2019学年高二数学上学期期中试题（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试高二数学试题高二数学试题试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1从编号为 0,1,2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A.8 B.10 C. 12 D. 162已知水平放置的 ABC 是按斜二

2、测画法得到如图所示的直观图，其中，那么原 ABC 是一个（ ）31,2B OC OA OA等边三角形 B直角三角形 C三角形有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形3用一个平面去截四棱锥，不可能得到( )A棱锥 B棱柱 C棱台 D四面体4(文)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A B C D 4 59 55 611 6(理) 直三棱柱中，则直线与平面111ABCABC1ACBCAA90ACB 1AC所 11ABC成的角的大小为（ ）A B C. D304560905由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这 1234,x xx x- 2

3、 -组数据的立方和为（ ）A70 B60 C50 D566.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）lmA若，则 B若，则 mlml C若，则 D若，则lmml 7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A B 424C D3488如右上图，为正方体，下面结论：平面；1111DCBAABCD/BD11DCB； 平面.其中正确结论的个数是( )BDAC 11AC11DCBA. 0 B1 CD239棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S2S0SA. B.C. D.0122SSS2 0122SS S0122 SSS012SS

4、 S10四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的ABCDPQMN是 （ ）A B ACBDACBDC. D异面直线与所成的角为ACPQMNA平面PMBD4511若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,SABCOSAABC2 3SA ，则球的表面积为（ )1AB 2AC 60BACOA B C D 412166412如图，三棱锥的高，分别在和PABC8,3,30POACBCACB,M NBC上，且),下列四个图象大致描绘了三棱锥的PO,20 3CMx PNx x （，NAMCABCDPQMN- 3 -体积与的变化关系，其中正确的是（ ）yxA B C. D第第卷（非选择题卷（非选

5、择题 共共 9090 分）分）二、填空题二、填空题 ：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在空间直角坐标系中，点与点的距离是 .3,4,0A 2, 1,6B14若样本数据，的标准差为，则数据，的1x2x10x8121x 221x 1021x 标准差为 .15圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长 .16如图，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱的中点,11111DABCABC D,E F1,BC CC是 P侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是 11BCC B1APAEF1AP_.三、解答题：（三、解答题：（本大题共

6、6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：A1B1C1D1ABCD EF- 4 -零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程；yabx(2)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注：，)1122 2222 12nnnx yx yx ynxyb xxxnx aybx18 （本小题满分 12 分）某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组

7、号分组频数频率第 1 组160,165)50.05第 2 组165,170)0.35第 3 组170,175)30第 4 组175,180)200.20第 5 组180,185100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)由(1)中的频率分布直方图估计中位数，平均数.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱ABCDS ABCDQPE、的中点，且平面.ABSCAD、SEABCD（1）求证：平面；/PQSAD- 5 -（2）求证：平面平面.SACSEQ20 （本小题满分 12 分）(文) 如图 1,直角梯形中,

8、，且,现以 ADABCDAB CDAABAD112ABADCD为一边向梯形外作正方形,然后沿将正方形翻折,使平面与平面ADEFADADEF互相垂直.ABCD(1)求证:平面平面; BDEBEC(2)求三棱锥的体积DBEFV(理) 四棱柱中，底面是菱形，且，1111ABCDABC DABCD1ABAA1160A ABA AD o（1）求证：平面平面；1ABD 1A AC（2）若，求平面与平面的夹角122BDAD1ABD1B BDD1C1B1A1DCBA- 6 -21 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥中，点在线段上，PABCPACABC平面平面2ABC,D EAC且，点在线段上，且.2ADDE

9、EC4PDPCFABEFBCA(1)证明：;ABPEF 平面(2)若四棱锥的体积为 7，求线段的长.PDFBCBCPABCDEF- 7 -22 （本小题满分 12 分）如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，平面111ABCABC11BBC C1BCOAO11BBC C（1）证明：；1BCAB（2）若，求三棱柱的高AC1AB160CBB1BC 111ABCABC- 8 -2015-20162015-2016 下学期高一数学期中考试答案下学期高一数学期中考试答案一选择题1-51-5 BABBDBABBD 6-106-10 DBDCADBDCA 11-1211-12 CACA二填空题13.13. 14

10、.14. 15.15. 16.16. 86163 2 , 5 42 ，三解答题三解答题17.17.（1）所求线性回归方程为 y0.7x1.05. （2）预测加工 10 个零件需要 8.05 小时18.18. 解：(1)由题可知，第 2 组的频数为 0.3510035 人，第 3 组的频率为0.30，.3 分30 100频率分布直方图如下： .6 分（2）中位数为：.9 分0.15151700.063平均数为：. 1(162.5 5 167.5 35 172.5 30 177.5 20 182.5 10)172. 5100 19.19.证明：（证明：（1 1）取）取中点中点，连结，连结. .SD

11、FPFAF,分别是棱分别是棱的中点，的中点，且，且. .FP、SDSC、CDFP/CDFP21在菱形在菱形中，中，是是的中点，的中点，ABCDQAB- 9 -，且，且，即，即且且. .CDAQ/CDAQ21AQFP/AQFP 为平行四边形，则为平行四边形，则. .AQPFAFPQ/平面平面，平面平面，平面平面. .PQSADAFSAD/PQSAD（2 2）连结）连结，是菱形，是菱形，BDABCDBDAC 分别是棱分别是棱的中点，的中点，QE、ABAD、BDEQ/EQAC 平面平面，平面平面，SEABCDACABCDSEAC ，平面平面，平面平面，EEQSEEQSE、SEQACSEQ平面平面，平

12、面平面平面平面. .ACSACSACSEQ20. 解：（）因为，1AAABAD1160A ABA AD o所以和均为正三角形，1A AB1A AD于是1 分11ABAD设与的交点为AC，则2 分又- 11 -是菱形，所以3 分- 12 -而，所以平面4 分- 13 -而平面，故平面- 14 -平面5 分（）由- 17 - 18 -及- 19 - 20 -知6 分- 21 -又由得，- 22 -故7 分于是，从而- 9 -，结合- 9 -得底面8 分如图，建立空间直角坐标系，则，9 分设平面的一个法向量为，由得，令，得10 分平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则11 分故21. 22.2

13、2. （1）证明：连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，AO平面 BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面 ABO，AB平面 ABO，B1CAB；（2）解：作 ODBC，垂足为 D，连接 AD，作 OHAD，垂足为 H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面 AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面 ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，- 9 -ACAB1，OA=B1C=，由 OHAD=ODOA，可得 AD=，OH=，O 为 B1C 的中点，B1到平面 ABC 的距离为，三棱柱 ABCA1B1C1的高