231变量之间的相关关系；232两个变量的线性相关.ppt

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1、预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测高中数学高中数学必修必修3人教人教A版版2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测学习目标学习目标1理解两个理解两个变变量的相关关系的概念量的相关关系的概念2会作散点会作散点图图，并利用

2、散点，并利用散点图图判断两个判断两个变变量之量之间间是否具有相是否具有相关关系关关系3会求回会求回归归直直线线方程方程预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测知识链接知识链接1已知直已知直线线ykxb，当，当k0时时，随着，随着x的逐的逐渐渐增大，增大，y值值逐逐渐渐_；2已知直已知直线线y2x1过过点点A(2，y0)，则则y0_3为为了反映了反映样样本数据的离散程度，常用的量是本数据的离散程度，常用的量是_，它，它是是样样本数据到平均数的一种本数据到平均数的一种_增大增大

3、标准差标准差平均距离平均距离5预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测预习导引预习导引1两个两个变变量的量的线线性相关性相关(1)散点散点图图：将：将样样本中本中n个数据点个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐描在平面直角坐标标系中得到的系中得到的图图形形(2)正相关与正相关与负负相关：相关：正相关：散点正相关：散点图图中的点散布在从中的点散布在从_到到_的的区域区域负负相关：散点相关：散点图图中的点散布在从中的点散布在从_到到_的的区域区域左下角左下角右上角

4、右上角左上角左上角右下角右下角预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2回回归归直直线线的方程的方程(1)回回归归直直线线：如果散点：如果散点图图中点的分布从整体上看大致在中点的分布从整体上看大致在_附近，就称附近，就称这这两个两个变变量之量之间间具有具有_关关系，系，这这条直条直线线叫做回叫做回归归直直线线(2)回回归归方程：方程：_对应对应的方程叫做回的方程叫做回归归直直线线的方程，的方程，简简称回称回归归方程方程.一条直线一条直线线性相关线性相关回归直线回归直线课堂讲

5、义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关要点一变量间相关关系的判断要点一变量间相关关系的判断例例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2

6、.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关解解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系关关系正方形的边长与面积之间的关系是函数关系正方形的边长与面积之间的关系是函数关系作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高

7、就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系规律方法规律方法函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系，而相机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量

8、的线线性相关性相关跟踪演练跟踪演练1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积圆半径和圆的面积C正正n边形的边数和内角度数之和边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高人的年龄和身高答案答案D解析解析A、B、C都是函数关系，对于都是函数关系，对于A，Va3；对于；对于B，Sr2；对于；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，有不同的身高，选选D.课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关

9、系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关要点二散点图要点二散点图例例2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？间是否具有相关关系？课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.解解(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形内，不呈线形(2)

10、散点图是分析变量相关关系的重要工散点图是分析变量相关关系的重要工具作出散点图如图：具作出散点图如图：年龄年龄(岁岁)123456身高身高(cm)788798 108 115 120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？是正相关还是负相关？课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关由图可见，具有线性相关关系，且是正相关由图可见，具有线性相关关系，且是正相关课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课

11、堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关规律方法规律方法1.判断两个变量判断两个变量x和和y间是否具有线性相关关系，常间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响的，注意不要受个别点的位置的影响2画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过

12、大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论得出错误结论课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关跟踪演练跟踪演练2对变量对变量x，y有观测数据有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图，得散点图；对变量；对变量u，v有观测数据有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图，得散点图.由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断 ()课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当

13、堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关A变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v负相关负相关C变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v正相关正相关D变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v负相关负相关答案答案C课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关要点三求线性回归方程要点三求线性回归方程例例3有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮有一个

14、同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：气温的对比表：摄氏温摄氏温度度/504712151923273136热饮热饮杯杯数数156 150 132 120 130 116 104 89937654(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数，预测这天卖出的热饮杯数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导

15、学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关解解(1)散点图如图所示：散点图如图所示：课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少去的热饮杯数越少课堂讲义课堂讲义预习导

16、学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关规律方法规律方法1.求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤(1)列表列表xi，yi，xiyi.2求回归直线方程的适用条件求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断对两个变量进行相关性判断课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关

17、跟踪演练跟踪演练32014年元旦前夕，某市统计局统计了该市年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入年收入x(万元万元)24466677810年饮食支出年饮食支出y(万元万元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)如果已知如果已知y与与x是线性相关的，求回归方程；是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出万元，预测其年饮食支出课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变

18、量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A任何两个变量之间都有相关关系任何两个变量之间都有相关关系B根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C相关关系是一种不确定的关系相关关系是一种不确定的关系D以上答案都不对以上答案都不对答案答案C解析解析变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反变量之间的相

19、关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系利用相关关系可以估计某些相映变量之间的某种依赖关系利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值关数据，但是不能确定准确的数值当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关2某商品销售量某商品销售量y(件件)与销售价格与销售价格x(元元/件件)负相关，则其回归负相关，则其回归方程可能是方程可能是()答案答案A当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相

20、关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关Ay平均增加平均增加1.5个单位个单位 By平均增加平均增加2个单位个单位Cy平均减少平均减少1.5个单位个单位 Dy平均减少平均减少2个单位个单位答案答案C解析解析两个变量线性负相关，两个变量线性负相关，变量变量x增加一个单位，增加一个单位，y平均减少平均减少1.5个单位个单位当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关C若该大学某女生身高增加若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加，则其体重约增加0.85 kgD

21、若该大学某女生身高为若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为，则可断定其体重必为58.79 kg答案答案D当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关答案答案69.96当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关1判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图，可以很容易看出两个

22、变量是否具制散点图根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关2求回归直线方程时应注意的问题求回归直线方程时应注意的问题(1)知道知道x与与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的不可信的当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学2.3.1 变变量之量之间间的相关关系的相关关系 2.3.2 两个两个变变量的量的线线性相关性相关预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测再见再见