空间向量及其加减运算.ppt

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1、空间向量及运算空间向量及运算咸宁高中咸宁高中 吕维东吕维东生活中的向量生活中的向量平面向量平面向量空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法 字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小 向量的大小向量的大小 长度为零的向量长度为零的向量 长度为零的向量长度为零的向量模为模为1的向量的向量模为模为1的向量的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同 的向量的向量长度相等且方向相同的长度相等且方向相

2、同的向量向量定义定义表示法表示法向量的模向量的模零向量零向量单位向量单位向量相反向量相反向量相等向量相等向量一：空间向量的基本概念一：空间向量的基本概念温故知新（类比思想）温故知新（类比思想）ABB零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的如何理解零向量的方向？如何理解零向量的方向？例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）

3、空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4C练一练练一练变式：变式：如图所示，长方体中如图所示，长方体中（1）写出与向量）写出与向量 相等的其余向量；相等的其余向量；（2）写出与向量写出与向量 相反相反的的向量。向量。A1D1C1B1BACDababOABb结论结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。内，成为同一平面内的两个向量。思考：平面是否唯一？思考：平面是否唯一？探究一：探究一：空间任意两个向量是否都可以平移空间任意两个向量是否都可以平移到

4、同一平面内？为什么？到同一平面内？为什么？Oababab+OABbC探究二：空间向量如何进行加减运算？探究二：空间向量如何进行加减运算？练一练你能对（3）（4）结论进行推广吗？首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量量的起点指向末尾向量的终点的向量A1A2A3A4An1An 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量则它们的和为零向量A1A2A3A4AnAn1ababab+OABbC空间向量加法交换律：空间向量加法交换律：探究三：探究三：空间向量的加法是否满足交换律？空间向量的加法是

5、否满足交换律？b+aa+b=abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量空间向量)ab+c+()ab+c+()空间向量的加法是否满足结合律？空间向量的加法是否满足结合律？=加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：空间向量的加法的运算律：空间向量的加法的运算律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ABCDABCDA1B1C1D1CABDb例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。下列向量表达式，并标出化简结果的向量。解解:1.AB+BC2.AB+AD+AA1=

6、AB+BC+CC11.BC+AB2.AB+AD+AA1=AC=AC1三个不共面向量和与这三个向量的关系 平移平移这三个向量这三个向量,使其具有使其具有同一起点同一起点.以这三个向量为棱以这三个向量为棱作一平行六面体作一平行六面体,则这平行六面体中与这三个向量具有相同则这平行六面体中与这三个向量具有相同起点的那条对角线所确定的一个向量即是起点的那条对角线所确定的一个向量即是这三个向量之和这三个向量之和.例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：平面向量概念加法减法运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律小结加法交换律加法结合律类比、数形结合