2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019高二下学期期末教学质量检测高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷数学（理科）试卷第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.已知复数满足（ 为虚数单位） ，其中是的共轭复数，则复数z4zzizz2 2z 的虚部为（ ）zA B C D22i22i2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以( )sin(1)f xx( )sin(1)f xx上推理（

2、 ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确3.如图所示，在边长为 的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为1OABCPP（ ）A B C D1 41 51 61 74.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）X2(4,)N()0.4P Xm(8)P XmA B C D与的值有关0.60.50.45.若对任意实数，有，则（ x52 012(2)(2)xaa xax5 5(2)a x024aaa）A B C D1211222422446.年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，20185- 2 -最右端不能排甲，则不同的排法种

3、数为（ ）A B C D213642847.已知是离散型随机变量，则X3(2)4P X 1()4P Xa9()4E X （ ）(21)DX A B C D3 43 83 169 28.欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数cossinixexixi函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）2 3ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数(0)bxyaea1 0.6ux 的单调递增区间为（ ）2yxbxaA B

4、 C D(0,)(1,)1( ,)23(,)1010.在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球1264个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但23没有白的概率为（ ）A B C D1 31 41 61 811.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，64从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）XX()E X A B C D45 325 43 2212.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先523622从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲

5、罐取出的球是红球、白球1A2A3A和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列B- 3 -结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立 B、是两两互斥的事件B1A1A2A3AC D17(|)11P B A 3( )5P B 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 2,62sin14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不1 51 41 3影响，则目标被击中的

6、概率为 15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 51()(2)axxxx316.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，222233，则按照以上规律，若3333884444151555552424具有“穿墙术” ，则 100100100100nnn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；z2 2z 2z8

7、z（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体( )xf xe2x x积.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：100支持反对合计男性351550- 4 -女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与90%“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人

8、中持“支持”态度的有人，5533求的分布列与数学期望.参考公式：，其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 参考数据：2 0()P Kk0.100.050.010k2.7063.8416.63519.证明下列不等式.（1）当时，求证：；1a 2110aaa （2）设，若，求证：.0a 0b 0abab232 2ab20.已知函数.2( )6f xxx（1）求不等式的解集；( )0f x （2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.1x ( )(3)10f xmxmm21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中 门课程.假设每个学生

9、选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名11 43学生，回答下面的问题.（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；3（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.3请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -在直角坐标系中，直线 的参数方程为：（ 为参数） ，以坐标原点xOyl332 112xtyt t为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，OxC2(54cos2 )9直线 与曲线交于，两点.lCAB（1）求直线 的普通

10、方程和曲线的直角坐标方程；lC（2）若点的极坐标为，求的面积.P(2 2,)4PAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数.( )21f xxax（1）当时，求不等式的解集；2a ( )3f x （2）若的解集包含，求的范围.( )2f xx1,22 a吉安市高二下学期期末教学质量检测吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（理科）参考答案数学试卷（理科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12：CD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 33 51209999三、解答题三、解答题17.（1）设，由已知条件得，( ,)zabi a bR2

11、28ab2222zababi的虚部为，或，即或.2z828ab 2ab2ab 22zi22zi （2）.222402()(1)022xxVedxee18.解：（1），2 2100 (35 2030 15)1.12.70665 35 50 50K没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.90%- 6 -（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，532的所有可能取值为 ，123，12 32 3 53(1)10C CPC21 32 3 563(2)105C CPC30 32 3 51(3)10C CPC的分布列为：123P3 103 51 10.3

12、319123105105E 19.证明：（1）要证；即证，2110aaa 211aaa 只要证，只要证， 22211aaa 24221aaa只要证，由于，只要证，21aa1a 221aa最后一个不等式显然成立，所以； 2110aaa （2）因为，所以，0abab0a 0b 111ab，112(2 )332 2abababba当且仅当，即时，等号成立，所以.2ab ba2ab232 2ab20.解：（1），的解集为( )0f x 260xx(2)(3)0xx( )0f x ， | 23xx （2），2( )6f xxx当时，恒成立，1x 26(3)10xxmxm244(1)xxm x对一切均有成

13、立，1x 244 1xxmx又，2441122 12011xxxxx - 7 -当且仅当时，等号成立.2x 实数的取值范围为.m(,021.解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率3.3 4 33 48AP （2）的所有可能取值为， ，0123，33327(0)464P12 3 3327(1)464CP，2 3 339(2)464CP3 3 31(3)464CP的分布列为：0123P27 6427 649 641 64.27279130123646464644E 22.解：（1）因为直线 的参数方程为，得，l332 112xtyt 330xy故直线 的普通方程为，l30xy又曲线的极坐标方程为

14、，即，C22254(2cos1)922298cos9因为，即，222xycosx2229()89xyx2 219xy故曲线的直角坐标方程为.C2 219xy（2）因为点的极坐标为，点的直角坐标为，点到直线 的距离P2 2,4P(2,2)Pl- 8 -.13d 将，代入中得，30xy2299xy29 4x 13 2x 23 2x ，212312ABxx 2 332 33 的面积.PAB12 3(13)332S 23.解：（1）当时，可化为：，2a ( )3f x 2213xx当时，不等式为：，解得：，故，1 2x 313x 2 3x 2 3x 当时，不等式为：，解得：，故，122x 2 1 23xx 0x 20x 当时，不等式为：，解得：，故.2x (2) 1 23xx 4 3x 2x 综上，原不等式的解集为：.203x xx或（2）的解集包含，在内恒成立，( )2f xx1,22 212xaxx 1,22 在内恒成立，1xa1,22 在内恒成立，11axa 1,22 ，解得，即的取值范围为.112 12aa 312a a3, 12