331几何概型 (2).ppt

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1、主备人主备人:王廷伟王廷伟唐强唐强向妍燕向妍燕审核人：牟必继审核人：牟必继 幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的人，他的终点在下游。只有敢于扬起风帆，人，他的终点在下游。只有敢于扬起风帆，顶恶浪的勇士，才能争到上游。顶恶浪的勇士，才能争到上游。3.3.1几何概型几何概型古典概型的两个基本特征古典概型的两个基本特征?(1)(1)有限性有限性:在一次试验中在一次试验中,可能出现的结果只可能出现的结果只有有限个有有限个,即只有有限个不同的基本事件；即只有有限个不同的基本事件；(2)(2)等可能性等可能性:每个基本事件发生的可能性是每个基本事件发生的可能性是相等的相等的.现

2、实生活中现实生活中,有没有实验的所有可能结果有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况是无穷多的情况?相应的概率如何求相应的概率如何求?复习回顾复习回顾一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课在转盘游戏中，当指针停止时，为什在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？么指针指向红色区域的可能性大？因为红色因为红色区域的面积大，区域的面积大，所以指针落在所以指针落在红色的区域可红色的区域可能性大。能性大。问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分

3、别求甲获胜的概率是多少在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?上述问题中上述问题中,基本事件有基本事件有无限多个无限多个,虽然类似虽然类似于古典概型的于古典概型的“等可能性等可能性”还存在还存在,但显然不但显然不能用古典概型的方法求解能用古典概型的方法求解,怎么办呢？怎么办呢？事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆所在扇形区域的圆弧的弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母B所在区域的所在区域的位置无关位置无关.因因为转转盘时为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜

4、的概率是甲获胜的概率是不变的不变的.因此：把转盘的圆周的长度设为因此：把转盘的圆周的长度设为1，则以转盘（则以转盘（1）为游戏工具时，）为游戏工具时，以转盘（以转盘（2）为游戏工具时，）为游戏工具时，对于一个随机试验，将对于一个随机试验，将每个基本事件每个基本事件理理解为从某个特定的几何区域内随机地取解为从某个特定的几何区域内随机地取一点一点，该区域中每一点被取到是等可能的；该区域中每一点被取到是等可能的；而一个而一个随机事件随机事件的发生则理解为恰好取的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个到上述区域内的某个指定区域指定区域中的点中的点.这里的区域可以是这里的区域可以是长度，面积，体积等。长度

5、，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为用这种方法处理随机试验，称为几何概率模几何概率模型型。如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的件区域的长度（面积或体积）长度（面积或体积）成比例成比例,则则称这样的概率模型为几何概率模型称这样的概率模型为几何概率模型,简称简称为为几何几何概型概型.2.几何概型的特征几何概型的特征:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事基本事件件)有无限多个有无限多个.（无限性）（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）（等可能性）1.1.几何概型的定义几何概型的定

6、义3.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别：每一个基本事件出现的可能性都：每一个基本事件出现的可能性都相相等等。：古典概型中基本事件为：古典概型中基本事件为有限有限个个几何概型中基本事件为几何概型中基本事件为无限无限个个4.几何概型中，事件几何概型中，事件A的概率的计算公式的概率的计算公式：构成事件构成事件A A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积面积或体积)P(A)=P(A)=相同点相同点不同点不同点几何概型可以看作是古典概型的推广几何概型可以看作是古典概型的推广解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时

7、间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的事件所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例例1:1:某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.举例举例（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：练习：取一根长

8、为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型变：在底边变：在底边AB上任取一点上任取一点P，使，使BPBC（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型 举例举例（四）与

9、体积有关的几何概型（四）与体积有关的几何概型细菌出现的每一个位置都是一个基本事件细菌出现的每一个位置都是一个基本事件,细菌细菌出现位置可以是出现位置可以是1升水中的任意一点升水中的任意一点.且细菌出现且细菌出现在每一点是等可能的在每一点是等可能的取得的取得的0.1升水可视作构成事件的区域，升水可视作构成事件的区域，1升水可升水可视作试验的所有结果构成的区域，可用视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比体积比”公式计算其概率。公式计算其概率。4.（四）与体积有关的几何概型（四）与体积有关的几何概型巩固练习：巩固练习：1.1.一路口的红绿灯，红灯时间为一路口的红绿灯，红灯时间为3030秒，黄灯时

10、间为秒，黄灯时间为5 5秒，绿灯时间为秒，绿灯时间为4040秒，问你到达路口时，恰好为绿秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（灯的概率为（）A.B.C.D.473525 2.2.在在10000km10000km2 2的海域中有的海域中有40km40km2 2的大陆架贮藏的大陆架贮藏着石油着石油.假设在海域中任意一点钻探假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概的概 率是率是_C C 3 3.在区间在区间1,3上任取一个数上任取一个数,则这个数大于则这个数大于2的概的概率是率是_1 12 28151、在面积为、在面积为S的的ABC的边的边AB上任取一点上任取一点P，则，则PBC的面积大

11、于的面积大于S/4的概率是多少？的概率是多少？四四、知能训练知能训练3、向边长为向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？问题？3 3、向边长为、向边长为1 1的正方形内随机抛掷一粒芝的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？说明什么问题？概率为概率为0 0的事件可能会发生，概

12、率为的事件可能会发生，概率为1 1的事件不一定会发生的事件不一定会发生.某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，1求乘客到站候车时间大于求乘客到站候车时间大于10分钟的概率分钟的概率2候车时间不超过候车时间不超过10分钟的概率分钟的概率3乘客到达车站立即上车的概率乘客到达车站立即上车的概率令令x为到达时间，为到达时间，x为（为（0，15）1，在，在3x5时，概率时，概率2/15。2，0 x3U5x15,概率概率(3+10)/153,0 x3,概率概率

13、3/151.1.公共汽车在公共汽车在0 05 5分钟内随机地到达车站，求分钟内随机地到达车站，求汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为四四、知能训练知能训练 2、分别向下列区域内撒一粒黄豆，分别向下列

14、区域内撒一粒黄豆，求黄豆撒在阴影区域的概率求黄豆撒在阴影区域的概率.基本事件是黄豆落到图形上的某一点，基本事件是黄豆落到图形上的某一点，由于点的位置可以是任意的，因此具有无限由于点的位置可以是任意的，因此具有无限性和等可能性的特点性和等可能性的特点用几何概型计算公式！半径为r中位线练习练习2:2:如图如图,假设你在每个图形上随机撒一粒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.练习练习3 3：用橡皮泥做成一个直径为：用橡皮泥做成一个直径为6cm6cm的小球，的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于个砂粒距离球心小于1cm1cm的概率。的概率。课堂小结课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的）两种模型的基本事件发生的可能性可能性都相等都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求而几何概型则要求基本事件有无限多个基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.