2019年中考数学提分训练 分式方程（含解析） 新版新人教版.doc

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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 分式方程分式方程一、选择题一、选择题1.方程 的解为（ ） A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的是 （ ） A. 分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解 B. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C. 检验是解分式方程必不可少的步骤 D. 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解3.解分式方程 时，去分母后变形为（ ） A. 2+（x+2）=3（x-1） B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1- x） D. 2-（x+2）=3（x-1）4.若分式方程 1= 无解，则

2、m=（ ） A. 0 和3 B. 1 C. 1 和2 D. 35.关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为( ) A. B. C. D. 6.施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ） A. =2 B. =2 C. =2 D. =27.若关于 x 的分式方程 - = 有增根 x=-1,则 k 的值为( ) 2A. -1 B. 3 C. 6 D. 98.某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程

3、，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A. 每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成 B. 每天比原计划多生产 5 个，结果提前10 天完成C. 每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成 D. 每天比原计划少生产 5 个，结果提前10 天完成9.若 a 使关于 x 的不等式组 至少有三个整数解，且关于 x 的分式方程 + =2有正整数解，a 可能是（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 810.用换元法解方程 =3 时，设 =y，则原方程可化为（ ） A. y= 3=0 B. y 3=0 C. y +3=0 D. y +3=011.关于 x 的方程产生增根，则 m 及增

4、根 x 的值分别为（ ） A. m=1 x,=3 B. m=1,x=3 C. m=1, x=3 D. m=1 ,x=312.关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A. a1 B. a1 且a0 C. a1 D. a1 且 a2二、填空题二、填空题 13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以_ 14.当 x=_时， 的值相等 15.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)1，则 x 的值为_. 316.已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为_ 17.A,B 两地相距 50 km,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,停靠 1 h 后

5、,从 B 地逆流返回 A 地,共用了 6 h.已知水流速度为 4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为 x km/h,则可列方程_ 18.若关于 x 的方程 = +1 无解,则 a 的值是_ 19.分式方程 =1 的解为_ 20.“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势若某一商人在新政的出台前进货价便宜 8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的 x%增加到（x+10）%，x 等于_ 21.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为 300 元，出发时，又增加了 4 名同学，且租金不变，这样每个同学比原

6、来少分摊了 20 元车费若设参加游览的同学一共有 x人，为求 x，可列方程_ 三、解答题三、解答题22.解方程： 23.解方程 24.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 25.某校九年级（2）班的师生步行到距离 10 千米的山区植树，出发 1.5 小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的 2.5 倍求骑车与步行的速度各是多少？ 426.

7、某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 5答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：方程两边同时乘以 x（x-2）得4（x-2）=3x4x-8=3xx=8当 x=8 时，x（x-2）0x=8 是原

8、方程的解。【分析】先将方程两边同时乘以 x（x-2），将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。2.【答案】A 【解析】 ：A、方程的解为 0，不等于分母为 0，所以说法是错误的而 B、C、D 都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的故答案为：A当【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母0，方程的解为 0 时，不等于最简公分母为 0.3.【答案】D 【解析】 ：方程两边都乘以 x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）故答案为：D【分析】找出最简公

9、分母（x-1），分式方程两边都乘以最简公分母，得到正确的等式.4.【答案】A 【解析】 ：方程两边同时乘以（x1）（x+2）得 x（x+2）（x1）（x+2）=m当 x=1 时，代入 x（x+2）（x1）（x+2）=m 得 m=3；把 x=2 代入 x（x+2）（x1）（x+2）=m 得：m=0总之，m 的值是 0 或 3故答案为：A【分析】本题考查分式方程的定义，解分式方程.分式方程在分母为零的情况下无解，由此想到 x=1 或x=-2 时方程无解，带入得到 m 的值.5.【答案】D 6【解析】 ：把 x=4 代入方程 ，得，解得 a=10故答案为：D【分析】根据方程解的定义，把 x=4 代入

10、方程，将方程转化为关于 a 的方程，求解得出 a 的值。6.【答案】A 【解析】 ：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程： =2，故答案为：A【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，原计划的工作时间是天，实际的工作时间为：天，根据实际工作时间比原计划工作时间少两天列出方程即可。7.【答案】D 【解析】 ：将方程化为：方程两边同时乘以 x（x+1）（x-1）得x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1)解之：x=方程的增根为 x=-1=-1解之：k=9故答案为：D【分析】先将方程两边同时乘以 x（x+1）（x-1），将分式方程转化为

11、整式方程，求出 x 的值，再根据方程的增根为 x=-1.建立关于 k 的方程，求解即可得出结果。8.【答案】B 【解析】 实际每天生产零件 x 个,那么 表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产 5 个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10 天，说明实际上每天比原计划多生产 5 个，提前 10 天完成任务.故答案为：B.7【分析】根据所列分式方程可知：设实际每天生产零件 x 个则 x 5 表示原计划每天生产的零件个数，故实际上每天比原计划多生产 5 个，根据工作总量除以工作效率=工作时间得出原计划用的时间为：天，实际用的时间为天，故-=10 表示原计划用的时间-实际用的时间=1

12、0 天，从而得出答案。9.【答案】C 【解析】 ： ，不等式组整理得： ，由不等式组至少有三个整数解，得到a2， + =2，分式方程去分母得：ax+2=2x6，解得：x= 分式方程有正整数解，且 x3，a=2，5，只有选项 C 符合故答案为：C【分析】把 a 作常数，求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据由不等式组至少有三个整数解，得出 a2，然后将 a 作常数，解出分式方程，根据分式方程有正整数解，且 x3，即可得出符合条件的 a 的值。10.【答案】B 【解析】 ：设 =y， =3，可转化为：y =3，即 y 3=0故答案为：B【分析】换元法用 y 代替分式和分式的倒数，列出分式方程.

13、11.【答案】A 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母x+3=0，所以增根是 x=-3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】方程两边都乘（x+3)，得x+2=m方程有增根，最简公分母 x+3=0，即增根是 x=-3，把 x=-3 代入整式方程，得 m=-1故选 A12.【答案】D 8【解析】【解答】方程左右两端同乘以最小公分母 x-1，得 2x+a=x-1.解得：x=-a-1 且 x 为正数。所以-a-10，解得 a-1，且 a-2.（因为当 a=-2 时，方程不成立。）故答案为：D【分析】解这个分式方程可知

14、x=-1-a，因为方程的解为负数，所以-1-a0，a-1 . 又因为x1，所以 a-2 .二、填空题13.【答案】（x+1）（x1） 【解析】 ：由于 x21=（x+1）（x1），方程最简公分母为：（x+1）（x1）故本题答案为：（x+1）（x1）【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母.14.【答案】-7 【解析】 ： 的值相等， ，解这个分式方程得：x=-14，经检验 x=-7 是分式方程 的根. 故答案为-7【分析】根据题意得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程

15、的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.15.【答案】x=- 【解析】 根据题意化简已知方程得： -1=1，去分母得：1=2x+2，移项合并得：2x=-1，解得：x=- 经检验是分式方程的解【分析】根据题意化简已知方程，得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.16.【答案】m-6 且 m-4 【解析】 ：原方程整理得：2x+m=3x-6解得：x=m+6因为 x0，所以 m+60，即 m-6又因为原式是分式方程，所以，x2，即 m+62，所以 m-4由可得，则 m 的取值范围为 m-6 且 m-4【分析】根据解分式方程的

16、步骤去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正数，得到 m 的取值范围.917.【答案】+ =5 【解析】 ：根据题意得：即故答案为：【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间18.【答案】2 或 1 【解析】 ：原方程无解x-2=0,解之：x=2方程两边同时乘以 x-2 得ax=4+x-2（a-1）x=2方程无解a-1=0，即 a=1;将 x=2 代入得2a=4a=2故答案为：2 或 1【分析】将原方程去分母,化简得(a-1)x=2，再把方程的增

17、根 x=2 代入方程求出 a 的值；再由 a-1=0 求出 a 的值，即可解答。19.【答案】x=0.5 【解析】 ：方程两边都乘以 2（x21）得，8x+25x5=2x22，解得 x1=1，x2=0.5，检验：当 x=0.5 时，x1=0.51=0.50，当 x=1 时，x1=0，所以 x=0.5 是方程的解，故原分式方程的解是 x=0.5故答案为：x=0.510【分析】方程两边都乘以 2（x21）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再检验得出原方程的解。20.【答案】15 【解析】 设进货价钱为 X，售价为 Y，由题意可得， 解得 代入 解得： x 等于 15故

18、答案为：15【分析】设进货价钱为 X，售价为 Y，根据题意建立方程，然后求解即可得出答案。21.【答案】 =20 【解析】 ：原有的同学每人分担的车费应该为 ，而实际每人分担的车费为 ，方程应该表示为： =20故答案是： =20【分析】相等关系是：原有的同学每人分担的车费-实际每人分担的车费=20，根据相等关系列出方程即可求解。三、解答题22.【答案】解：去分母得 3（x+2）=6（x2），解得 x=6，检验：当 x=6 时，（x2）（x+2）0，则 x=6 为原方程的解所以原方程的解为 x=6 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方程的解.23.【答案】解：方程两

19、边同乘以（x-2）得：2x=x-2+1，解得：x=-1，经检验，x=-1 是原方程的根.原方程的解是：x=-1. 【解析】【分析】方程两边同乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，得出 x的值，再检验得出原方程的解。1124.【答案】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，根据题意得： 解得：x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180 元 【解析】【分析】设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，则用 12000 元购买银杏树的数量为：元；用 9000 元

20、购买玉兰树的数量为：元，根据，购买银杏树和玉兰树共 150 棵列出方程，求解并检验即可。25.【答案】解：设队伍步行的速度是每小时 x 千米，则李明骑车的速度是每小时 2.5 千米根据题意得：解之：x=4经检验 x=4 是原方程的根2.5x=10答：骑车的速度为 10 千米/小时，步行的速度为 4 千米/小时。 【解析】【分析】此题的等量关系为：步行 10 千米所用的时间=骑车行 10 千米的时间+1.5，设未知数列方程，求解即可得出答案。26.【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要 x 天，依题可得 解得 x=60经检验，x=60 是原分式方程的解由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天 （2）解：由题可得 （天）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24 天 【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；（2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。