2019学年高一数学上学期期中试题新 人教.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷高高 一一 数数 学学一一. . 选择题选择题(每小题 5 分，共 60 分)( )下列选项正确的是. 1A0 B00 C. D. Z0Q12、已知集合 A=2，4，5，B=1，3，5，则 AB 等于（ ） A、 B、1，2，3，4，5 C、1，3 D、5 3、下列函数中，与函数相等的是（ ）xy A、 B、 C、 D、2)( xy 33xy 2xy xxy2 4、在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( )2x1( )2xA.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x

2、对称5、已知函数的定义域，值域，下列选项中，能( )f x|02Axx|12Byy表示的图象的只可能是 ( )( )f xA B C D6、设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区 833xxfx3380xx1,3间中点，则下一个区间为 ( ) 02x A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3） D1,27、若函数上是单调函数，则有（ ）), 032在bxxyA、 B、 C、 D、0b0b0b0b8、已知，那么等于（ ）xxf26log)()8(fA、 B、 C、 D、34 211889、三个数的大小关系为 （ ）60.7 0.70.7 6log6，A、 B、60.7 0.70.7

3、log6660.7 0.70.76log6C、 D、0.76 0.7log660.760.7 0.7log60.7610、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）)(xf1,xx1y0212xxy10212xxy11220xxy10212- 2 -A、 B、)2() 1()23(fff)2()23() 1(fffC、 D、)23() 1()2(fff) 1()23()2(fff11、若方程 ax - x - a = 0 有两个解，则 a 的取值范围是( )A.(1，+) B. (0，1)C. (0，+) D. 12、已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0 时，函数的

4、部分图象如右图所示，则不等式xf(x)0 的解集是 ( )A(2，1)(1,2) B(2，1)(0,1)(2，) C(，2)(1,0)(1,2) D(，2)(1,0)(0,1)(2，) 二二. . 填空题填空题(每小题 5 分，共 20 分)13、集合的真子集共有 个；cba,14、若幂函数的图象过点，则它的解析式为= ；)x( f)21, 4()x( f15、若函数，则= ；234(0) ( )(0) 0(0)xx f xx x ( (0)f f16、若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_。2ax三三. . 解答题解答题(共 70 分) 17、 （10 分）已知集合64|,52|,xxB

5、xxARU求：（1）； （2） （） （3）BAAUB)(BAU18、（12 分）计算（1）；7log263log3363125 . 132)2(- 3 -19、(12 分)已知函数( )f x log (2)ax(0,1)aa且(1)求的定义域; )(xf(2)若函数的图像过点，求的值； ( )f x(7,2)Ma(3)若，求函数的值域。3,1,25ax( )f x20、（12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50

6、 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、 （12 分）对于函数2( )21xf xa()aR（1）判断函数的单调性，并证明你的结论； ( )f x（2）是否存在实数使函数为奇函数, 若存在，求出的值；若不存在，请说明理a( )f xa由- 4 -22. （12 分）二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)同时满足下列条件： 当xR 时,的图象关于直线对称;)(xf1x ; 1) 1 (f f (x)在 R 上的最小值为 0；（1）求函数f (x)的解析式；（2

7、）求最大的m (m1)，使得存在tR，当且仅当x1，m，就有f (x + t)x- 5 -20192019 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷高高 一一 数数 学（答案）学（答案） 一、选择题： 15： C B B A D 610： A C B D D 1112： A D 二、填空题：13：7 14： 15： 16：1 21 x224三、解答题：1717、解：、解：（1） 2 分54|xxBA（2） （）4 分AU54|xxB（3）4 分62|)(xxxBAU或1818、解：、解：（1）原式= =2 6 分2 33)7(log63log)763(log39log3(2)原式=16

8、 分 1919、解：、解：（1） x + 20，其定义域为(-2，+)；3 分（2）因为，且的图像过点( )f x log (2)ax( )f x(7,2)M所以，所以；4 分(7)flog (72)a2log 32a3a （3），且，则( )f x log (2)ax3,1,25ax( )f x 3log (2)x因为，所以， 所以原函数的值域为 5 分332273x31log (2)3x1,32020、解：、解： （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为：，125030003600租出了 88 辆车. 4 分（2）设每辆车的月租金为元 ，则租赁公司月收益为：)3000(

9、 xx， 3 分50503000)150)(503000100(xxxy)3000( x整理得：3 分 210001625012xxy307050)4050(5012x.3070504050的最大值为时，当yx .3070504050元益最大为元时，租赁公司的月收为即当每辆车的月租金定2 分- 6 -2121、解、解: :（1）是定义域上的增函数.证明如下:任取，且，则( )f x12,x xR12xx121222()()()()2121xxf xf xaa12122(22 ) (21)(21)xxxx又，可知，所以，12xx12022xx12220xx1210x 2210x 所以，即12()

10、()0f xf x12()()f xf x所以当取任意实数，都为定义域上的增函数。 6 分a( )f x（2）假设存在实数使函数为奇函数,则由已知得，a( )f x()( )fxf x 即22 2121xxaa 解得,所以存在实数,使函数为奇函数. 12 分1a 1a ( )f x22 （12 分）解解：（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1 即b = 2a2b a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac24 4acb a由上可求得111,424abc 5 分2111( )424f xxx（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)

11、2，图象开口向上1 4而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x1，m时，f (x + t)x，即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即 1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，1 4由 1 是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，1 4把t = 0 代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1 矛盾)把t = 4 代入原方程得x2 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9- 7 -综上知：m的最大值为 912 分