《用向量计算空间角》导学案.ppt

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1、同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第第5 5课时课时 用向量计算空间角用向量计算空间角导学固思.1.理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念.2.会用向量方法求两条直线所成的角、线面角和二面角.3.体会向量方法在研究几何问题中的作用.导学固思.回顾一下二面角的定义,两个半平面形成的二面角与这两个半平面的法向量的夹角的关系.导学固思.直角问题1半平面平行线锐角摄影锐角垂直于棱直二面角0导学固思.-问题3问题2导学固思.问题4相等互补导学固思.1已知二面角l的大小为60,且m,n,则m、n的夹角为().A.30B.60C.120D.60或120【解析】注意法向量

2、的夹角可能与二面角的大小相等或互补,不能错选B.利用法向量求二面角的大小时,要结合具体题目选择相等或互补的角.D导学固思.B2导学固思.3导学固思.4导学固思.C90。导学固思.导学固思.向量法计算直线与平面所成的角向量法计算直线与平面所成的角如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,BAD=90,ACBD,BC=1,AD=AA1=3.(1)证明:ACB1D;(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.导学固思.导学固思.导学固思.导学固思.7用向量法计算二面角用向量法计算二面角如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点,求二面角AA1DB的余弦值.导学固思.导学固思.问题上述结果正确吗?导学固思.导学固思.导学固思.导学固思.导学固思.A导学固思.C导学固思.4.已知正ABC与正BCD所在的平面垂直,求二面角ABDC的正弦值.导学固思.导学固思.