数学初二升初三9.pdf

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1、.-优选初二升初三复习衔接综合训练（9）基础巩固1、已知当 x=2时，反比例函数y=与正比例函数 y=k2x 的值相等，则 k1：k2的值是（）AB1 C2 D 4 2、如图，数轴上点 A 对应的数为 2，AB OA于 A，且 AB=1，以 OB为半径画圆，交数轴于点 C，则 OC的长为（）A 3 BCD3、如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点 P 作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（）ABCD4、如图，四边形 ABC

2、D中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（）.-优选ABC 2D5、如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD 6、若代数式6265x2xx的值等于 0，则 x=_.7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是8、如图，以?ABCO的顶点 O为原点，边 OC所

3、在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A的反比例函数 y=的图象交 BC于 D，连接 AD，则四边形 AOCD的面积是.-优选9、如图，点 M（3，m）是一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=（k0）的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点 P是 x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过 OP的中点 Q作 x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC 与ABC关于直线 AB对称当 a=4时，求 ABC的面积；当 a的值为时，AMC与AMC的面积相

4、等.-优选10、已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 BC，CD上的点，AF，DE相交于点 G，当 E，F分别为边 BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图 1，若点 E不是边 BC的中点，F不是边 CD的中点，且 CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F分别在 CB的延长线和 DC的延长线上，且 CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的基础上，连接AE和 BF，若点 M，N，P，Q分别为 AE，.-优选EF，FD

5、，AD 的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.-优选拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球 100次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是（）A B C D 2、给出下列命题及函数y=x，y

6、=x2和 y=如果，那么 0a1；如果，那么 a1；如果，那么 1a0；如果时，那么 a1则（）.-优选A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 3、如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点 D为边 AB上一点，过点 D作 DEAC，交 BC于 E点；过 E点作 EF DE，交 AB的延长线于 F点设 AD=x，DEF的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD4、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.-优选（a+b）5=a5

7、+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B 45 C55 D66 5、如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿灯 AB之间的距离为 800米，BC为 1000 米，CD为 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A路口以每小时30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

8、A 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35秒6、如图，等边 ABC内有一点 P，若点 P到顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，则APB=度（提示：如图将 ABP绕顶点 A 旋转到 ACP）7、如图，正方形 ABCD的边长为 5，内部有 6 个大小相同的小正方形，小正方形.-优选的顶点 E、F、G、H分别落在边 AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（

9、6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（填序号即可）9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多.-优选少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？.-优选10、如

10、图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（2，），顶点坐标为 N（1，），且与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点 P的坐标；（3）在直线 AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.-优选答案详解基础巩固1、D 2、D3、如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点 P 作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点B在此

11、反比例函数的图象上，则 t 的值是（）ABCD解答：解：如图，A 点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，.-优选OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点 B和点 B关于直线 l 对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy 轴，B 点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得 t2t1=0，解得 t1=，t2=（舍去），t 的值为故选 A4、如图，四边形 ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（）ABC 2D解答：解：如图，过点 A 作 AE BC于

12、 E，过点 D作 DF BC于 F设 AB=AD=x.-优选又ADBC，四边形 AEFD是矩形形，AD=EF=x 在 RtABE中，ABC=60，则BAE=30，BE=AB=x，DF=AE=x，在 RtCDF中，FCD=30，则 CF=DF?cot30=x又 BC=6，BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2 ACD的面积是：AD?DF=xx=22=，故选：A5、如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）.-优选

13、ABCD 解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则 2ab=0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以 错误；点（5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，y1=y2，所以 不正确故选 A6、若代数式6265x2xx的值等于 0，则 x=_.解答：解：由分式的值为零的条件得x25x+6=0，2x60，由 x25x+6=0，得 x=2或 x=3，.-优选由 2x60，得 x3，x=2，故答案为 27、在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六

14、组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1【解答】解：都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，第五组的频数为400.2=8，第六组的频数为40（10+5+7+6+8）=4，第六组的频率是440=0.1故答案为 0.18、如图，以?ABCO的顶点 O为原点，边 OC所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A的反比例函数 y=的图象交 BC于 D，连接 AD，则四边形 AOCD的面积是9【解答】解：四边形 ABCD是

15、平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点 B的坐标为：（5，4），.-优选把点 A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线 BC的解析式为：y=kx+b，把点 B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线 BC的解析式为：y=2x6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），点 D的坐标为：（4，2），即 D为 BC的中点，ABD的面积=平行四边形 ABCD的面积，四边形 AOCD的面积=平行四边形 ABCO的面积 ABD的面积=3434=9；故答案为：9 9、如图，点 M（3，m）是一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=（k0）

16、的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点 P是 x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过 OP的中点 Q作 x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC 与ABC关于直线 AB对称当 a=4时，求 ABC的面积；.-优选当 a的值为3 时，AMC与AMC的面积相等解答：解：（1）把 M（3，m）代入 y=x+1，则 m=2将（3，2）代入 y=，得 k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）连接 CC 交 AB于点 D则 AB垂直平分 CC 当 a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则 AB=3.

17、5点 Q为 OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则 D（4，3），CD=2，SABC=AB?CD=3.52=3.5，则 SABC=3.5；AMC与AMC的面积相等，=，解得 a=3故答案是：3.-优选10、已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 BC，CD上的点，AF，DE相交于点 G，当 E，F分别为边 BC，CD的中点时，有：AF=DE；AF DE成立试探究下列问题：（1）如图 1，若点 E不是边 BC的中点，F不是边 CD的中点，且 CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F分别在 CB的延长线和 DC的延长线上，

18、且 CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的基础上，连接AE和 BF，若点 M，N，P，Q分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论解答：解：（1）上述结论，仍然成立，.-优选理由为：四边形 ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即 AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形 ABCD为正方形，AD=DC

19、，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即 AF DE；（3）四边形 MNPQ是正方形.-优选理由为：如图，设MQ，DE分别交 AF于点 G，O，PQ交 DE于点 H，点 M，N，P，Q分别为 AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形 OHQG 是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形 MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形 MNPQ是正方形拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共

20、有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：.-优选若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球 100次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是（）A B C D 解答：解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%

21、50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球 100次，不一定有 20 次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有 故选：B2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和 y=如果，那么 0a1；如果，那么 a1；如果，那么 1a0；如果时，那么 a1则（）.-优选A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 解答：解：易求 x=1 时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x 和 y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么 0a1 正确；如果，那么

22、a1 或1a0，故本小题错误；如果，那么 a 值不存在，故本小题错误；如果时，那么 a1 正确综上所述，正确的命题是故选 A3、如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点 D为边 AB上一点，过点 D作 DEAC，交 BC于 E点；过 E点作 EF DE，交 AB的延长线于 F点设 AD=x，DEF的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）.-优选ABCD解答：解：ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EF DE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）

23、y=ED?EF=（2x）?（2x），即 y=（x2）2，（x2），故选 A4、观察下列各式及其展开式：.-优选（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B 45 C55 D66 解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a

24、2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 8 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第 9 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第 10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10 的展开式第三项的系数为45故选 B5、如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿

25、灯 AB之间的距离为 800米，BC为 1000 米，CD为 1400米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯.-优选亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时 30千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35秒解答：解：甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿l 向西行驶，两车的速度为：=（m/s），AB之间的

26、距离为 800 米，BC为 1000米，CD为 1400 米，分别通过 AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为50s时，=1，甲车到达 B路口时遇到红灯，故 A选项错误；当每次绿灯亮的时间为45s时，=3，乙车到达 C路口时遇到红灯，故 B选项错误；当每次绿灯亮的时间为40s时，=5，甲车到达 C 路口时遇到红灯，故 C选项错误；.-优选当每次绿灯亮的时间为35s时，=2，=6，=10，=4，=8，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D 选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒故选：D

27、6、如图，等边 ABC内有一点 P，若点 P到顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，则APB=150 度（提示：如图将 ABP绕顶点 A 旋转到ACP）解答：解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，将ABP绕顶点 A 逆时针旋转 60得到ACP，如图，连结 PP，AP=AP=3，PAP=60，PC=PB=4，APB=APC，APP 为等边三角形，PPA=60，PP=AP=3，在PPC中，PP=3，PC=4，PC=5，PP2+PC2=PC2，PPC为直角三角形，PPC=90，APC=PPA+PPC=60+90=150.-优选APB=150故答案为 1507、如图，正方形 ABCD的

28、边长为 5，内部有 6 个大小相同的小正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为解答：解：正方形 ABCD的对边 ADBC，AEG=CGE，DEH=BGF，6 个小正方形大小相同，EH=GF，在DEH和BGF中，DEH BGF（AAS），DE=BG，.-优选过点 G作 GK AD于 K，则四边形 ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，DEH+KEG=90，KEG+KGE=90，DEH=KGE，又D=EKG=90，DEH KGE，=，DE=KG=5=1，EK=ADDEAK=511=3，在 RtKEG中，由勾股定理得，EG=，所以，

29、小正方形的边长为故答案为：8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；.-优选4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（填序号即可）解答：解：抛物线的对称轴为x=2，=2，b=4a，4a+b=0，故正确；抛物线开口向上，a0，b0；由图象知 c0，abc0，故正确；由抛物线的单调性知：当x=2 时，y0，即 4a2b+c0，故错误；=2，而对称轴方程为x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0），故

30、正确当时，m=7，而 67，点（6，y2）在点（7，y3）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1y2，故错误；故答案为：.-优选9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得 1

31、50元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解答：解：w(x 20)?y(x 20)（802x）160012022xxw与x的函数关系式为：w160012022xxw160012022xx 2200302x 2 0，当30 x时，w有最大值.w最大值为 200答：该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润 200元.当w150时，可得方程 2200302x150解得251x，352x 3528352x不符合题意,应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.-优选10、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（2，），顶点坐标为

32、N（1，），且与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点 P的坐标；（3）在直线 AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（1，），可设其解析式为 y=a（x+1）2+，将 M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解得 a=，故所求抛物线的解析式为y=x2x+；（2）y=x2x+，x=0时，y=，C（0，）y=0时，x2x+=0，解得 x=1或 x=3，.-优选A（1，0），B（3，0），BC=2设 P（1，m），显然 P

33、BPC，所以当 CP=CB 时，有 CP=2，解得 m=；当 BP=BC时，有 BP=2，解得 m=2综上，当 PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（1，+），（1，），（1，2），（1，2）；（3）由（2）知 BC=2，AC=2，AB=4，所以 BC2+AC2=AB2，即 BC AC连结 BC并延长至 B，使 BC=BC，连结 BM，交直线 AC于点 Q，B、B关于直线 AC对称，QB=QB，QB+QM=QB+QM=MB，又 BM=2，所以此时 QBM的周长最小由 B（3，0），C（0，），易得 B（3，2）设直线 MB的解析式为 y=kx+n，将 M（2，），B（3，2）代入，得，解得，即直线 MB的解析式为 y=x+.-优选同理可求得直线 AC的解析式为 y=x+由，解得，即 Q（，）所以在直线 AC上存在一点 Q（，），使QBM的周长最小