苏教版小学四年级数学下册复习知识点.pdf

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1、.jz*【期末复习】教版四年级数学下册知识要点第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：1找对称轴2找对应点3连成图形。2、正三边形等边三角形有3 条对称轴，正四边形正方形有4 条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n 变形有n 条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，注意方向和角度再连线。不管是平移还是旋转，根本图形不能改变。第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4 个数位为一级；国际计数是每3 个为一节。1什么叫数位、

2、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。2每相邻两个计数单位之间有什么关系？10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.复习多位数的读、写法。1多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿字或“万字。每级中间有一

3、个0 或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。2多位数的写法。.jz*先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。改写。可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略，换成“万或“亿字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万或“亿作单位的数。省略。省略时一般用“四舍五入的方法。是“舍还是“入，要看省略局部的尾数最高位是小于 5、等于5 还是大于5。4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数一样，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数一样，就比拟左起第二位上的数。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就

4、是五位数。2、三位数乘两位数的计算法那么：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的局部相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、常见的数量关系1价格问题：总价=单价数量数量=总价单价单价=总价数量2行程问题：路程=速度时间.jz*时间=路程速度速度=路程时间第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大一样的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几

5、倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)一样的倍数，0 除外，商不变。余数会变被除数扩大或缩小几倍，除数不变，商也随之扩大或缩小几倍。被除数不变，除数缩小几倍0 除外，商反而扩大几倍第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和即两个数一共是多少，两个数的差即一个数比另一个数多多少，求这两个数。线段图记在头脑里解法：和-差2=小的数小的数+差=大的数和+差2=大的数大的数-差=小的数注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想方法使它们一样多，然后同理可求。2、已经两个数的和即两个数一共是多少，大数拿8 个假设给小数，这样两个数一样多，求这两个数。线段图记在头脑里首先明确：大数拿8 个给小数

6、是大数比小数多8 个吗？不是，大数应该比小数多2 倍的 8 个也就是多2 8=16 个，只有这样拿8 个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。请注意和两个数的差区别开来解法：一、和-2 82=小的数小的数+16注意不是加8=大的数和+2 8 2=大的数大的数-16=小的数.jz*二、倒推法先假设大数已经拿8 个给了小数，两个数已经一样多了总数2=平均数小数变成平均数是因为得到了8 个，要求原来的，那应该把8 个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8 个平均数+8=大数3、一个数是另外一个数的几倍假设7 倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半

7、如果多6 倍，那么应该拿给小数的应该是3 倍，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量一般情况下是小数，再求出大数。4、长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可 以先 根据 增加 的面 积和 长或 宽增 加的 米数，先 求小 长方 形的 长或 宽 也就 是原 来图 形的 宽或长，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可 以先 根 据 减少 的面 积和 长或 宽减 少的 米数

8、，先 求小 长方 形的 长或 宽 也就 是原 来图 形的 宽或长，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。第六单元运算律.jz*1、加法交换律：abba2、加法结合律：(ab)ca(bc)3、乘法交换律：a bb a4、乘法结合律：(a b)ca(b c)连乘形式5、乘法分配律：(ab)ca cb c或a(bc)a ba c拓展：(ab)ca cb c或a(bc)a ba c6、连减：abca(bc)7、连除：a b ca(b c)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b

9、b a 如:1+2=2+11+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a b)c a(b c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。加法交换律与结合律如：165 93 35 93 165352、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)a bc a(b c)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a b)ca(b c)乘法的

10、这两个定律往往结合起来一起使用。如：125 78 8 简算。.jz*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=a c+b c合起来乘等于分别乘(a-b)c=a c-b c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)a b c a(b c)第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不

11、会改变，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两个角的和大于第三个角。5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。两个角的和等于第三个角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两个角的和小于第三个角。7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的角和都是180 度。锐角三角形的三条高都在三角形；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底

12、，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴跟底边高正好重合。三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，.jz*它的底角等于45，顶角等于 90。求三角形的一个角=180 另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180 底角 2=180 底角底角12、等腰三角形的底角=180顶角2 13、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的角和=180 n 2 n 为边数 二、平行四边形和梯形1、两组对边互相

13、平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形不稳定性。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高无数条。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直

14、角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。1 工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5 小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？.jz*解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量35/80 9/80-1/1035 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成

15、，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少。设合作时间为 x 天，那么甲独做时间为 16-x天 1/20*16-x+7/

16、100*x1x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？.jz*解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 1/4+1/5 29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表

17、示乙的工作效率。1 1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 0.511/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后完毕必须如上所示，否那么第二种做法就不比第一种多0.5 天 1/甲1/乙+1/甲

18、0.5因为前面的工作量都相等 得到 1/甲1/乙 2又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 17 28.5 天答：甲单独做这项工程要8.5 天完成。.jz*5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120 4/5 2300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人

19、栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式：1 1/6-1/1015棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为 45 分钟。1 1/20+1/3012表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*18-121/12*61/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。1/2 181/36表示甲每分钟进水最后就是 11/2

20、0-1/3645分钟。.jz*8某工程队需要在规定日期完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是 1 份 实际时间的差是3 天 所以 3 3-2 26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/x+2 2+1/x+2 x-21解得 x6 2 鸡兔同笼

21、问题9鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡与兔各有几只 解：4*100400，400-0400假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只从400 只变为 396只，鸡的总脚数就会增加2 只从 0 只到 2 只，它们的相差数就会少 4+26 只 也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为 396-2.jz*394，相差数少了 400-3946 372 662表示鸡的只数，

22、也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以 3 数字数位问题10 把 1 至 2005这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少 解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是

23、 10+20+30+90=450它有能被 9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除这里千位上的“1还没考虑，同时这里我们少0042005从10001999千位上一共 999 个“1的和是 999，也能整除；0042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。11A和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B分之 A-B 的最小值.jz*解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B

24、)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012A.B.C都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少 答案为 6.375或 6.4375因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C为非 0 自然数，因此 8A+4

25、B+C为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375当是 103 时，103/166.4375 13一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,那么新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476 解：设原数个位为a，那么十位为 a+1，百位为 16-2a.jz*根据题意列方程 100a+10a+16-2a 10016-2a-10a-a 198解得 a6，那么a+1716-2a4答：原数为 476。14 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多

26、24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a，那么该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。15把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 答案为 121 解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11a+b因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是11 11121 答：它们的和为 121。16 一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的3 倍,求原数.答案为 85714.jz*解：设原六位数为abcde2，那么新六位数

27、为2abcde 字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数再设 abcde 五位数为 x，那么原六位数就是10 x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，200000+x 310 x+2解得 x85714所以原数就是 857142 17有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为 3963 解：设原四位数为abcd，那么新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd2376cdab根

28、据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。18如果现在是上午的10点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分.jz*答案是 10：20 解：28799

29、920 个 9+1/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10：20 4 排列组合问题19有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有A768 种 B32 种 C24种 D2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进展排列有 5 4 3 2 1120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有120 524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2 2 2 2 232 种 综合

30、两步，就有 24 32768 种。20.假设把英语单词 hello 的字母写错了,那么可能出现的错误共有()A119 种 B36 种 C59种 D48 种解：全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 5 追及问题.jz*21慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是 140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车就是快车车尾上的点追及

31、慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米 300 5-4.4500 秒，表示追及时间5 5002500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 3008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多100 米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。23一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，火车鸣笛时离他1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度得出保存整数答案为 2

32、2 米/秒 算式：1360(1360 340+5722 米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360 3404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。.jz*24猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步可知当猎犬每步a米，那么兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步可

33、知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑 5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完25AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达 B 地要晚多少分钟 答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40 x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72y=1/90走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解26一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需

34、要6 小时；逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？.jz*答案是 96 千米解：1/6-1/8 21/48 表示水速的分率 2 1/4896 千米，表示总路程27快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。答案是 198 千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为8/4*36 小时 6*33198千米28小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.,

35、骑车每小时 12千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米 答案是 37.5千米解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3 12+2/3 30返回时间系数：3/5 12+2/5 30两者之差：3/5 12+2/5 30-1/3 12+2/3 30=1/75相当于1/2 小时 去时时间：1/2 1/3 12 1/75和 1/2 2/3 301/75路程：12 1/2 1/3 12 1/75+30 1/2 2/3 301/75=37.5千米 6 比例问题.jz*29甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表

36、示感,过路人留下 10元,甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条，相当于乙吃之前已经出资2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以，甲还可以收回18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。30一种商品，今年的本钱比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的本钱占售价的几分之几？答案是 22/25 最好画线段图思考：把去年原来本钱看成

37、20 份，利润看成 5 份，那么今年的本钱提高1/10，就是 22份，利润下降了 2/5，今年的利润只有3 份。增加的本钱2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是 25份。所以，今年的本钱占售价的22/25。31一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？.jz*答案为 64：27解：根据“周长减少 25，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，那么面积是原来的9/16。根据“体积增加 1/3，可知体积是原来的4/3。体积底面积高 现在的高是 4/3 9/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高64/27：164：27