《13“杨辉三角”与二项式系数的性质》课件2.ppt

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1、1.3.2“杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性与二项式系数的性质质(二二)一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：（1 1）（2 2）（4 4）复习回顾：复习回顾：（3 3）增减性：当）增减性：当 时，时，当当 时，时，递增递增递减递减（6）最大值）最大值 当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式，中间一项的二项式系数系数 取得最大值；取得最大值；相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。（5 5）在在 的展开式中，的展开式中，奇数项奇数项的二项的二项式系数的式系数的和和等于等于偶

2、数项偶数项的二项式系数的的二项式系数的和和f（r）rnO61520120103035Onf（r）n=7(奇数)n=6（偶数）AC练习练习:2、在、在(ab)10展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大 的项是的项是().A.第第6项项 B.第第7项项 C.第第6和第和第7项项 D.第第5和第和第7项项1、在、在(ab)20展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是系数相同的项是().A.第第15项项 B.第第16项项 C.第第17项项 D.第第18项项 求展开式中系数最大求展开式中系数最大(小小)的项的项解解:设设 项是系数最大的项项是系数最大的项,则则二项式系数

3、最大的项为第11项,即所以它们的比是例例4 4、在、在 的展开式中，系数的展开式中，系数绝对值绝对值最大的项最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第解：设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项，则项，则所以当所以当 时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为解决系数最大问题，通常设第解决系数最大问题，通常设第 项是系数最项是系数最大的项，则有大的项，则有由此确定由此确定r r的取值的取值例题点评例题点评练习练习、已知、已知 的展开式中只有第的展开式中只有第10项系数最大，求项系数最大，求第五项。第五项。解：依题意，解：依题意，为偶数，且为偶数，且变式变式：若将：若将“只有第只有第10项项”改

4、为改为“第第10项项”呢？呢？练习练习.(1.(1x )1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 ()()(A)(A)第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 （C C）第八项第八项 (D)(D)第九项第九项C 余数是余数是1 1，所以是所以是星期六星期六例题、例题、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后的这天后的这一天是星期几？一天是星期几？二项式定理中的整除、余数问题和近似值问题二项式定理中的整除、余数问题和近似值问题练习练习.9192除以除以100的余数是的余数是由此可见，除后两项外均能被由此可见，除后两项外均能被100整除整除所以所以 9192除以除以100的余数是

5、的余数是81注注:整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特点，点，进行添项或减项，凑成能整除的结构进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此，这是解此类问题的最常用技巧类问题的最常用技巧.(余数要为正整数余数要为正整数)例题例题、求（、求（0.998）5 精确到精确到0.001的近似值的近似值解：解：4.4.设设 二项式展开式的各项系数的和为二项式展开式的各项系数的和为P P；二项式系数的和为二项式系数的和为S S，且，且P+S=272P+S=272，则展开式则展开式 的常数项为的常数项为_1082、若若 展开式中前三项系数成等差展开式中前三项系数成等差 数列，求（数列，求（1）展开式中所有展开式中所有x 的有理项；的有理项；（2）展开式中系数最大的项。）展开式中系数最大的项。4项的二项式系数是倒数第项的二项式系数是倒数第2项的二项式系项的二项式系数的数的7倍，求展开式中倍，求展开式中x的一次项的一次项作业作业1：已知已知 的展开式中，第的展开式中，第