2012年春秋季三年级奥数教材1.pdf

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1、没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 1 整理过格式2012 春秋季三年级奥数参考教材！目录第一章组合与推理（一）.2 第一讲简 单 枚 举.2 第二讲等 量 代 换.7 第二章实践与应用（一）.16 第一讲用 对 应 法 解 题.16 第二讲盈 亏 问 题.21 第三讲和 倍 问 题.26 第四讲差 倍 问 题（一）.30 第五讲差 倍 问 题（二）.35 第六讲和 差 问 题.40 第三章空间与图形.45 第一讲巧 求 周 长（一）.45 第二讲巧 求 周 长（二）.51 第三讲面 积 计 算.56 第四章数与计算.61 第一讲错 中 求 解.61

2、第五章组合与推理（二）.66 第一讲简 单 推 理（二）.66 第二讲最 佳 安 排.71 第三讲抽 屉 原 理.77 第六章实践与应用（二）.82 第一讲年 龄 问 题.82 第二讲用 还 原 法 解 题.86 第三讲用 假 设 法 解 题.91 第四讲平 均 数 问 题（一）.95 第五讲平 均 数 问 题（二）.99 第六讲一 题 多 解.104 奥数三年级下册期末综合测试.109 三年级下册奥数比赛（预赛）.112 没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 2 第一章组合与推理（一）第一讲简 单 枚 举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的

3、方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2.新华书店有 3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种

4、不同的买法？【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 3【试一试】1把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例 3】从 16 这六个数字中，每次取2 个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1从 19 这九个数字中，每次取2 个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2从 119 这十九个

5、数字中，每次取2 个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例 4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1一个长方形的周长是30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 4 2把 15 个玻璃球分成数量不同的4 堆，共有多少种不同的分法？【例 5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】16 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2有 8 位小朋友，要互通一次电

6、话，他们一共打了多少次电话？【例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种？【试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 5【例 7】在 149 中，任取两个和小于50 的数，共有多少种不同的取法？【试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从 199

7、 这九个数中，每次取2 个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业家长签名:_ 1.小熊有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？23 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。3明明有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？43 个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组

8、，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 6 5小芳出席由 19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？6.在长江的某一航线上共有6 个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔 2 个码头），那么这样的船票共有多少种？7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？我的学习收获：.我来编题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 7 第二讲等 量 代 换【专题简析】“等量代换”是解数学题

9、时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例 1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例 2】看图填空。一本书的价钱=（）枝笔的价钱。【例

10、 3】想一想，1 个梨的重量等于几个草莓的重量？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 8【试一试】12看图填空，1 个=（）个?。【例 4】如果一只乒乓球重 8 克，那么一只足球重多少克？【试一试】1一个苹果重 100 克，1 个菠萝重多少克？2.1 只猴子重量=2只兔子重量1 只兔子重量=3 只小鸡重量已知 1 只小鸡重 200 克，1 只猴子重多少克？一个=（）个没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 9【例 5】想一想，1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【试一试】11 个菠萝的重量等于几个桃子的重量？21

11、 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8只鸡的重量3 只兔子的重量=9 只鸡的重量1 只猴子的重量=？只鸡的重量【例 6】四种水果各重多少千克？【试一试】1已知：1 只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？苹果、桃、菠萝630 克梨、桃、菠萝730 克苹果、桃、梨330 克苹果、梨、菠萝800 克没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 10 2 已知：1 筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香

12、蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【例 7】用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【试一试】1.20 个桃子可换 2 个香瓜，9 个香瓜可换 3 个西瓜，8 个西瓜可换多少个桃子？2.2 头猪可换 4 只羊，3 只羊可换 6 只兔子，3 头猪可换几只兔子？课外作业家长签名:_ 没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 11 3.填空。4.1 只排球重 100 克，1 只乒乓球重多少克？5.1 只松鼠的重量+1只兔子的重量=5 只鸭子的重量2 只松鼠的重量=6 只鸭子的重量1 只兔子的重量=？只鸭

13、子的重量6.已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？7.=，=，=（）个。没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 12 第三讲简 单 推 理（一）【专题简析】数学课上，老师布置了一道题：=28 =（）=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类

14、推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。【典型例题】【例 1】=15，=8=（）【试一试】1=26，=5 2?=48，?=16=（）=（）【例 2】?=9，?=4=（）【试一试】1=24，=3 2=5，=40=（）=（）【例 3】下式中，和各代表几？=28 =（）=（）【试一试】1?=18?=?=（）=（）2?=25?=+没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 13?=（）=（）【例 4】下式中和?各代表几？?=36?=4=（）?=（）【试一试】1.和各表示几？=16 =4

15、=（）=（）2.想想，填填。?=20 =?=（）?=（）【例 5】下式中，和?各代表几？?=16?=14=（）?=（）【试一试】1.=38 =（）=22 =（）2.?=52?=48=（）?=（）【例 6】下式中，和各代表几？=34=48=（）=（）【试一试】1.?=24?=36=（）?=（）2.?=54?=76 没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 14=（）?=（）【例 7】下式中，和?各代表几？=?=80=（）=（）?=（）【试一试】1.?=?=100=（）=（）?=（）2.=?=40=（）=（）?=（）课外作业家长签名:_1=39，=17=（）2

16、2=3，=6=（）3=36 =+=（）=（）4和各代表几？=16=（）=（）没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 15 5?=10?=12?=12=（）=（）?=（）6?=96?=123=（）?=（）7.=?=320=（）=（）?=（）我的学习收获：.我来编题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 16 第二章实践与应用（一）第一讲用 对 应 法 解 题【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排

17、列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【典型例题】【例 1】小进去商店买学习用品，如果买了4 本练习本，3 支 2 元钱一支的笔，一共用去 8 元钱。一本练习本多少钱？【试一试】1在花店里买 1 枝百合和 5 枝 1 元一枝的康乃馨共需要8 元钱。一枝百合多少钱？2妈妈在超市里用了20 元钱，买了 4 把牙刷和 2 条毛巾，她只记得牙刷是3 元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？【例 2】平价水果店的水果，若买1 千

18、克苹果和 2 千克梨子需 18 元，若买 2 千克苹果和 2 千克梨子则需要 24 元。梨子、苹果每千克各多少元钱？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 17【试一试】1某车间工人，车1 个螺丝和 2 个螺帽需 4 分钟，车 1 个螺丝和 3 个螺帽需 5 分钟。车一个螺丝需要多长时间？2学校需买一些足球和排球，若买1 个足球和 3 个排球需要 100 元，若买 2 个足球和 3 个排球则需要 140 元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？【例 3】奶奶去买水果，如果她买4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那

19、么需花62 元，问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？【试一试】13 筐苹果和 5 筐橘子共重 270千克，3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2张老师为图书室买书，如果他买6 本童话书和 7 本故事书需 144 元；如果买 9 本童话书和 7 本故事书需 174 元，现在张老师买7 本童话书和 6 本故事书共需多少元？【例 4】学校买足球和排球，买3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元，一个足球和一个排球各需要多少元？【试一试】15 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共

20、重 310 千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？24 本练习本和 5枝圆珠笔共 14 元，2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10 元，一本练习本没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 18 和一枝圆珠笔各多少元？【例 5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21 只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共 29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【试一试】1小明和小红共 12 岁，小红和小丽共 17 岁，小明和小丽共13 岁，三人各多少岁？2新华书店有批书，故事书和连环画共70 本，连环画和科技书共82 本，科技书和故事书共 76 本，三种书各多少

21、本？【例 6】三年级三个班种了一片小树林。其中72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？【试一试】1百货商店运来了三种鞋子，其中37 双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51 双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？2一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。有23 人没有完成数学作业，有19 人没有完成语文作业，有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？【例 7】知 13 个李子的重量等于2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李子和 1 个苹果的重量等于 1 个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1 个桃子

22、的重量？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 19【试一试】13 个菠萝的重量等于1 个梨和 1 个西瓜的重量，而1个菠萝和 3 个梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1 个西瓜的重量？22 个苹果的重量等于3 个橘子和 3 个荔枝的重量，1 个苹果和 2 个荔枝的重量等于3 个橘子的重量，问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？课外作业家长签名:_1小芬买 2 本童话书和 1 本 16 元钱的科普书一共用去40 元。如果买 3 本童话书和 2本科普书一共需要多少钱？2甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1 次，乙车运 2 次，则一共运了 10吨，

23、若甲、乙两车都运了 2 次，则一共运了 14 吨。最后甲、乙两车都运了3 次。两车一共运了多少吨货物？3粮店运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600千克，2 袋大米和 3 袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？42 件上衣和 3 条裤子共 480元，4 件上衣和 2 条裤子共 640 元，一件上衣和一条裤子各多少元？5公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152 盆，黄菊花和红菊花共128 盆，红菊花和白菊花共 168 盆，三种菊花各多少盆？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 20 6学校买来四种颜色的气球，其中有93 个不是红气球，

24、有 95 个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10 个。学校共买了多少个气球？7三个好朋友去文具店买东西，一个买了4 枝圆珠笔，一个买了2 枝钢笔，还有一个买了 1 枝钢笔和 1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1 枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？我的学习收获：.我来编题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 21 第二讲盈 亏 问 题【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈

25、+亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。【典型例题】【例 1】小英有一本数学练习题，若每天做8 题，做了 7 天后还有 32题。则这本书有多少题？一共需要做多少天？【试一试】19 个小朋友分一些糖果，若每人分4 颗，则多了 2 颗。共有多少颗糖？2妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3 条 10 元钱一条的毛巾，则还剩5 元钱。妈妈带了多少钱？【例 2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8 个班，每班分 6 个，则会多 2 个。若每班分 7 个，则会少多少个？【试一试】1有一些

26、玻璃球，若平均分成3 堆，则每堆有 7 个还多 4 个。若平均分成5 堆，则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 22 2三（1）班全体同学去春游，若每组 7 人，则可分成 5 组还多 1 人。若每组 6 人呢？【例 3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分10个玩具，则少 12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【试一试】1小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则少了 4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2一个小组去山坡植树，如果每人栽

27、4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则缺 4 棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？【例 4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本，优秀少先队员有几人？买来了多少本练习本？【试一试】1把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了 12 粒，如果每人分 6 粒，则多了 2 粒，有小朋友几人？有多少粒糖？2妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6 个，则多了 12 个，如果每人分 7个，则多了 6 个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_

28、23【例 5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8棵，则差 18 棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？【试一试】1自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分5 片叶子，则差 3 片叶子。如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？2数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6 道，则少 4 道，如果每人做8 道，则少 16 道，有几个同学？一共有多少道数学题？【例 6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5 册还剩 32 册；如果其中10个学生发 4 册，其余每人发 8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？【试

29、一试】1小国买了一本趣味数学，他计划：若每天做3 题，则剩 16 题；若每天做 5 题，则最后一天只要做 1 题，那么这本书共有几道题？小国计划做几天？2三（3）班同学去植树，若每人植5 棵，还有 3 棵没有人植；若其中2 人每人植 4棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？【例 7】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4 人，则少了 1 条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？【试一试】1学校给新生分配宿舍，如果每间住8 人，则少 2 间房，如果每间住10 人，则多出没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔

30、对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 24 2 间房，一共有几间房分给新生？新生有几人？2同学们去划船，如果每条船坐5 人，则少两条船，如果每条船坐7 人，则多出两条船，共有几条船？有多少个同学？课外作业家长签名:_1一小组 6 个人去植树，若每人植3 棵，还剩 3 棵没人植。那么共有多少棵树？2几个小朋友玩游戏，若4 人一组，则会多出1 人。若 3 人一组，则人数刚刚好。一共有多少个玩游戏呢？3一组学生去搬书，如果每人搬2 本，还剩下 12 本；如果每人搬 3 本，还剩下 6 本，这组学生有几人？这批书有几本？4某学校有一些学生住校，每间宿舍住8 人，空出床位 24 张，如果每间宿舍住10人，

31、则空出床位 2 张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 25 5学校排练节目，如果每行排8 人，则有一行少 2 人，如果每行排 9 人，则有一行少 7 人，一共要排几行？一共有多少人？6小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80 米，他将迟到5 分钟；如果先步行 10 分钟后，再改成骑车每分钟行200 米，他就可以提前 1 分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？7小明从家出发到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到 2 分钟，如果每分钟走50米，则早到 4 分钟，小明家到学校有多远？我的学习收获：

32、.我来编题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 26 第三讲和 倍 问 题【专题简析】已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数 1）=小数（1 倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数【典型例题】【例 1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30 本，三年级分

33、得的本数是二年级的 2 倍，问这批图书共有多少本？【试一试】1学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50 本，二年级分得的本数是一年级的 2 倍，问这批图书共有多少本？2红红有邮票 20 张，佳佳的邮票张数是红红的 4 倍，那么佳佳多少张邮票？两人共有多少张邮票？【例 2】小红和小明共有零花钱9 元，小红的钱数是小明的2 倍，小红和小明分别有零花钱多少元？【试一试】1红红、佳佳共有邮票30 张，红红的邮票张数是佳佳的4 倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 27 2红、蓝气球共 12 只，红气球的只数是蓝气球的

34、3 倍，这两种气球各多少只？【例 3】学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【试一试】1小红和小明共有压岁钱800 元，小红的钱数是小明的3 倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？2学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多 60 本，问二、三两个年级各分得多少本图书？【例 4】小宁有圆珠笔芯 30 枝，小青有圆珠笔芯15 枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8 倍？【试一试】1红红有邮票 80 张，佳佳有邮票 60 张，要使红红的邮票张数是佳佳的4 倍，那么佳

35、佳必须给红红多少张邮票？2甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36 吨，如果甲水池中的水以每分钟2 吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2 倍？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 28【例 5】已知鸡、鸭、鹅共 1210只，鸭的只数是鸡的2 倍，鹅的只数是鸭的4 倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？【试一试】1红、黄、蓝气球共325 只，红气球的只数是黄气球的3 倍，蓝气球的只数是红气球的 3 倍，这三种气球各多少只？2学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300 本，已知故事书的本数是童话书的4 倍，童话书的本数是科幻书的5 倍，求三种书各多

36、少本？【例 6】被除数与除数和为320，商是 7，被除数和除数各是几？【试一试】1被除数和除数的和为120，商是 7，被除数和除数各是几？2被除数、除数、商的和为79，商是 4，被除数、除数各是几？【例 7】两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？【试一试】1两个整数相除商14 余 2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的 5 倍，差是多少？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 29 课外作业家长签名:_ 1 明明家有课外书

37、 20 本，亮亮家的课外书是明明家的3 倍，两人共有课外书多少本？2明明和亮亮共有课外书33 本，亮亮的课外书是明明的2 倍，两人各有课外书多少本？3甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍？4甲书架有图书 18 本，乙书架有图书 8 本，班级图书管理员又买来图书16 本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2 倍？5甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的 6倍，丙是乙的 3 倍，甲、乙、丙各是多少？6两个整数相除商是21，余数为 1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？7学校买来了 83 本书，其中科技书是故事书

38、的2 倍，故事书比文艺书多5 本，这三种书各多少本？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 30 第四讲差 倍 问 题（一）【专题简析】前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1 倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数 1）=较小的数（1 倍数）较小的

39、数倍数=较大的数（几倍数）【典型例题】【例 1】学校合唱组有女同学24人，男同学 8 人。女同学比男同学多多少人？女同学人数是男同学的多少倍？【试一试】1三（1）班有男同学 20 人，女同学 10 人。男同学比女同学多多少人？男同学人数是女同学的多少倍？2小明彩色笔有 40 枝，聪聪有 20 枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小明的彩色笔比聪聪多多少枝？【例 2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2 倍，苹果比梨多 8 个，小明买苹果和梨各几个？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 31【试一试】1小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5

40、 倍，小明的枝数比聪聪的多 12 枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？2小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4 倍，小文比小敏少 9 粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？【例 3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3 倍，苹果比梨多 18 个，小明买苹果和梨各几个？【试一试】1学校合唱组的女同学人数是男同学的4 倍，女同学比男同学多42 人，合唱组各有男同学、女同学多少人？2一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？【例 4】被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？【试一试】1被除数比除数大168，商是

41、 5，被除数、除数各是多少？2被除数比除数大212，商是 5，被除数、除数各是多少？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 32【例 5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5 倍，如果从第一筐中取出 300 个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60 个，原来两筐橘子各有多少个？【试一试】1同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3 倍，如果从六年级捐款钱数中取出160 元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？2人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4 倍，如果从人民公园搬出 188 盆杜鹃花放入长春园，则

42、人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25 盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【例 6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200 本书，而第二个书架再放入 40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3 倍，问两个书架原来各存书多少本？【试一试】1 两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入 400 千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7 倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？2 小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16 枝铅笔，给小明 2 枝铅笔，那么小红的铅笔数就是小明的3 倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？【例 7】有两袋面粉，从

43、第一袋中取8 千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 33 二袋中取 10 千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2 倍，两袋原有面粉多少千克？【试一试】1甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16 本放入乙书架，两书架本数相等。如果从乙书架取 18 本放入甲书架，则甲的本数是乙的3 倍。两个书架原有书多少本？2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200 元，两人存款就一样多；若姐姐给哥哥 400 元，则哥哥的存款数是姐姐的5 倍，哥哥和姐姐两人原来各有多少元存款？课外作业家长签名:_ 1甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果

44、乙筐有 10 千克，甲筐有苹果多少千克？2甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果甲筐比乙筐多10 千克，甲、乙筐各有苹果多少千克？3甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果从甲筐取出60 千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？4被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 34 5两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8 吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3 倍，问两堆煤原来各有几吨？6商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160 本，算术本卖出420本以后，英语本

45、余下本数是算术本的3 倍，两种本子原来各有多少本？7玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买7 本，如果小安少买 2 本，小安再给玲玲 3 本，玲玲的本数就是小安的4 倍，玲玲和小安各买了几本书？我的学习收获：.我来编题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 35 第五讲差 倍 问 题（二）【专题简析】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数

46、的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。【典型例题】【例 1】小英家苹果的个数是梨子的2 倍，苹果比梨子多 1 个。苹果和梨子各有多少个？【试一试】1虹虹的零花钱是蓝蓝的2 倍，虹虹比蓝蓝多 2 元。虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？2小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5 倍，语文练习本比数学练习本多4 本。语文练习本和数学练习本各有多少本？【例 2】被除数比除数大 4，商是 3，被除数、除数各是多少？【试一试】1被除数比除数大4，商是 2，被除数、除数各是多少？2被除数比除数大4，商是 5，被除数、除数各是多少？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成

47、长，愿你拥有智慧_ 36【例 3】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4 千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克？【试一试】1有两盒玩具，第一盒比第二盒多60 只，如果从第二盒中取出3 只，这时第一盒的只数是第二盒的 8 倍，求两盒玩具原来各有多少只？2一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12 本，如果从第一层中拿走6 本，这时第二层的本数是第一层的4 倍。求第一、二层原来各有多少本书？【例 4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8 千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入 12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5 倍。求甲、乙两桶原来各有色拉

48、油多少千克？【试一试】1有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10 千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入 4 千克水，乙桶的水就是甲桶的3 倍。原来甲桶、乙桶各有水多少千克？2三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1 人，男女参赛人数相等；如果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的2 倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？【例 5】甲的钱是乙的钱的 3 倍，甲买一套 180 元的百科大全，乙买一套 30 元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？【试一试】没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 37 1甲的钱是乙的钱的4 倍，甲买了一只

49、 30 元的书包，乙买了一枝6 元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2丹丹的钱是小敏的5 倍，丹丹买了一套115 元的衣服，小敏买了一双15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？【例 6】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3 倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？【试一试】1有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3 倍，如果两筐苹果各增加8 千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2 倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？2小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5 倍，如果每人再买4枝彩色笔，那么小明

50、的枝数是聪聪的4 倍，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？【例 7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4 倍多 5 个，篮球比足球多 26 个，篮球和足球各有多少个？【试一试】1商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3 倍多 2 个，红皮球比白皮球多 24 个，红皮球和白皮球各多少个？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 38 2有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5 倍多 12 千克，乙袋比甲袋少132千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克？课外作业家长签名:_ 1小云家养的鸡的只数是鸭的3 倍，鸡的只数比鸭多2 只。求鸡和鸭各有多