成都市2017级高中毕业班摸底测试理科数学.pdf

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1、.-优选XX 市 2017级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题）1 至 2 页，第卷I（非选择题）3 至 4 页，共 4 页，满分 150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的XX、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题

2、5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数iiiz(1为虚数单位)的虚部是A(A)21(B)21(C)i21(D)i21解：(1)111(1)(1)222iiiiiziii，复数iiiz(1为虚数单位)的虚部是21，故选 A 2已知集合4,3,2,1A，06|2xxxB，则BAB(A)2(B)2,1(C)3,2(D)3,2,1解：2|60|23Bx xxxx，1,2AB，故选 B 3如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D(A)甲所得分数的极差为22(B)乙所得分数的中位数为18(C)两人所得分数的众数相等(D)甲所得分

3、数的平均数低于乙所得分数的平均数解：甲所得分数的极差为33 1122，A 正确；乙所得分数的中位数为18，B 正确；甲所得分数的众数为22，乙所得分数的众数为22，C 正确，故选D 4若实数x，y满足约束条件001022yxyx，则yxz2的最小值为A(A)0(B)2(C)4(D)6 解：作出实数x，y满足001022yxyx表示的平面区域，如图所示.-优选由yxz2可得1122yxz，则12z表示直线1122yxz在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线20 xy，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B时，12z最大，z最小由2201xyx可得1(1,)2B，此时0z，故选 A 5已知等比数

4、列na的各项均为正数，若12logloglog1232313aaa，则76aaD(A)l(B)3(C)6(D)9 解：因 为 等 比 数 列na的 各 项 均 为 正 数，且12logloglog1232313aaa，即31212log()12aaa，所以1212123aaa，所以61267()3a a，所以26739a a，故选 D 6已知函数)(xf.0,120,)6sin(.xxxx，则)1()2(ffC(A)632(B)632(C)27(D)25解：1(2)sin(2)sin662f，1(1)213f，17(2)(1)322ff，故选 C 7ABC中，角CBA,的对边分别为cba,若向

5、量)cos,(Aam，)2,(coscbCn，且0nm，则角A的大小为B(A)6(B)4(C)3(D)2解：由0nm得，0(,cos)(cos,2)cos(2)cosaACbcaCbcA，由正弦定理得，sincos2 sincossincos0ACBACA，化为sin()2 sincos0ACBA，即sin2 sincos0BBA，由于sin0B，所以2cos2A，从而4A，故选 B 8执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为 B(A)5(B)6(C)7(D)8.-优选解：开始0S1m11221002m121 222101003m1231 22232341004m12341 222324298

6、1005m1234512223242522581006m故选 B 9若矩形ABCD的对角线交点为O，周长为104，四个顶点都在球O的表面上，且3OO，则球O的表面积的最小值为C(A)3232(B)3264(C)32(D)48解：如图，设矩形ABCD的两邻边分别为a，b，则2 10ab，且外接圆O的半径222abr.-优选由球的性质得，OO平面ABCD，所以球O的半径2222(3)34abRr由均值不等式得，2222abab，所以222()202abab，所以222220(3)33844abRr，当且仅当10ab时，等号成立所以球O的表面积的最小值为2432R，选 C 10已知函数xexaxxf

7、)1()(22，则“2a”是“函数)(xf在1x处取得极小值”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解法一：2222222()(2)(1)(2)1)(1)(1)xxxfxxaexa xexaxaexax当2a时，2()(43)(1)(3)xxfxxxexxe，由()0fx得，3x或1x，()f x单调递增；由()0fx得，31x，()fx单调递减所以函数)(xf在1x处取得极小值，充分条件成立当函数)(xf在1x处取得极小值时，若0a，由2()(1)(1)0fxxax得，2(1)xa或1x，()f x单调递增；由()0fx得，2(1)1ax，(

8、)f x单调递减此时不成立若0a，2()(1)0fxx，则)(xf在R上单调递增，不合题意，故必要条件不成立故选A 解法二：2222222()(2)(1)(2)1)(1)(1)xxxfxxaexa xexaxaexax当0a时，2()(1)0fxx，则)(xf在R上单调递增，不合题意；当0a时，由2()(1)(1)0fxxax得，2(1)xa或1x，()f x单调递增；由()0fx得，2(1)1ax，()f x单调递减此时函数)(xf在1x处取得极小值可见充分条件成立，而必要条件不成立，故选A.-优选11 已 知 双 曲 线2222:1(0 xyCaab，)0b的 左，右 焦 点 分 别 为)

9、0,(1cF，)0,(2cF，又 点23(,)2bNca若双曲线C左支上的任意一点M均满足bMNMF4|2，则双曲线C的离心率的取值范围为 C(A)13(,5)3(B)13,5(C)13(1,)(5,)3(D),13()5,1(解：由双曲线的定义可得，21|2MFMFa由题意，双曲线C左支上的任意一点M均满足bMNMF4|2，即双曲线C左支上的任意一点M均满足1|42MFMNba，而11|MFMNF N，从而1|42F Nba，即23422bbaa，不整理得，23()840bbaa，即(32)(2)0bbaa，所以23ba或2ba又21()bea，所以1312e或5e，故选 C 12若关于x的

10、不等式012lnkkxxx在),2(内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为A(A)2(B)3(C)4(D)5 解：关于x的不等式012lnkkxxx在),2(内恒成立，即关于x的不等式ln(2)1xxk x在),2(内恒成立，即函数ln(2)yxx x的图象恒在直线(2)1yk x的上方当直线(2)1yk x与函数ln(2)yxx x相切时，设切点为00(,)xy，则0000000ln(2)(2)1ln1yxxxyk xxk，由得，000ln(2)1xxk x，把代入得00(1)(2)1xkk x，化简得021xk 由02x得，12k又由得0ln11kx即相切时整数2k因此函数ln(2)yxx

11、 x的图象恒在直线(2)1yk x的上方时，整数k的最大值为2，故选 A 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：x(单位：万元)0 1 2 3 4 y(单位：万元)10 15 20 30 35.-优选已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9?xby，则b?的值为 _5.6_解；0123425x，10152030351102255y，由归直线方程为9?xby过点(2,22)得，?2229b，解得13?6.52b，填6.514已知曲线(sincos2:

12、yxC为参数)若点P在曲线C上运动，点Q为直线0242:yxl上的动点，则|PQ的最小值为 _2 105_解：设(2cos,sin)P，则点P到直线l的距离|2 2 sin()4 2|2cos2sin4 2|455d当sin()14时，min|2 24 2|2 22 10555d，填2 10515已知)(xf是定义在)2,2(上的奇函数，其导函数为)(xf，2)8(f，且当)2,0(x时，02cos)(22sin)(xxfxxf则不等式12sin)(xxf的解集为 _)8,8(_解：令()()sin 2(0)2F xf xxx，则()()sin 22()cos 20(0)2Fxfxxf xxx

13、，所 以()()sin 2F xf xx在(0,)2上为单调递增，且()()sin(2)1888Ff，所以()()sin 2()8F xf xxF，解得08x由)(xf是定义在)2,2(上的奇函数得，()()sin 2F xfxx在)2,2(为偶函数，所以不等式12sin)(xxf的解集为)8,8(，填)8,8(16已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，准线为l若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且1|AFBFAF，则抛物线C的标准方程为_xy22_解：如图，设(0)2AFO过点B 作BBl与点B，由抛物线的定义知，|BFBB，|FCpABBAFO.-优选在R

14、t ABB中，|cos|BBBFABAB，|cosBFAB 从而|(1cos)AFBFABAB又1|AFBFAF，所以|(1cos)|1|cosABAFAB，即1cos|1cosAF，所以1|cosAF在Rt AFC中，|cos|CFpAFAF，|cospAF，所以1cos1cosp抛物线C的标准方程为xy22，填xy22三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知函数331)(23nxmxxxf，其导函数)(xf的图象关于y轴对称，32)1(f(I)XX 数m，n的值；()若函数)(xfy的图象与x轴有三个不同的交点，XX 数的

15、取值范围解：(I)nmxxxf2)(21 分函数)(xf的图象关于y轴对称，0m2 分又32331)1(nf，解得4n3 分0m，4n4分()问题等价于方程)(xf有三个不相等的实根时，求的取值范围由(I)，得3431)(3xxxf4)(2xxf 5分令0)(xf，解得2x6 分当2x或2x时，0)(xf，)(xf在)2,(，),2(上分别单调递增7分又当22x时，0)(xf，)(xf在)2,2(上单调递减，8分)(xf的极大值为325)2(f，极小值为37)2(f10 分.-优选实数的取值范围为)325,37(12分18（本小题满分12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对

16、辖区内CBA,三类行业共200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80 分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80 分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20 个单位，其考评分数如下A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90,82(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；()若在 A 类行业抽样的这6 个单位中，随机选取3 个单位进行交流发言，求选出的3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率解：（I）由题意，抽取的

17、三类行业单位个数之比为4:3:31分由分层抽样的定义，有A类行业单位个数为60200103（个）；2 分B类行业单位个数为60200103（个）；3 分C类行业单位个数为80200104（个）4 分CBA,三类行业单位的个数分别为60，60，80.5分()记选出的这3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M在A类行业的6 个单位中随机选取3 个单位的考核数据情形有：77,82,85，78,82,85，83,82,85，87,82,85，78,77,85，83,77,85，87,77,85，83,78,85，87,78,85，87,83,85，78,77,82，83,77,

18、82，87,77,82，83,78,82，87,78,82，87,83,82，83,78,77，87,78,77，87,83,77，87,83,78共 20 种7 分这3 个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有：83,82,85，87,82,85，85,83,87，87,83,82共 4 种8 分这 3 个单位都是“非星级”环保单位的考核数据情形有0 种，一 9 分这 3 个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4 种10 分所求概率542041)(MP12分19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面ABCD，PDPA，ADAB，PDPA，CDA

19、D，60BAD，M，N分别为AD，PA的中点.-优选(I)证明：平面/BMN平面PCD；()若6AD，3CD，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值解：(I)连接BD，ADAB，60BAD，ABD为正三角形M为AD的中点，ADBM1分CDAD，CD，BM平面ABCD，CDBM/又BM平面PCD，CD平面PCD，/BM平面PCD2 分M，N分别为AD，PA的中点，PDMN/又MN平面PCD，PD平面PCD，/MN平面PCD 3 分又BM，MN平面BMN，BMMNM，平面/BMN平面PCD5 分()连接PM平面PAD平面ABCD，平面ABCD平面ADPAD，PM平面PAD，又ADPM，PM平

20、面ABCD又ADBM，MB，MD，MP两两互相垂直6分以M为坐标原点，MB，MD，MP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz6AD，3CD，则)0,0,0(M，)3,0,0(P，)0,3,0(A，)23,23,0(N，)0,0,33(B，)0,3,3(C7 分.-优选设平面BMN的一个法向量111(,)mx y z，平面BCP的一个法向量222(,)nxyz)0,0,33(MB，)23,23,0(MN，由00m MBm MN，得02323033111zyx取(0,1,1)m8分)0,3,32(BC，)3,0,33(BP，由00n BCn BP，得033303

21、322222zxyx取(3,2,3)n9 分2355 2cos,8|2164 2n mn mnm11 分平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值为5 2812 分20（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左，右焦点分别为)0,3(1F，)0,3(2F，且经过点)21,3(A(I)求椭圆C的标准方程；()过点)0,4(B作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P 若直线QP与x轴相交于点D，求DPQ面积的最大值解：（I）由椭圆的定义，可知|221AFAFa421)21()32(21 分解得2a2 分又1)3(222ab3 分椭圆C的标

22、准方程为1422yx 4 分()由题意，设直线l的方程为)0(4 mmyx设),(11yxP，),(22yxQ，则11(,)Pxy由22414xmyxy，消去x，可得0128)4(22myym5 分0)12(162m，122m.-优选48221mmyy，122124y ym 6 分21212121()P Qyyyykxxm yy，直线P Q的方程为211121()()yyyyxxm yy7 分令0y，可得211112()4m yy yxmyyy8 分121224my yxyy22122244441884mmmmmm，)0,1(D9 分212121213|()422DPQBDQBDPSSSBDy

23、yyyy y226124mm 10分令122mt，),0(t则266316164DPQtSttt，当且仅当4t即72m时等号成立，DPQ面积的最大值为43 12分21（本小题满分12 分）已知函数axaeexfxx22)(2，其中0a(I)当1a时，求曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程；()若函数)(xf有唯一零点，求a的值解：(I)当1a时，xeexfxx22)(2，2()222xxfxee1分00(0)2222fee 2 分又102)0(00eef，3 分曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程为xy2)1(，即210 xy4分()法一：22()2222()xxxxfxeae

24、aeaea一 5 分令),0(xet，则2()()2()fxg ttata，0a，函数)(tgy在),0(仅有一个零点，.-优选存在),0(0t，使得0)(0tg即存在0 x满足00 xte时，0()0fx6 分当),0(0tt，即),(0 xx时，()0fx)(xf在),(0 x上单调递减；当),(0tt，即),(0 xx时，()0fx)(xf在),(0 x上单调递增，7分又当x时，220 xxeae，ax2，)(xf；当0 x时，xex，)4(2222)(22aeeaeaeeaxaeexfxxxxxxx当x时，)4(aeexx，当x时，)(xf由题意，函数)(xf有唯一零点时，必有0020

25、0()220 xxfxeaeax9分又0020 xxeaea，由消去a，得00210 xex 10分令()21xh xex()20 xh xe，)(xh单调递增，又0)0(h，方程00210 xex有唯一解00 x11分将00 x代入0020 xxeaea，解得21a当函数)(xf有唯一零点时，a的值为2112 分法二：问题等价于关于x的方程2220(0)xxeaeaxa有唯一解时，求a的值令(0)xet t，则lnxt问题等价于关于t的方程11 ln(1)(0)2ttatt有唯一的解时，求a的值令21 lnln()(1)tttg tttt，则312ln()ttg tt令()12ln(0)h

26、ttt t，则22()10(0)th tttt()h t在(0,)单调递减，而(1)0h，当(0,1)t时，()0h t，当(1,)t时，()0h t当(0,1)t时，()0g t，当(1,)t时，()0g t从而()g t在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减注意到：(1)1g，当1t时，()0g t，当0t时，()g t，()g t的唯一极大值为(1)1g 结合()g t的图象知，112a或102a时，关于t的方程1 ln(1)(0)tattt有唯一的解，而0a，所以.-优选12a22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点)1,1(P的直线l的参数方程

27、为ttytx(sin1cos1为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4(I)求曲线C的直角坐标方程；()若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|1|1PBPA的最小值解：(I)cos4，cos421 分由直角坐标与极坐标的互化关系222yx，xcos2 分曲线C的直角坐标方程为0422xyx 4分()将直线l的参数方程代入曲线C的方程，并整理得02)cos2sin2(2tt 5 分08)cos2sin2(2，可设1.t，2t是方程的两个实数根，则sin2cos2.21tt，0221tt6 分|1|1|1|12121212121ttttttttttP

28、BPA7 分22121 2()4(2cos2sin)882222ttt t，当4时，等号成立9 分|1|1PBPA的最小值为21 0 分XX 市 2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题）1 至 2 页，第卷（非选择题）3 至 4 页，共 4 页，满分 150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的XX、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。.-优选

29、4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数iiiz(1为虚数单位)的虚部是A(A)21(B)21(C)i21(D)i21解：(1)111(1)(1)222iiiiiziii，复数iiiz(1为虚数单位)的虚部是21，故选 A 2已知集合4,3,2,1A，06|2xxxB，则BAB(A)2(B)2,1(C)3,2(D)3,2,1解：2|60|23Bx xxxx，1,2AB，故选 B 3如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9

30、场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D(A)甲所得分数的极差为22(B)乙所得分数的中位数为18(C)两人所得分数的众数相等(D)甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解：甲所得分数的极差为33 1122，A 正确；乙所得分数的中位数为18，B 正确；甲所得分数的众数为22，乙所得分数的众数为22，C 正确，故选D 4若实数x，y满足约束条件001022yxyx，则yxz2的最小值为A(A)0(B)2(C)4(D)6 解：作出实数x，y满足001022yxyx表示的平面区域，如图所示.-优选由yxz2可得1122yxz，则12z表示直线1122yxz在y轴上的截距，截距越大，z越小作直

31、线20 xy，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B时，12z最大，z最小由2201xyx可得1(1,)2B，此时0z，故选 A 5已知等比数列na的各项均为正数，若12logloglog1232313aaa，则76aaD(A)l(B)3(C)6(D)9 解：因 为 等 比 数 列na的 各 项 均 为 正 数，且12logloglog1232313aaa，即31212log()12aaa，所以1212123aaa，所以61267()3a a，所以26739a a，故选 D 6设函数)(xf的导函数为)(xf，若11ln)(xxexfx，则)1(fC(A)3e(B)2e(C)1e(D)e解：

32、21()lnxxefxexxx，1121(1)ln1111efee，选 C 7ABC中，角CBA,的对边分别为cba,若向量.)cos,(Aam，)2,(coscbCn，且0nm，则角A的大小为B(A)6(B)4(C)3(D)2解：由0nm得，0(,cos)(cos,2)cos(2)cosaACbcaCbcA，由正弦定理得，sincos2 sincossincos0ACBACA，化为sin()2 sincos0ACBA，即sin2 sincos0BBA，由于sin0B，所以2cos2A，从而4A，故选 B 8执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为 B(A)5(B)6(C)7(D)8.-优选解

33、：开始0S1m11221002m121 222101003m1231 22232341004m12341 2223242981005m1234512223242522581006m故选 B 9若矩形ABCD的对角线交点为O，周长为104，四个顶点都在球O的表面上，且3OO，则球O的表面积的最小值为C(A)3232(B)3264(C)32(D)48解：如图，设矩形ABCD的两邻边分别为a，b，则2 10ab，且外接圆O的半径222abr.-优选由球的性质得，OO平面ABCD，所以球O的半径2222(3)34abRr由均值不等式得，2222abab，所以222()202abab，所以222220(

34、3)33844abRr，当且仅当10ab时，等号成立所以球O的表面积的最小值为2432R，选 C 10已知函数xexaxxf)1()(22，则“2a在”是“函数)(xf在1x处取得极小值”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解法一：2222222()(2)(1)(2)1)(1)(1)xxxfxxaexa xexaxaexax当2a时，2()(43)(1)(3)xxfxxxexxe，由()0fx得，3x或1x，()f x单调递增；由()0fx得，31x，()fx单调递减所以函数)(xf在1x处取得极小值，充分条件成立当函数)(xf在1x处取得极

35、小值时，若0a，由2()(1)(1)0fxxax得，2(1)xa或1x，()f x单调递增；由()0fx得，2(1)1ax，()f x单调递减此时不成立若0a，2()(1)0fxx，则)(xf在R上单调递增，不合题意，故必要条件不成立故选A 解法二：2222222()(2)(1)(2)1)(1)(1)xxxfxxaexa xexaxaexax当0a时，2()(1)0fxx，则)(xf在R上单调递增，不合题意；当0a时，由2()(1)(1)0fxxax得，2(1)xa或1x，()f x单调递增；由()0fx得，2(1)1ax，()f x单调递减此时函数)(xf在1x处取得极小值可见充分条件成立，

36、而必要条件不成立，故选A 11 已 知 双 曲 线2222:1(0 xyCaab，)0b的 左，右 焦 点 分 别 为)0,(1cF，)0,(2cF，又 点23(,)2bNca若双曲线C左支上的任意一点M均满足bMNMF4|2，则双曲线C的离心率的取值范围为 D(A)5,313(B)13,5(C),13()5,1(D),5()313,1(.-优选解：由双曲线的定义可得，21|2MFMFa由题意，双曲线C左支上的任意一点M均满足bMNMF4|2，即双曲线C左支上的任意一点M均满足1|42MFMNba，而11|MFMNF N，从而1|42F Nba，即23422bbaa，不整理得，23()840b

37、baa，即(32)(2)0bbaa，所以23ba或2ba又21()bea，所以1312e或5e，故选 D 12若关于x的不等式01lnkkxxx在),1(内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为C(A)0(B)l(C)2(D)3 解：关于x的不等式012lnkkxxx在),2(内恒成立，即关于x的不等式ln(2)1xxk x在),2(内恒成立，即函数ln(2)yxx x的图象恒在直线(2)1yk x的上方当直线(2)1yk x与函数ln(2)yxx x相切时，设切点为00(,)xy，则0000000ln(2)(2)1ln1yxxxyk xxk，由得，000ln(2)1xxk x，把代入得00(1

38、)(2)1xkk x，化简得021xk 由02x得，12k又由得0ln11kx即相切时整数2k因此函数ln(2)yxx x的图象恒在直线(2)1yk x的上方时，整数k的最大值为2，故选 C 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：x(单位：万元)0 1 2 3 4 y(单位：万元)10 15 20 30 35 已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9?xby，则b?的值为 _6.5_解；0123425x，10152030351102255y，由归直

39、线方程为9?xby过点(2,22)得，?2229b，解得13?6.52b，填6.514已知曲线(sincos2:yxC为参数)若点P在曲线C上运动，点Q为直线0242:yxl上的.-优选动点，则|PQ的最小值为 _2 105_解：设(2cos,sin)P，则点P到直线l的距离|2 2 sin()4 2|2cos2sin4 2|455d当sin()14时，min|2 24 2|2 22 10555d，填2 10515已知)(xf是定义在),(上的奇函数，其导函数为)(xf，2)4(f，且当),0(x时，0cos)(sin)(xxfxxf则不等式1sin)(xxf的解集为 _(,)44_解：令()

40、()sin(0)F xf xxx，则()()sin()cos0(0)Fxfxxf xxx，所 以()()sinF xf xx在(0,)上为单调递增，且()()sin1444Ff，所以()()sin()4F xf xxF，解得04x由)(xf是 定 义 在(,)上 的 奇 函 数 得，()()sinF xf xx在(,)为 偶 函 数，所 以 不 等 式()sin1f xx的解集为(,)44，填(,)4416已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，准线为l过点F作倾斜角为o120的直线与准线l相交于点A，线段AF与抛物线C相交于点B，且34|AB，则抛物线C的标准方程为 _22yx_解：法

41、一(几何法)如图，设60AFO过点 B 作BBl与点B，由抛物线的定义知，|BFBB，|FCp60ABBAFO在Rt ABB中，|cos60|BBBFABAB，412|cos60323BFAB从而24|233AFBFAB.-优选在Rt AFC中，|cos60|CFpAFAF，1|cos60212pAF，所以1p抛物线C的标准方程为xy22，填xy22法二(代数法)直线AF的方程为3()2pyx，从而(,3)2pAp由223()2ypxpyx消 去x，得223230ypyp，解 得33yp或3yp(舍)，从 而13(,)63Bpp由34|AB得，221134()(3)6233pppp，解得1p，

42、抛物线C的标准方程为xy22，填xy22三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知函数331)(23nxmxxxf，其导函数)(xf的图象关于y轴对称，32)1(f(I)XX 数m，n的值；()若函数)(xfy的图象与x轴有三个不同的交点，XX 数的取值范围解：(I)nmxxxf2)(21 分函数)(xf的图象关于y轴对称，0m2 分又32331)1(nf，解得4n3 分0m，4n4分()问题等价于方程)(xf有三个不相等的实根时，求的取值范围由(I)，得3431)(3xxxf4)(2xxf 5分令0)(xf，解得2x6 分当2

43、x或2x时，0)(xf，)(xf在)2,(，),2(上分别单调递增7分又当22x时，0)(xf，)(xf在)2,2(上单调递减，8分)(xf的极大值为325)2(f，极小值为37)2(f10 分.-优选实数的取值范围为)325,37(12分18（本小题满分12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内CBA,三类行业共200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80 分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80 分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20 个单位，其考评分数如下A类行业：85，82，77，78，83，87

44、；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90,82(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；()若在 A 类行业抽样的这6 个单位中，随机选取3 个单位进行交流发言，求选出的3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率解：（I）由题意，抽取的三类行业单位个数之比为4:3:31分由分层抽样的定义，有A类行业单位个数为60200103（个）；2 分B类行业单位个数为60200103（个）；3 分C类行业单位个数为80200104（个）4 分CBA,三类行业单位的个数分别为60，60，80.5分()记选出的这3 个单位中既有“

45、星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M在A类行业的6 个单位中随机选取3 个单位的考核数据情形有：77,82,85，78,82,85，83,82,85，87,82,85，78,77,85，83,77,85，87,77,85，83,78,85，87,78,85，87,83,85，78,77,82，83,77,82，87,77,82，83,78,82，87,78,82，87,83,82，83,78,77，87,78,77，87,83,77，87,83,78共 20 种7 分这3 个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有：83,82,85，87,82,85，85,83,87，87,83,8

46、2共 4 种8 分这 3 个单位都是“非星级”环保单位的考核数据情形有0 种，一 9 分这 3 个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4 种10 分所求概率542041)(MP12分19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，60BAD，M，N分别为AD，PA的中点.-优选(I)证明：平面/BMN平面PCD；()若6AD，求三棱锥BMNP的体积解：(I)连接BDADAB，60BAD，ABD为正三角形M为AD的中点，ADBM1分CDAD，CD，BM平面ABCD，CDBM/又BM平面PCD，CD平面PCD

47、，/BM平面PCD 2 分M，N分别为AD，PA的中点，PDMN/又MN平面PCD，PD平面PCD，/MN平面PCD3 分又BM，MN平面BMN，BMMNM，平面/BMN平面PCD 5 分()在(I)中已证ADBM6 分平面PAD平面ABCD，BM平面ABCD，BM平面PAD7 分又6AD，60BAD，33BM6AD 8分M，N分别为AD，PA的中点，23 22PAPDADPMN的面积21119(32)4424PMNPADSS 10分三棱锥BMNP的体积1199 33 34334PBMNBPMNPMNVVSBM12分20（本小题满分12 分）.-优选已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左

48、，右焦点分别为)0,3(1F，)0,3(2F，且经过点)21,3(A(I)求椭圆C的标准方程；()过点)0,4(B作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P 证明：直线QP经过x轴上一定点D，并求出定点D的坐标解：（I）由椭圆的定义，可知|221AFAFa421)21()32(22 1 分解得2a2 分又1)3(222ab 3 分椭圆C的标准方程为1422yx4分()由题意，设直线l的方程为)0(4 mmyx设),(11yxP，),(22yxQ，则11(,)Pxy由14422yxmyx，消去x，可得0128)4(22myym 5 分0)12(162m，122m

49、48221mmyy，122124y ym7 分21212121()P Qyyyykxxm yy直线P Q的方程为211121()()yyyyxxm yy8 分令0y，可得211112()4m yy yxmyyy9 分21212212222444441884mmy ymmxmyymm)0,1(D 11分直线P Q经过x轴上定点D，其坐标为)0,1(12分21（本小题满分12 分）已知函数1)(xxexaexf，其中0a.-优选(I)当2a时，求曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程；()若函数)(xf有唯一零点，求a的值解：(I)当2a时，12)(xxexexf，1()2xxxfxee1

50、分(0)211f2 分又112)0(f3 分曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程为xy1，即01yx 4 分()问题等价于关于x的方程)1(1xxexea有唯一的解时，求a的值5 分令)1(1)(xxexexg，则212()xxxegxe 6 分令()12xh xxe，则()20 xh xe)(xh在),(上单调递减 8 分又0)0(h当)0,(x时，0)(xh，即()0gx，)(xg在)0,(上单调递增；当),0(x时，0)(xh，即()0gx，)(xg在),0(上单调递减9分()g x的极大值为1)0(g 10分当0,(x时，1,()(xg；当),0(x时，()(0,1)g x 1