七年级上册数学知识点及复习.pdf

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1、.-优选有理数 知识点总结归纳正数和负数 数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：字母 a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a 是负数；当 a表示负数时，-a是正数；当a表示 0 时，-a 仍是 0。如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断正数有时也可以在前面加“+，有时“+省略不写。所以省略“+的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：零上8表示为：+8；零下 8表示为：-83.0 表示的意义0 表示“没有，如教

2、室里有0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界限，0 既不是正数，也不是负数。如：有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数0 和正整数统称为自然数正分数和负分数统称为分数.-优选正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数

3、有理数有理数0 0 不能无视正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：正整数、0 统称为非负整数也叫自然数负整数、0 统称为非正整数正有理数、0 统称为非负有理数负有理数、0 统称为非正有理数数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。.-优选2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴

4、上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。如，数轴上的点不是有理数3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大小数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数a0 表示 a是正数；反之，a是正数，那么a0；a0 表示 a是负数；反之，a是负数，那么a0 时，-a0正数的相反数是负数当 a0负数的相反数是正数当 a=0 时，-a=0，0 的相反数是 06.多重

5、符号的化简多重符号的化简规律:“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a；如果 a0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0，|a|=a 非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。.-优选a0，|a|=-a 非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于

6、其相反数的数是非正数。3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|0。即 0 的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0.即：a=0|a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：假设|x|=a a0，那么 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或假设 a+b=0，那么|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，那么 a=b或 a=-b；假设几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数

7、就同时为0。即|a|+|b|=0，那么 a=0 且 b=0。非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0，那么有且只有这几个非负数同时为04.有理数大小的比拟利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反.-优选而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。5.绝对值的化简当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=-a 6.一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。有理数的加减

8、法1.有理数的加法法那么同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；符号一样的两个数先相加“同号结合法；分母一样的数先相加“同分母结合法；.-优选几个数相加得到整数，先相加“凑整法；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法。3.加法性质一个数加正数后

9、的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b0 时，a+ba当 b0 时，a+ba当 b=0 时，a+b=a 4.有理数减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法那么，可以将减法转化成加法后，再按照加法法那么进展计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和按运算意义读作“负8 减 7 减

10、 6 加 56.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：.把符号一样的加数相结合同号结合法(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)将减法转换成加法=-33+18-15-1+23 省略加号和括号=(-33-15-1)+(18+23)把符号一样的加数相结合.-优选=-49+41 运用加法法那么一进展运算=-8 运用加法法那么二进展运算.把和为整数的加数相结合凑整法(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)将减法转换成加法=

11、6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 省略加号和括号=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 把和为整数的加数相结合=4-10+3.8 运用加法法那么进展运算=7.8-10 把符号一样的加数相结合，并进展运算=-2.2 得出结论.把分母一样或便于通分的加数相结合同分母结合法-53-21+43-52+21-87原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87)=-1+0-81=-181.既有小数又有分数的运算要统一后再结合先统一后结合(+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25)原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-1

12、41)=81+343-381+1032-141=(343-141)+(81-381)+1032=221-3+1032.-优选=-3+1361=1061.把带分数拆分后再结合先拆分后结合-351+10116-12221+4157原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221)=-1+154+2211=-1+308+3015-307.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆项后结合1+3+5+7+99-2+4+6+8+100有理数的乘除法1.有理数的乘法法那么法那么一：两

13、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；“同号得正，异号得负专指“两数相乘的情况，如果因数超过两个，就必须运用法那么三法那么二：任何数同0 相乘，都得 0；法那么三：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；.-优选法那么四：几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于 0.2.倒数乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 aa1=1a0，就是说 a和a1互为倒数，即a是a1的倒数，a1是a的倒数。注意：0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假

14、分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。求一个数的倒数，不改变这个数的性质；倒数等于它本身的数是1 或-1,不包括 0。3.有理数的乘法运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法那么1除以一个不等0 的数，等于乘以这个数的倒数。2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一.

15、-优选个不等于 0 的数，都得 0 5.有理数的乘除混合运算1乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按照先乘除，后加减的顺序进展。有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质1负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。2正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进展；3.如有括号，先做括号的运算，按小括

16、号，中括号，大括号依次进展。科学记数法把一个大于 10 的数表示成na10的形式其中101a，n 是正整数，这种记数法是科学记数法。用字母表示数.-优选代数式代数式：用根本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式

17、和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“表示，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表示；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；假设运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。合并同类项.-优选同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：1准确的找出同类项；2运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；3利用法那么，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；4写出合并后的结果。去括号的

18、法那么1括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项的符号都不变；2括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进展整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：1列出代数式；2去括号；3合并同类项。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有 一个 未知数元且未知数的指数是1 次的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1 次。如xx31，它不是一元一次方程。解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。.-优选等式

19、的性质：1等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；2等式两边都乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是等式。移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：1移项实际上就是对方程两边进展同时加减，根据是等式的性质 1；2系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=号，移过的项一定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不

20、可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，假设分子是多项式，要加括号。解以下方程：1xx2434；2)9(76)20(34xxxx；33136521xxx；435.0102.02.01.0 xx用方程解决问题列一元一次方程解应用题的根本步骤：审清题意、设未知数元、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，.-优选列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间速度，时间=速度路程，速度=时间路程单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总

21、量=各局部工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价 1-折扣等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面，它们是平面图形。2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。.-优选面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体

22、也简称体。2点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、生活中的立体图形球体(按名称分)圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有 两个底面，n 个侧面，共 n+2个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是一样的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。.

23、-优选7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。平面图形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线 AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面，如射

24、线l,射线 AB.-优选一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段 AB 点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。2两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。3线段的中点到两端点的距离相等。4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。5线段的比拟：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。M 是线段 AB 的中点AM=BM=21AB或者

25、AB=2AM=2BM 直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线。2过一点的直线有无数条。3直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比拟大小。M A B.-优选4直线上有无穷多个点。5两条不同的直线至多有一个公共点。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一

26、个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角，如 B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出 15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“表示，1 度记作“1，n 度1=60，1=60”.-优选记作“n。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分记作“1。把 1 的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒记作“1

27、。角的性质1角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。2角的大小可以度量，可以比拟3角可以参与运算。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OB 平分 AOC AOB=BOC=21 AOC 或 者 AOC=2 AOB=2 BOC余角和补角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=90如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果+=180，A O B

28、C.-优选那么与互补；反过来如果与互补，那么+=180同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质：对顶角相等如图，1 和4 是对顶角，2 和3 是对顶角1=4，2=3 平行线：在同一个平面，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“表示，如“ABCD，读作“AB 平行于 CD。注意：1平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。2当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

29、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：1 2 3 4.-优选1平行于同一条直线的两直线平行。2在同一平面，垂直于同一条直线的两直线平行。3平行线的定义。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD或“CDAB)，读作“AB 垂直于 CD或“CD 垂直于 AB。垂线的性质：性质 1：平面，过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过 A 点作l的垂线，垂足为B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线l的距离。同一平面，两条直线的位置关系：相交或平行。