2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）新版 人教版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末统考模拟试题（学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1 1）一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分，共计 70 分1 . 3 451lg2lg4()8812若集合，则= .012|xxA21|xxBBA3若，其中、， 是虚数单位，则= )1 (2aiibiabRiba 4是定义在上的偶函数. 当时，则当时， )(xfR)0,(x4)(xxxf(0,)x)(xf5的一个内角为，且三边长构成公差为 4 的等差数列，则的面积 为_ABC120ABC6下列命题中 的充分不必要条件;2“2“320“xxx是 命题“”的逆否命题为“”;2320,1xxx若

2、则21,320若则xxx对“方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”;0,k 20xxkk 020xxk 若命题是;:,p xABp则xAxB且其中正确命题的序号是 7我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是 m/s，其中表示燕子的耗氧量一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时，2( )5log10Ov O O它的飞行速度是 m/s.8在上是减函数，则的取值范围是_21( )ln(2)2f xxbx ( 1,)-+b9已知，则x2sin的值为 53)4sin( x10若函数有四个零点，则a的取值范围是 。1)(2axxxf11已知

3、 A、B、C 是的三个内角，向量，则ABC),sin,2(cos),sin,2(sinBCbABAa1 2a b tantanAB12已知，若的解集为.则的取值范围为 12 xxf 23xxg KxgxfRK13对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则 1*1=_.14函数，那么 ,221)(xxxf)4()31()3()21()2() 1 (ffffff1( )4f二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤215 （本题满分 14 分）已知集合 ,R, 116

4、| xxxA,02|2mxxxB（1）当时，求 （2）若，求实数的值3m)(BCAR41|xxBAm16 （本题满分 14 分） （1）已知，求的值.3sin5()2 ，cos()4（2）已知求的值。5sincos,(,), 542 cos217 （本题满分 16 分）已知函数， ()求函数的单调递减区间；( )2sin(2) 13f xx)(xf()令函数（）,求函数的最大值的表达式；xxfaxg2cos)621()(Ra)(xg)(ah18 （本小题满分 16 分）某观测站 C 在城 A 的南偏西20的方向，从城 A 出发有一条走向为南偏东40的公路，在 C 处观测到距离 C 处 31km

5、 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去，行驶了 20km 后到达 D 处，测得C，D 两处的距离为 21km，这时此车距离 A 城多少千米？19 （本题满分 16 分）已知定义域为 R 的函数是奇函数。12( )2xxbf xa求的值；并判定函数单调性（不必证明） 。, a b( )f x若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。tR22(2 )(2)0f ttftkk20. （本题满分 16 分）已知函数在上为增函数，且， 1lnsing xxx+A1, +0, f xmx.求的值；1lnmx mxR若函数在上为单调函数，求实数的取值范围； yf xg x1, +m设，若在上至

6、少存在一个，使得成立， 2eh xx 1,e0x 000f xg xh x求实数的取值范围m参考答案参考答案128【解析】解：因为334 ()44335151lg2lg4()lglg16( )88183 51lg16( )lg1032883 2(, ) 【解析】 ，AB=.),(21A)3, 1(B)3,(2131【解析】解：，故 a-b=1,2(1)2,1biiaiiaab 4.4xx 【解析】由于 f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，设,则,所以(0,)x(,0)x ,4()fxxx 当时，.(0,)x4( )f xxx 5 15 3【解析】设三角形三边分别是 b-4,b,b+4

7、，据余弦定理得：，三边分别是 6,10,14，2220(4)(4)2 (4)cos12010bbbb bb。136 1015 322s 6【解析】因为,但由，得或，所以正02322xxx0232 xx2x1x确；逆否命题即否条件又否结论，显然不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以正确.的意思是“或” ， “或”的否定是“且”,故正确“715【解析】将耗氧量= 80 代入已知函数关系式，得= 15m/sO280(80)5log10v3 25log 28(, 【解析】解：因为在上是减函数，所以21( )ln(2)2f xxbx ( 1,)-+2( )0(2)x(2)(1)1(2)bfxxx b

8、bx xxx 恒成立故的取值范围是b(, 9 10 11 45, 11 312，2【解析】解：因为即 Kxgxf(| x2| 1|)(|3x | 2)kmax| x2|3x | k3Rk3| x2|3x |k35k2 的解集为，说明了（）13-11 142715解 由得-1x5,A=., 116x. 015 xx51|xx（1）当 m=3 时，B=，则RB=，31|xx31|xxx或A（RB）=.53| xx(2)A=有 42-24-m=0,解得 m=8.,41|,51|xxBAxx此时 B=,符合题意，故实数 m 的值为 8.42|xx16 （1）；（2）.47 2cos,cos()5410

9、 43sin2,cos255 【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中，利用，先解得3sin5()2 ，再利用两角和的余弦公式解得4cos5 7 2cos()410 第二问中，利用，然后利用角两边平方可知54sincos,(,),sin 2 5425 的范围确定 232(,)cos21sin 2 25（1）解：因为，3sin5()2 ，因此47 2cos,cos()5410 （2）解：因为，又因为两边平方可知54sincos,(,),sin 2 5425 ，因此 232(,)cos21sin 2 2543sin2,cos

10、255 17()解：令，,2323222kxkzk ， 1211,125kkxzk 的单调递减区间为： )(xf 1211,125kkzk ()解：=xxfaxg2cos)621()(xxa2cos)sin21 (=xxa2sin21)sin21 (=1sin2sin22axax令， ，则 xtsin1 , 1t122)(2aatttg对称轴2at 当即时，= 12a2a) 1()( gaha1当即时，= 121a22a)2()(agah122 aa当即时， 12a2a13) 1 ()(agah综上： 2, 1322, 122,1)(2aaaaaaaah【解析】第一问中利用令，,2323222

11、kxkzk ， 1211,125kkxzk 第二问中，=xxfaxg2cos)621()(xxa2cos)sin21 (=xxa2sin21)sin21 (=令， ，则借助1sin2sin22axaxxtsin1 , 1t122)(2aatttg于二次函数分类讨论得到最值。18这时此车距离 A 城 15 千米【解析】先画出, ,A B C D所在的位置，在BCD中，21,20,31CDBDBC，由余弦定理可求出1cos7BDC ，734sin,71cosADCADC ；在ACD中， 60,21 ACD， 所以5 3sinsin(60)14ACDADC ；根据正弦定理求出15AD 。在BCD中，

12、21,20,31CDBDBC，由余弦定理71 21202312120 2cos222222 DCDBBCDCDBBDC ， 所以734sin,71cosADCADC ，在ACD中，由条件知60,21 ACD，所以1435 734 21 71 23)60sin(sinADCACD由正弦定理 ACD ACDAD sinsin所以1514352321AD故这时此车距离 A 城 15 千米19题：可用或两个特殊的值求出， 0xfxf2a1b，可得在上为单调减函数； 121 21 22121xxx xf xfR由得，在上为单调减函数 22(2 )(2)0f ttftk2222tkfttf xfR有在 R

13、 上恒成立，只需小于的最小值，2222tkttktt232而的最小值为，所以， （还可以用求解） 。tt2323131k020由题意，在上恒成立，即 2110singxxx +A1, +2sin10sinx x 因为，所以，故在上恒成立，0,sin0sin10x 1, +因为是增函数，所以只要，即，sin1yx1 sin10 sin1所以，因为，所以 sin10,2由得，所以 1lng xxx+ 2lnmf xg xmxxx令，则 2lnmF xf xg xmxxx 222mxxmFxx+因为在其定义域内为单调函数， F x所以或者在上恒成立， 220mxxm+220mxxm+1, +等价于，

14、即在上恒成立，220mxxm+212m xx+22 1xmx +1, +而，当且仅当是等号成立，所以222211112x xxxxx +1x 1m对于在上恒成立，设，则220mxxm+1, + 22xmxxm+当时，在上恒成立；0m 20x1, +解得 0,11,1220,mm m 0m 所以0m综上，的取值范围是 m ,01,+设 2e2lnmH xf xg xh xmxxxx当时，因为，所以，且，0m 1,xe10m xx2e2ln0xx所以， 0H x 所以在上不存在一个，使得成立 1,e0x 000f xg xh x当时，0m 222222e22emmxxmHxmxxxx+因为，所以，又， 1,ex2e20x20mxm +所以在上恒成立， 0Hx 1,e所以在上是单调增函数， H x 1,e maxe4emH xH em所以只要，解得e40emm 24e e1m 故的取值范围是 m24e,e1+