 C25 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和 20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A

40、13100 B1300 C1013 D513二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2 倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，?那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题 1若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n 的值 2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（a b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-37-（

41、2-1）2=（2）2-2 2 122+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 3-22=（2-1）2 32 2=2-1 求：（1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗？（4）若2ab=mn，则 m、n与 a、b 的关系是什么？并说明理由答案:一、1A 2 C 二、1202 2 2+22三、1依题意，得2223241012mmn，2283mn，2 23mn所以2 23mn或2 23mn或2 23mn或2 23mn2（1）32 2=2(21)=2+1 （2）42 3=2(31)=3+1 -38-（3）412=242 3(31)=3-1 （4）mnamnb理

42、由：两边平方得a2b=m+n 2mn所以amnbmn21.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）2 zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算（1）（2x+3y）（2x-3y）

43、（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）?单项式 3单项式；（2）单项式 3多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然-39-也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算:（1）（6+8）33（2）（46-32）22分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解：（1）（6+8）33=6

44、33+833 =18+24=32+26解：（46-32）22=4622-3222 =23-32例 2计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65 =13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 三、巩固练习课本 P20练习 1、2四、应用拓展例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且a+b 0，化简11xxxx+11xxxx，并求值分析：由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母-

45、40-有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可解：原式=2(1)(1)(1)xxxxxx+2(1)(1)(1)xxxxxx=2(1)(1)xxxx+2(1)(1)xxxx =（x+1）+x-2(1)x x+x+2(1)x x =4x+2 xba=2-xabb（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1教材 P21习题 213 1、8、9 2选用课时作业设计3.课后

46、作业:同步训练作业设计一、选择题 1（24-315+2223）32的值是（）A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-30 2计算（x+1x）（x-1x）的值是（）-41-A2 B3 C4 D1 二、填空题 1（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是 _ 3若 x=2-1，则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_三、综合提高题 1化简5710141521 2当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值（结果用最简二次根式

47、表示）课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3489a b与5892a bCmn与n Dmn与mn 2互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-22xx与x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式练习：2+3的有理化因式是_；-42-x-y的有理化因式是_ -1x-1x的有理化因式是_ 3分

48、母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习：把下列各式的分母有理化（1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 3423 34 2 4其它材料：如果n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn练习：填空223=_；338=_；4415=_答案:一、1A 2 D 二、11-32 2 43-24 32 4 42三、1原式5725273 537=572(57)3(57)=123=-（2-3）=3-22原式2222222(1)(1)(1)()xxxxxxxxx-43-=222(1

49、)()21xxxx=2(1)(1)1xxxx=2（2x+1）x=121=2+1 原式 2（22+3）=42+6.二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘

50、、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：-44-二、例题例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；-45-(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2 且 x0解因为 n2-9 0，9-n20，且 n-30，所以 n2=9