2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度下学期期末考试试卷答案学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题高二数学试题( (理科理科) )一、单选题一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分）1.设全集，集合，则（ ）IR2 |log2Ay yxx |1Bx yxA B C DABAABAB ()IAC B 2. 已知 是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则i1zaRai2yx（ ）A B C Da 1 2221 23下列命题中真命题的个数是（ ），；xR 42xx若“”是假命题，则都是假命题；pq, p q若“，”的否定是“，”xR 320xx xR 3210xx A0 B1 C2

2、D34已知幂函数的图像过点，则的值为（ ） f x14,2 8fA B64 C D 2 42 21 645. 设 0p1，随机变量的分布列如右图，则当p在（0，1）内增大时， （ ）A. D（）减小 B. D（）增大C. D（）先减小后增大 D. D（）先增大后减小6. 设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为( ) BA(9，) B(9,1) C9，) D9,1)7 知是定义在上的偶函数，那么（ ）2( )f xaxbx1,3 aaabA B C D 1 41 41 21 28. 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于 的概率为（ 22:20C xyxCPP1）012P- 2

3、 -A B C D以上都不对2 1 41 29. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A20 B24 C16 D31610210 设为三角形三边长，若cba,ABC1,abc，则三角形的形状为（ ）loglog2loglogc bc bc bc baaaaABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11. 已知等差数列的等差，且成等比数列，若为数列的 na0d 1313,a a a11,naS na前项和，则的最小值为（ ） n216 3nnS a A4 B3 C D2 329 212. 已知非零向量满足，若函数在上存在, a b | 2|ab3211( )|1

4、32f xxa xabx R极值，则和夹角的取值范围是（ ）a bA B C D0,)6(, 32(,33, 3二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13已知平面，直线m，n满足m ，n，则“mn”是“m”的 条件14.若x，y满足x+1y2x，则 2yx的最小值是_15已知，则的展开式中常数项为_16.函数，且3 (0)( )2(0)xxa xf xax (0a 1)a 是上的减函数，则的取值范围是_. Ra- 3 -三、解答题三、解答题17设命题函数的值域为；命题对一切实数恒:P2( )16af xaxxR:39xxqax成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.Pqa

5、18. 如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，111ABC1CC 1AA11AC的中点，AB=BC=，AC=21BB51AA（）求证：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车1 43 4p的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否1p堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；7 16（2）在（1）的条件下

6、，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.- 4 -20.国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.0,3男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1） ；（2）若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的

7、数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率2 2不超过 0.05 的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：，其中.2 2() ()()()()n adbckab cd ac bdnabcd 参考数据：2 0()P Kk0100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828- 5 -21设不等式的解集为，且.|21| 1xM,aM bM（1）试比较与的大小；1abab（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.max AA22max,abhaabbh22 已知函数（为自然对数的底数）

8、 ( )xexf xee（1）求的单调区间；( )f x（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；x(1)(1)fxfxx- 6 -1.B2. A 解：,其对应的点为,又该点位于直22211 111aiaziaiaaa221(,)11a aa线 y=2x 上，所以.1 2a 3. B 4.A5. 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，先增后减,因此选D.点睛： 6.B 解析：ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，则Error!9x1.故选 B.7.A 8.C【解析】将配方得,故 C(1,0)，2220xyx22(1)1xy所以在圆内

9、且横坐标小于 1 的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为.1 29. A10. B 11.A 12.B13.（充分不必要条件）14.315.3216.1(0, 317. 解：真时，合题意.P0a - 7 -时，0a 2 10024aa 时，为真命题. 402aP真时：令，q3(0,)xt 故在恒成立时，为真命题. 2att (0,)1 4aq8为真时，. 10Pq124a为假命题时，. Pq 1(, (2,)4a 1218. 解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由

10、（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得B（0，2，0） ，C（-1，0，0） ，D（1，0，1） ，F（0，0，2） ，G（0，2，1） ，=(2 0 1)=(1 2 0)CDCBuuu ruur ，设平面BCD的法向量为，()a b c，n，令a=2，则b=-1，c=-4，00CDCBuuu ruurnn20 20ac ab 平面BCD的法向量，(214)，n又平面CDC1的法向量为，=(0 2 0)EBuur ，- 8 -21cos=21|EBEB EBuuruur uurnn n由图可得二面

11、角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为21 21（）由（）知平面BCD的法向量为，G（0，2，1） ，(214)，nF（0，0，2） ，与不垂直，=(02 1)GFuuu r ，2GF uuu r nnGFuuu rGF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交19. （1）由已知条件得 ，即，则，答：的2 1 21 33714 4416CppA A AA31p 1 3p p值为1 3（2）解：可能的取值为 0，1，2，3，3 3 2304 4 38PA A7116P1 21 1 21 3 1124 4 34 4 36PCA AA A A，1 1 1134

12、4 348PA A的分布列为：所以，答：数学期望为3711501238166486EAAAA5 620. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为140001207014000 10000人，1207050故，5,2xy则该校男生平均每天运动时间为：0.25 20.75 12 1.25 23 1.75 182.25 102.75 51.570 故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 小时； 60123P3 87 161 61 48- 9 -（2）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有201 1206人；1(14000 10000)40006由表可知：故的观测值2

13、K2120(15 455 55)962.7433.84120 100 50 7035k 故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关” 1221. （1）， |01Mxx, a bM01,01ab， 1(1)(1)0ababab 1abab 6（2），2haabhab2hb22 34()4()4 28abababhababab. 12(2,)h22.解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为( )yf x1,1（2）不存在正实数使得成立，x(1)(1)fxfx事实上，由（1）知函数在上递增，( )yf x(,1)而当，有，在上递减，有，0,1x0,1y1,01y因此，若存在正实数使得，必有x(1)(1)fxfx0,1x令，1( )(1)(1)(1)x xxF xfxfxxee令，因为，所以，所以为上的增函数，所1( )()x xF xx ee(0,1)x( )0F x ( )F x(0,1)以，即，故不存在正实数使得成( )(0)0F xF(1)(1)fxfxx(1)(1)fxfx- 10 -立