初一数学培优专题讲义.pdf

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1、.-优选初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成：|0aaaaaa当 为正数当 为0当 为负数说明：（）|a|0 即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。.-优选三、典型例题例 1（数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A）A-3a B 2ca C 2a2b D b 解：|a|+|a+b|+|c

2、-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例 2已知：zx0，0 xy，且xzy，那么yxzyzx的值（C）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻

3、松的找到了x、y、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例 3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为 y 由题意得：yx3，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧，y 在原点右侧，即x

4、0，则4y=8，所以 y=2,x=-6 若 x 在原点右侧，y 在原点左侧，即x0，y0，则-4y=8，所以 y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若 x、y 在原点左侧，即x0，y0，y0，则2y=8，所以 y=4,x=12 例 4（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（D）A1 个 B2 个C3 个D无穷多个0)()(yxzyzxyxzyzx.-优选1)1(xx201020081861641421分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008 看成一个整体，问题即转化为求方程aa的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和

5、任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。例 5（非负性）已知|ab2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值1111112220072007abababab分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2 于是1111112220072007abababab200920082009112009120081413131212120092008143132121在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。例 6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应

6、点间的距离4 与2，3 与 5，2与6，4与 3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等.（2）若数轴上的点A 表示的数为x，点 B表示的数为1，则 A与 B两点间的距离可以表示为分析：点 B 表示的数为 1，所以我们可以在数轴上找到点B 所在的位置。那么点 A呢？因为x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A 与 B 两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。当 x-1 时，距离为-x-1,当-1x0，距离为x+1 综上，我们得到A与 B 两点间的距离可以表示为1x.-优选（3）结合数轴求得23

7、xx的最小值为5，取得最小值时x的取值围为-3 x_2_.分析：2x即 x 与 2 的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与 2 之间的距离。)3(3xx即 x 与-3 的差的绝对值，它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离。如图，x 在数轴上的位置有三种可能：图 1 图 2 图 3 图 2 符合题意（4）满足341xx的x的取值围为x-1 分析：同理1x表示数轴上x 与-1 之间的距离，4x表示数轴上x 与-4 之间的距离。本题即求，当x 是什么数时x 与-1 之间的距离加上x 与-4 之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有

8、关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，BA表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数 B 的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。四、小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等容，是初中阶段同学们应该重点掌握的容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这

9、个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基.-优选2008200712007200720072222323aaaaaaa础。二、典型例题例 1若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为83825378522222yxmxyxxxmx所以m=4 将 m=4 代人，44161644452222mmmmmm利用“整体思想”求代数式的值例 2x=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当 x=

10、2 时，代数式635cxbxax的值。分析：因为8635cxbxax当 x=-2 时，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba当 x=2 时，635cxbxax=206)14(622235cba例 3当代数式532xx的值为 7 时,求代数式2932xx的值.分析：观察两个代数式的系数由7532xx得232xx，利用方程同解原理，得6932xx整体代人，42932xx代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例 4 已知012aa，求2007223aa的值.分析：解法一（整体代人）：由012a

11、a得023aaa所以：.-优选20082007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元）：12aa（消元、减项）20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa例 5（实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收

12、入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年：A 公司10000；B 公司5000+5050=10050 第二年：A 公司10200；B 公司5100+5150=10250 第 n 年：A 公司10000+200(n-1）；B公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，则123cxbxax的值是 _。解：因为 abc0，所以 a、

13、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0 则 ab0，ac0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1。.-优选同理，当b0，c0 时，即 x52，5x-2=3，5x=5，x=1 因为 x=1 符合大前提x52，所以此时方程的解是x=1 当 5x-2=0 时，即 x=52，得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解当 5x-20 时，即 x52，5x-2=-3，x=51因为 x=51符合大前提x0 时，即 x1，x-1=-2x+1，3x=2，x=32因为 x=32不符合大前提x1，所以此时方程无解当 x-1=0 时，即 x=1，0=-2+1，0=-1，此时

14、方程无解当 x-10 时，即 x1，1-x=-2x+1，x=0 因为 x=0符合大前提xAD B.ACBD D.CD3 10.如图所示,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求 4 的度数.(方程思想)答案：3611 如图所示,已知 ABCD,分别探索下列四个图形中P 与 A,C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)（1）分析：过点P 作 PE/AB APE+A+C=360（2）P=A+C（3）P=C-A,（4）P=A-C 12如图，若AB/EF，C=90，求 x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线证

15、出：x+y-z=9013已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF分析：法一.-优选法二：由AB/CD证明PAB=APC，所以EAP=APF 所以 AE/FP 所以EF第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距

16、离（1）点 A),(yx到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点 A到y轴的距离为|x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则|BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则|BAyyAB；.-优选二、典型例题1、已知点M 的坐标为（x，y），如果 xyc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：acb，bac，cba 即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个角的角平分线与这个角对

17、边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么 a 的取值围是()A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a6 2小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则 3x12（AB+AC）分析：因为BD+ADAB、CD+ADAC 所以BD+AD+CD+AD AB+AC 因为 AD 是 BC边上的中线，BD=CD 所以 AD+BD12（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高

18、线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A5 B 4 C3 D2 分析：5如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分 ACB，CDAB于 D，DF CE，求 CDF的度数。分析：CED=40 +34=74所以 CDF=74 6一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：.-优选21ABCDFEDCBAEDCBAFEDCBA7 ABC 中，ABC、AC

19、B的平分线相交于点O。（1）若 ABC=40，ACB=50，则 BOC=。（2）若 ABC+ACB=116，则 BOC=。（3）若 A=76，则 BOC=。（4）若 BOC=120，则 A=。（5）你能找出 A 与 BOC 之间的数量关系吗？8已知:BE,CE分别为 ABC 的外角MBC,NCB的角平分线,求:E与 A的关系分析：E=90-21A 9已知:BF为 ABC的角平分线,CF为外角 ACG的角平分线,求:F与 A 的关系分析：F=21 A 思考题：如图：ABC 与 ACG的平分线交于F1；F1BC与 F1CG的平分线交于F2；如此下去,F2BC与 F2CG的平分线交于F3；探究 Fn

20、 与 A 的关系（n 为自然数）.-优选DCBEADECBA第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形角和定理：三角形的角和为180（二）三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个角和2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的角（三）多边形角和定理：n 边形的角和为(2)180n多边形外角和定理：多边形的外角和为360二、典型例题问题 1：如何证明三角形的角和为180？21FECBA43ONM21FECBA1如图,在 ABC中,B=C,BAD=40,且 ADE=AED,求 CDE的度数.分析：CDE=ADC-2 1=B+40-2 1=B+40-（1+C）21

21、=401=20.-优选EDCBADMECBADMECBA2如图：在 ABC中，CB，ADBC于 D，AE平分 BAC 求证：EAD12（C B）3已知：CE是 ABC外角 ACD的角平分线，CE交 BA 于 E 求证：BACB 分析：问题 2：如何证明n 边形的角和为(2)180nDMECBA4多边形角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。5科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4 中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6 米B.8 米 C.12 米 D.不能确定.-优选第十讲：二元一次方程组一、相关知识点1、二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两

22、个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式：00,0axbycab3、一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。4、二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。5、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、典型例题1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C）123xy，10 xyxy，10 xyxy，21yxxy，2有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组250

23、2350 xyxy，的解？小明的解答过程是：将3x，1y代入方程250 xy，等式成立所以31xy，是方程组2502350 xyxy，的解小颖的解答过程是：将3x，1y分别代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，2350 xy所以31xy，不是方程组2502350 xyxy，的解你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9 有公共解，那么k 的取值应是（B）A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3 分析：利用方程3x-y=7 和 2x+3y=1 组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。.-优

24、选解yxyx13273得：12yx将12yx代入 y=kx-9，k=4 4解方程组63101321002mnmn方法一：（代入消元法）解：由（2），得10332mn把（3）代入（1），得43m把43m代入（3），得3n433mn方法二：（加减消元法）解：（2）2：6m+4n-20=0(3)(3)-(1):7n=21 n=3 把3n代入（3），得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（1）得：2 327103mnn由（2）得：32104mn把（4）代入（3），得3n把3n代入（4），得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（1）得：2 321072103mnn由（2）代入（3），得3

25、n把3n代入（2），得43m433mn.-优选5已知方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是（C）A2.13.8yxB2.23.10yxC2.23.6yxD2.03.10yx64513453xyxy解：设11,abxy，则原方程组可化为451314532abab解得：21ab121xy7解方程组:3:213532x yxy解：（参数法）32xy设3,2xk yk。把3,2xk yk代入（2），得：3k96xy8解三元一次方程组(1)(2)(3)x2yz8xy1x2z2y3分析：三元一次方程组消元转化.-优选解：由（）得：1(4

26、)xy把（）分别代入（1）、（3）得，39(5)24(6)yzyz由（6）得24(7)yz把（）代入（）得：3(24)961297213zzzzzz把3z代入（）得：2342yy把2y代入（4）得：2 11x123xyz9字母系数的二元一次方程组（1）当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解分析：（2）2：6x+2y=6(3)(3)-(1):(6-a)x=5 当 a 6时，方程有唯一的解ax65（1）当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解分析：（1）2：2x+4y=2(3)二元一次方程组一元一次方程组消元转化.-优选12(3)-(2):(4-m)y=0 4-m=0 即 m=4

27、，有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1的度数为x，2的度数为y，则得到的方程组为A50180 xyxy，B50180 xyxy，C5090 xyxy，D5090 xyxy，11为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B套楼房在第 5 层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24 平方米，两套楼房的房价相同。第3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为 x 平方米，B套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）A24

28、1.19.0 xyyxB249.01.1yxyxC241.19.0yxyxD249.01.1xyyx12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过 20 千克20 千克以上但不超过40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出264 元，请问强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25 千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意0 x25，（1）当 0 x20，y40 时，由题意可得：2645650yxyx，解得3614yx（2）当

29、040 时，由题意可得：2644650yxyx，解得1832yx(不合题意，舍去)（3）当 20 x25 时，则 25yb，则 a+cb+c（a-cb-c）。性质 2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若 ab且 c0，则 acbc。性质 3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若 ab且 c0，则 acb 则（1）当bxax时，则ax，即“大大取大”（2）当bxax时，则bx，即“小小取小”（3）当bxax时，则axb，即“大小小大取中间”（4）当bxax时，则无解，即“大大小小取不了”.-优选二、典型例题：1下列关系不正确的是（）A若ba，则a

30、bB若ba，cb，则caC若ba，dc，则dbcaD若ba，dc，则dbca2已知yx且0 xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）AyxByaxa22CayaxDyx3下列判断不正确的是（）A若0ab，0bc，则0acB若0ba，则ba11C若0a，0b，则0bbaD若ba，则ba114若不等式axb 的解集是xab，则 a的围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 5解关于x 的不等式2355mxmxm解：5325321550,3252550,325mxxmmxmmmmxmmmmxm当时，则当时，则6解关于x 的不等式21a xa。解：2-a0，即 a2时，aax212-a2 时

31、，aax212-a=0，即 a=2 时，不等式即0 x3，则 m 的取值围是（）A3mB3mC3mD3m分析：10 关于 x 的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值围是（）A11542aB11542aC11542aD11542a.-优选分析：不等式组可化为axx428所以134212a，解得：11542a11已知关于x、y的方程组2121xyaxya的解适合不等式21xy，求a的取值围.解法一：由方程组可得513232151213313axayxyaaaa的取值围是13a。解法二：（1）+（2）：2x-y=3a 由题意：3a1 所以31a12解下列不等式（1）5x（2）

32、2x解：（1）不等式解集为：5425a（2）不等式解集为22xx或思考题：解下列含绝对值的不等式。.-优选（1）213x（2）2143x第十二讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。2能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值围，具备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、典型例题1m 取什么样的负整数时，关于x 的方程112xm的解不小于3.分析：解方程得：x=2m+2 由题意：2m+2-3，所以 m-2.5 符合条件的m 值为

33、-1，-2 2已知x、y满足22210 xyaxya且31xy，求a的取值围.分析：解方程组01202ayxayx得1325ayax代入不等式，解得21a3比较231aa和225aa的大小（作差法比大小）解：.-优选222222222231253125660,6312560,6312560,63125aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）当即时,（2）当即时,（3）当即时,4若方程组的解为 x、y，且 2k03此时，不满足300003取整数值为：。6若 2(a-3)32a，求不等式54xax-a的解集.-优选分析：解不等式2(a-3)32a得：a720由54xax-a得（

34、a-5）x-a 因为 a720所以 a-55aa7阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式102xx的解的过程如下：解：根据题意，得1020 xx1 或1020 xx2解不等式组1，得2x；解不等式组2，得1x所以原不等式的解为2x或1x请你按照上述方法求出不等式205xx的解.分析：典型错误解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x正确解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x8目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8 元，然后每月必须缴50 元的占号费，除此之外，打市

35、话1 分钟付费0.4 元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1 分钟 0.6 元若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的费分别为1y和2y，请算一算，哪种对用户合算解：1580.4yx20.6yx（1）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间小于290 分钟时，第二种方式合算。（2）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间等于290 分钟时，两种方式相同。（3）若12yy则580.40.6xx解得：290 x.-优选所以当通话时间大于290 分钟时，第一种方式合算。9某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲

36、和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100 瓶，设生产A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克分析：（1）据题意得：2800100204028001003020 xxxx解不等式组，得4020 x因为其中的正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方

37、案有21 种。（2）由题意得：xxy1008.26.2整理得：2802.0 xy因为 y 随 x 的增大而减小，所以x=40 时，成本额最低10某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360 台，且冰箱至少生产40 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P 万元。根据题意得：360(1)111120(2)2340360,0360,40360(3),均 为整 数(4)xyzxyxyzx y z由（1）和（2）知1233602xzyz（5）把（5）代入（3）得：10360230360360240360zzz解得：40240z家电名称空调器彩电冰箱工时（个）121314产值（万元/台）0.4 0.3 0.2.-优选0.40.30.2Pxyz130.40.3(360)0.222zzz1080.05z要使 P 最大，只需z最小当40z时P 最大 1080.05 40106(万元)此时1202xz（台）33603002yz（台）答：每周应生产空调器20 台、彩电300 台、冰箱 40 台，才能使产值最高，最高产值是106 万元？