小学五年级奥数题库.pdf

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1、小学五年级奥数题一、小数的巧算（一）填空题1.计算 1.996+19.97+199.8=_。答案：221.766。解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。2.计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_。答案：103.25。解析：原式=1.1(1+3+,+9)+1.01(11+13+,+19)=1.125+1.0175=103.25。3.计算 2.894.68+4.686.11+4.68=_。答案：46.8。解析：4.68（2.89+6.11

2、+1）=46.8 4.计算 17.4837-17.4819+17.4882=_。答案：1748。解析:原式=17.4837-17.48 19+17.4882=17.48(37-19+82)=17.48100=1748。5.计算 1.250.322.5=_。答案：1。解析：原式=(1.250.8)(0.42.5)=1 1=1。6.计算 754.7+15.925=_。答案：750。原式=75 4.7+5.3(325)=75(4.7+5.3)=75 10=750。7.计算 28.6767+3.2286.7+573.40.05=_。答案：2867。原式=28.6767+32 28.67+28.67(2

3、00.05)=28.67(67+32+1)=28.67100=2867。（二）解答题8.计算 172.46.2+2724 0.38。答案：原式=172.46.2+(1724+1000)0.38 =172.46.2+17240.38+1000 0.38 =172.46.2+172.43.8+380 =172.4(6.2+3.8)+380 =172.410+380 =1724+380 =2104。9.。答案：181是三位,11 是两位,相乘后 181 11=1991是四位,三位加两位是五位,因此 1991前面还要添一个 0,又 963+1028=1991,所以0.00,0181 0.00,011=

4、0.00,01991 963个 0 1028个 0 1992 个 0 。10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。答案：9 个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是19，所以，原式=11.11(1+2+,+9)=11.1145 =499.95。二、数的整除性（一）填空题1.四位数“3AA1”是 9 的倍数，那么A=_。答案：7。解析：已知四位数3AA1 正好是 9 的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1 一定是 9 的倍数,可能是 9 的 1 倍或 2 倍,可用试验法试之。设 3+A+A+1=9,则A=2.5,不

5、合题意.再设 3+A+A+1=18,则A=7,符合题意。事实上,37719=419。2.在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填 _。答案：1。解析：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0 或是 11 的倍数,那么这个数能被 11 整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和 2+9应等于 12,内应填 12-2-9=1。3.能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 _。答案：990。解析：要同时能被2 和 5 整除,这个三位数的个位一定是0。要能被 3 整除,又要是最大的三位数,这个数是 990。4.能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是

6、_。答案：99960。解析：解法一:能被 2、5 整除,个位数应为 0,其余数位上尽量取9,用 7 去除 9990,可知方框内应填 6。所以,能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是99960。解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被 70 整除的最小六位是100030。它减去 70 仍然是 70 的倍数,所以能被 2,5,7 整除的最大五位数是100030-70=99960。5.1至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是 _。答案：3367。解析：先求出 1100这 100 个数的和,再求 100 以内所有能被 3 整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3 整除的数的

7、和。(1+2+3+,+100)-（3+6+9+12+,+99）=(1+100)2 100-(3+99)2 33 =5050-1683 =3367。6.所有能被 3 整除的两位数的和是 _。答案：1665。解析：能被 3 整除的二位数中最小的是12,最大的是 99,所有能被 3 整除的二位数如下:12,15,18,21,，96，99 这一列数共 30 个数，其和为12+15+18+,+96+99 =(12+99)30 2 =1665。7.已知一个五位数 691能被 55 整除,所有符合题意的五位数是 _。答案：96910或 46915。解析：五位数BA691能被 55 整除,即此五位数既能被5

8、整除,又能被 11 整除。所以B=0或 5。当B=0时,6910A能被 11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2 能被 11 整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4。所以,所求的五位数是96910或 46915。（二）解答题8.173 是个四位数字，数学老师说：“我在这个中先后填入3 个数字,所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的3 个数字的和是多少？答案：能被 9 整除的四位数的各位数字之和能被9 整除，1+7+3+=11+内只能填 7。能被 11 整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被 11 整除。(7+)

9、-(1+3)=3+能被 11 整除,内只能填 8。能被 6 整除的自然数是偶数,并且数字和能被 3 整除,而 1+7+3+=11+,内只能填 4。所以,所填三个数字之和是7+8+4=19。9在 1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？解析：设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被2,5 整除,说明c=0；由这个七位数能被3 整除知 1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被 11 整除，从而a+b能被 3 整除；由这个七位数又能被11 整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1 能被 11 整除；由

10、所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1。所以这个最小七位数是1992210。注 小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是 2,3,5,11的公倍数,而 2,3,5,11的最小公倍数是 2 3 5 11=330。这样,1992000330=6036,120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即 1992000+(330-120)=1992210。10在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3 张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将100 张黄油票换成 100

11、肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？答案：不可能。由于瓦夏原有 100张票,最后还有 100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而 1991 不是 5 的倍数。三 质数与合数（一）填空题1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_。答案：9，1，2。解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有 9 为合数,故第一个空填 9。在一位自然数中,质数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为 1。在一位自然数中,偶数有 2、

12、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是 _。答案：202。解析：最小的质数是2,最接近 100的质数是 101,它们的乘积是 2 101=202。3两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_。答案：420。解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数,大数是 21,小数是 20,所以这两个自然数的积是20 21=420。4.在下式中分别填入三个质数,使等式成立。+=50 答案：2、5、43。解析：接近 50 的质数有 43,再将 7 分拆成质数 2 与质数 5 的和.即 2+5+

13、43=50。另外,还有 2+19+29=50，2+11+37=50。注 填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是 _、_、_。答案：11,12,13。解析：将 1716 分解质因数得：1716=22 3 11 13 =11(22 3)13 由此可以看出这三个数是11,12,13。6.找出 1992所有的不同质因数,它们的和是 _。答案：88。解析：先把 1992 分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=22 2 3 83 所以 1992 所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。7.如果自然数有四

14、个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_。答案：210。解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 23 5 7=210。(二）解答题82，3，5，7，11，,都是质数，也就是说每个数只以1 和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是 36 个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是 362=18，将 18 表示为两个质数和 18=5+13=7+11，所以长方形的面积是 513=65或 7 11=77，故长方形的面积至多是77 平方单位。9.把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘

15、积相等。答案：先把 7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7 2 20=22 5 21=3 7 28=22 7 30=2 3 5 7 从上面五个数分解质因数来看,连 7 在内共有质因数四个7,六个 2,二个 3,二个 5,因此每组数中一定要含三个2,一个 3,一个 5,二个 7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和 30 第二组：14、21 和 20 且 7 28 30=14 21 20=5880满足要求。注 解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里

16、所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10.学生 1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在 100至 200之间,问哪几种分法?答案：把 1430 分解质因数得：1430=25 11 13 根据题目的要求,应在 2、5、11 及 13 中选用若干个数，使它们的乘积在100 到 200之间，于是得三种答案：（1）2 5 11=110；（2）2 5 13=130；（3）11 13=143.所以,有三种分法:一种是分为 13 队,每队 110人；二是分为 11 队，每队 130 人；三是分为 10 队，每队 143 人。四 约数与倍数128 的所有约数之和是 _。答案：56。解

17、析：28 的约数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56。2.用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_种不同的拼法。答案：4。解析：因为 105 的约数有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和 1,35 和 3,21 与 5,15 与 7。所以能拼成 4 种不同的长方形。3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是 _。答案：64。解析：因为 28=2 2 7,所以 28 的约数有 6 个:1,2,4,7,14,28。在数字 0,1,2,，9 中，只有 6 与

18、 4 之积，或者 8 与 3 之积是 24，又 6-4=2，8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有 64。4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树 667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生 _人。答案：28。解析：因为 667=23 29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种 667 棵是不可能的。当每人种 29 棵树时,全班人数应是 23-1=22,但 22 不能被 4 整除,不可能。当每人种 23 棵树时,全班人数应是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍数,符合题目要求。当每人种 1 棵树时,全班

19、人数应是 667-1=666,但 666不能被 4 整除,不可能。所以,一班共有 28 名学生。5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是 _。答案：40 或 20。解析：两个自然数的和是50,最大公约数是 5,这两个自然数可能是5 和 45,15 和 35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填 40 或 20。注 这里的关键是依最大公约数是5 的条件,将 50 分拆为两数之和:50=5+45=15+35。6.现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_个小朋友,每个小朋友得梨 _个,桔_个。答

20、案：36,1,3。解析：要把梨 36 个、桔子 108 个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36 的约数，又要是108 的约数，即一定是36 和 108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36 和 108 的最大公约数。36 和108 的最大公约数是 36,也就是可分给 36 个小朋友。每个小朋友可分得梨:3636=1(只)，每个小朋友可分得桔子:10836=3(只)，所以,最多可分得 36个小朋友,每个小朋友可分得梨1 只,桔子 3 只。7.一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_块。答案：56。解

21、析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48 厘米及宽 42 厘米,所以它是48 与 42 的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48 与 42 的最大公约数。因为 48=2 2 2 2 3,42=23 7,所以 48 与 42 的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是 6 厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪 8 块,宽边可剪 7 块,共可剪(486)(426)=8 7=56(块)正方形布片。8写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分

22、别是2,3 和 5,这种自然数有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组。9和为 1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是 1111 的约数。将 1111 作质因数分解,得 1111=11101 最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是 101.若为 101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为 11。现有 1+2+3+5=11,即存在着下面四个数 101,1012,1013,1015,它们的和恰好是 101(1+2+3+5)=101 11=1111,它们的最大公约数

23、为101，所以 101 为所求。10狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了29929=11 次掉进陷井。经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是2149=40.5(米)。五 带余数除法（一）填空题1小东在计算除法时，把除数87 写成 78，结果得到的商是

24、54，余数是 8.正确的商是_,余数是_。答案：48,44。解析：依题意得：被除数=78 54+8=4220，而 4220=87 48+44,所以正确的商是48,余数是 44。2.a24=121,b,要使余数最大，被除数应该等于_。答案：2927。解析：因为余数一定要比除数小,所以余数最大为 23,故有，被除数=24 121+23=2927。3.一个三位数被 37 除余 17,被 36 除余 3,那么这个三位数是 _。答案：831 解析：这个三位数可以写成：37 商+17=36 商+(商+17)。根据“被 36 除余 3”。(商+17)被 36 除要余 3。商只能是 22(如果商更大的话,与题

25、目条件“三位数”不符合)。因此,这个三位数是 37 22+17=831。4.393 除以一个两位数,余数为 8,这样的两位数有 _个,它们是_。答案：11,35,55,77。解析：393减 8,那么差一定能被两位数整除。393-8=385，385=57 11=(5 7)11=(5 11)7=(7 11)5，385能被两位数 11，35，55，77 整除。本题的答案是4 个:11,35,55,77。5.3145368765 987657的积,除以 4 的余数是 _。答案：1。解析：31453 4=7863,1 687654=17191,1 9876574=246914,1 11 1=1 3145

26、3 68765 987657的积除以 4 余数是 1。6.888,8 乘以 666,6 的积，除以 7 余数是 _。50 个 8 50个 6 答案：5。解析：因为 111111能被 7 整除,所以 888888和 666666均能被 7 整除。而 50=6 8+2,故得被乘数与 88 被 7 除的余数相同,乘数与 66 被 7 除的余数相同,进而得:被乘数被 7 除余 4,乘数被 7 除余 3。所以乘积与(43=)12 被 7 整除的余数相同。因此得乘积被7 除的余数是 5。7.如果时针现在表示的时间是18 点整,那么分针旋转 1990 圈之后是 _点钟。答案：16。解析：因为分针旋转一圈为一

27、个钟头,所以分针旋转 24 圈,时针旋转 2 圈.若以现时 18点整为起点与终点,这样时针又回到 18 点整的位置上。由 1990 24=82,余22，可知那时时钟表示的时间应是16 点整。（二）解答题8幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12 颗，如果再增加 12 颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？答案：依题意知，原来每个学生分相等的若干颗，余12 颗，则学生人数大于 12.同时由增加 12颗后每个学生正好分得12 颗,即 12+12=24(颗),24 能被班级人数整除,又 24 能分解为 24=124=2 12=3 8=4 6

28、由班级人数大于 12,可知符合题意的是24 人。所以,共有弹子数 12 24-12=276(颗)。9已知：a=199119911991,1991,问：a除以 13,余数是几？1991 个 1991 答案：用试除的方法可知:199119911991 可以被 13 除尽。原数a有 1991 个 1991.因为1991 除以 3 余 2,所以a与 19911991除以 13 所得余数相同。又19911991除以 13 余 8,所以a除以 13 的余数也是 8。10100 个 7 组成的一百位数,被 13 除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？答案：因为 777777 13=59

29、829,即 777777能被 13 整除,把这 100 个 7,从第一个起,每 6个分成一组,1006=16,4，共 16 组还多 4 个。每一组除以 13 的商都是 59829,7777 除以 13 的商是 598,余数是 3。所以,100 个 7 组成一百位数除以13 后,余数是 3,商数中各位数字之和是 (5+9+8+2+9)16+(5+9+8)=550。六 中国剩余定理（一）填空题1.有一个数，除以 3 余数是 1，除以 4 余数是 3，这个数除以 12 余数是_。答案：7。解析：因为除以 3 余数是 1 的数是 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,除以 4 余

30、数是 3 的数是 3,7,11,15,19,23,27,31,所以，同时符合除以3 余数是 1，除以 4 余数是 3 的数有 7，19，31，,这些数除以 12余数均为 7。2.一个两位数,用它除 58 余 2,除 73 余 3,除 85 余 1,这个两位数是 _。答案：14。解析：用一个两位数除58 余 2,除 73 余 3,除 85 余 1,那么 58-2=56,73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70 和 84 的公约数.2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6 由可可见,56、70、84 的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是1

31、4。3.学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组 2.61 元,第二组 3.19 元,第三组 2.61 元,第四组 3.48 元,又知道每本练习本价格都超过1 角,全班共有 _人。答案：41 解析：根据题意得：319-261=练习本单价第二、一组人数之差，348-319=练习本单价第四、二组人数之差。即练习本单价第二、一组人数之差=58,练习本单价第四、二组人数之差=29，所以,练习本单价是 58 与 29 的公约数,这样,练习本的单价是 29 分,即 0.29 元。因此,全班人数是(2.612+3.19+3.48)0.29=11.890.29=41(人)。注 这里为了利用练习本单

32、价是总价的公约数这一隐含条件,将小数化成整数来考虑,为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319 和 348的公约数，但比较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示。4.五年级两个班的学生一起排队出操,如果 9人排一行,多出一个人；如果 10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有 _人。答案：91 解析：如果将两个班的人数减少1 人,则 9 人一排或 10 人一排都正好排完没有剩余,所以两班人数减 1 是 9 和 10的公倍数,又要求这两班至少有几人,可以求出 9 和 10 的最小公倍数,然后再加上 1.所以,这两个班最少有 9 10+1=91(人)。5.一个数能被 3、5

33、、7 整除，若用 11 去除则余 1，这个数最小是 _。答案：210。解析：一个数能被3,5,7 整除,这个数一定是 3,5,7 的公倍数.3,5,7的公倍数依次为:105,210,315,420,，其中被11 除余数为 1 的最小数是 210，所以这个最小数是210。6.同学们进行队列训练,如果每排 8 人,最后一排 6 人；如果每排 10 人，最后一排少 4人，参加队列训练的学生最少有_人。答案：46 人。解析：如果总人数少6 人,则每排 8 人和每排 10 人,均恰好排完无剩余。由此可见,人数比 10 和 8 的最小公倍数多 6 人,10 和 8 的最小公倍数是 40,所以参加队列训练的

34、学生至少有 46人。7.把几十个苹果平均分成若干份,每份 9 个余 8 个,每份 8 个余 7 个,每份 4 个余 3 个.这堆苹果共有 _个。答案：71。解析：依题意知,这堆苹果总个数,添进 1 个苹果后,正好是 9,8,4 的倍数.因为 9,8,4 的最小公倍数是 9 8=72,所以这堆苹果至少有9 8-1=71(个)。注 本题为什么求 9,8,4 的最小公倍数呢?这是根据限制条件“这堆苹果共几十个”决定的.若限制条件改为“这堆苹果的个数在100-200 之间”的话，那么这堆苹果共有9 8 2-1=141（个）。因此，在解答问题时，一定要把条件看清楚，尤其要注意“隐含条件”的应用。（二）解

35、答题8有一盒乒乓球，每次8 个 8 个地数，10 个 10 个地数，12 个 12 个地数，最后总是剩下 3 个。这盒乒乓球至少有多少个?答案：如果这盒乒乓球少3 个的话,8 个 8 个地数,10 个 10 个地数,12 个 12 个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3 个后是 8,10,12 的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出 8,10,12 的最小公倍数,然后再加上 3。2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3 故 8,10,12 的最小公倍数是 2 2 2 5 3=120。所以这盒乒乓球有123 个。9.求被 6 除余 4,被 8 除余 6,被 10 除余 8 的最

36、小整数。答案：设所求数为x,则x+2就能同时被 6,8,10 整除.由于6,8,10=120,所以x=120-2=118。10.一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在 200到 300 之间,问有多少围棋子?答案：设有x个围棋子,则x+1是 3,5,7 的倍数,x+1是3,5,7=35 7=105的倍数,x+1=210,x=209。七 奇数与偶数（一）填空题1.2，4，6，8，,是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是 _。答案：60。解析：这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是 320 5=64。所以，最小的偶

37、数是 60。2.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是 17 的倍数.这两个质数是 _。答案：2,83。解析：因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是 2。小于 100 的 17 的奇数倍有 17,51和 85 三个,17,51 与 2 的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83。3.100 个自然数,它们的和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有 _个偶数。答案：48 解析：由于 100个自然数的和是10000,即 100 个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48 个。4.下图是一张靶纸,靶纸上的 1、3、5、7、9

38、表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了 27分.乙说:我打了 3 枪,每枪都中靶得分,共得了 27 分。1 3 5 7 9 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_。答案：甲解析：由于分数都是奇数,6 个奇数之和为偶数,不可能是奇数 27,所以说假话的是甲。5.一次数学考试共有20 道题,规定答对一题得 2 分,答错一题扣 1 分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得 23 分。他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下,他答错了 _道题。答案：3。解析：小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错 1 个,则应做对 12 个才

39、会得12 2-1=23 分,这样小明共做 13 个题,未做的题的个数 7 不是偶数；若是做错3 个，则应做对 13 个才能得 13 2-3=23 分，这样未答的题是4 个，恰为偶数个。此外小明不可能做错 5 个或 5 个以上的题.故他做错的题有 3 个。7.有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数分别是1 页、2 页、3 页,14 页和 15 页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码。那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有 _篇。答案：11。解析：根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2 页,4 页,，14 页)，这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码。然后,编

40、排奇数页的文章(1 页,3 页,，15 页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有 4 篇文章的第一页都是奇数页码。所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇)。7.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有 _页,撕掉的是第 _页和第_页。答案：48,21,22。解析：设这本书的页码是从1 到n的自然数,正确的和应该是1+2+,+n=n21(n+1)由题意可知，n21(n+1)1133 由估算，当n=48时，n21(n+1)=2148 49=1176，1176-1133=43。根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=2

41、1+22。所以,这本书有 48 页,被撕的一张是第 21 页和第 22 页。（二）解答题9如下图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树。如果把3 块“爱护树木”的小木牌分别挂在31 9 2 8 7 4 3 6 5 棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）。试说明理由。答案：相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和。如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数。13如图所示，一个圆周上有9 个位置，依次编为19号.现在有一个小球在1 号位置上。第一天顺时针前进10 个位置,第二天逆时针前进14

42、个位置。以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进 10 个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进 14 个位置。问:至少经过多少天,小球又回到 1 号位置。0 3 6 9 12 15 18 21 24 答案：顺时针前进10 个位置,相当于顺时针前进1 个位置；逆时针前进14 个位置，相当于顺时针前进 18-14=4（个）位置。所以原题相当于:顺时针每天 1 个位置,4 个位置交替前进,直到前进的位置个数是9 的倍数为止。偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,40，,奇数天依次前进的位置个数：1，6，11，16，21，26，31，36，41，,第 15 天前进 36 个

43、位置，36 天是 9 的倍数，所以第15天又回到 1 号位置。八 周期性问题（一）填空题1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_。答案：二。解析：因为 7 4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29 天，且 2 月1 日与 2 月 29 日均为星期日，3 月 1 日是星期一，所以从这年3 月 1 日起到这年 6 月 1日共经过了 31+30+31+1=93(天)。因为 93 7=13,2，所以这年 6 月 1 日是星期二。2.1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 _。答案：日。解析：依题意知，这十年中1992 年、1996 年

44、都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652（天）。因为 3652 7=521,5，1989 年 12 月 5 日是星期二所以再过十年的12 月 5 日是星期日。3.按下面摆法摆 80 个三角形,有_个白色的。,答案：39。解析：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6，并且每一周期有3 个白色三角形。因为 80 6=13,2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）。4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3 盏

45、彩灯,小明想第 73 盏灯是_灯。答案：白。解析：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4。由 73 4=18,1,可知第 73 盏灯是白灯。5.时针现在表示的时间是14 时正,那么分针旋转 1991 周后,时针表示的时间是 _。答案：13 时。解析：分针旋转一周为1 小时,旋转 1991 周为 1991 小时。一天 24小时,199124=82,23，1991 小时共 82天又 23 小时.现在是 14 时正,经过 82 天仍然是 14 时正,再过 23 小时,正好是 13 时。注 在圆面上,沿着

46、圆周把 1 到 12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面。钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面。6.把自然数 1,2,3,4,5,如表依次排列成5 列，那么数“1992”在_列。第一列第二列第三列第四列第五列1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15,答案：3。解析：仔细观察题中表格。1 2 3 4 5 (奇数排)第一组98 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23

47、(奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9 个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9 除有如下规律:第 1 列用 9 除余数为 1,第 2 列用 9 除余数为 2,，第5 列用 9 除余数为。(3)109=1,1，10 在 1+1组，第 1 列 199=2,1，19 在 2+1组，第 1 列因为 1992 9=221,3，所以 1992 应排列在（221+1）=222组中奇数排第 3 列数的位置上。7.把分数74化成小数后，小数点第110 位上的数字是 _。答案：7。解析

48、：74=0.57142857,它的循环周期是 6，具体地六个数依次是：5，7，1，4，2，8 110 6=18,2 因为余 2，第 110 个数字是上面列出的六个数中的第2 个，就是 7。（二）解答题8.紧接着 1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如 8 9=72,在 9 后面写 2,92=18,在 2 后面写 8,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6,这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？答案：依照题述规则多写几个数字:1989286884286884,可见 1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每 6 个一组，即循环周期

49、为6.因为(1989-4)6=330,5，所以所求数字是8。9.1991 个 1990 相乘所得的积与1990个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？答案：1991 个 1990相乘所得的积末尾两位是0,我们只需考察 1990 个 1991相乘的积末尾两位数即可。1 个 1991末两位数是 91,2 个 1991 相乘的积末尾两位数是81,3 个 1991相乘的积末尾两位数是71,4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个 1991 相乘积的末两位数字是91，,，由此可见，每10个 1991相乘的末两位数字重复出现，即周

50、期为 10。因为 1990 10=199,所以 1990个 1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是 01。14在一根长 100厘米的木棍上，自左至右每隔6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1 厘米的短木棍有多少根？答案：因为 100能被 5 整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色。6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是 30 厘米,如下图所示。由图示可知长 1 厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第 1 周期中,6-5=1,5