大学物理光学-光的衍射习题.ppt

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1、4 4.如图所示，波长为如图所示，波长为 480480nm的平行光束的平行光束垂直照射到宽度为垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单的单缝上，单缝后透镜的焦距为缝后透镜的焦距为 f=60cm,当单缝两边缘当单缝两边缘点点A BA B射向射向P P点的两条光线在点的两条光线在P P点的位相差为点的位相差为 时时,P,P点的明暗程度和离透镜焦点点的明暗程度和离透镜焦点O O的距离的距离等于多少等于多少?A.2,3,4,5A.2,3,4,5 B.2,5,8,11 B.2,5,8,11 C.2,4,6,8C.2,4,6,8 D.3,6,9,12 D.3,6,9,123.3.某元素的特征光谱中含有

2、波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 和和 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠重叠处处 的谱线的级次将是（的谱线的级次将是（）D D解解:由由A.B两边缘发出的光线到两边缘发出的光线到P点的位相差为点的位相差为可得其光程差为可得其光程差为:又因为两光线到又因为两光线到P点的光程差是点的光程差是:是奇数个半波带所以是奇数个半波带所以P点是明纹点是明纹5 5.用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度a=0.6mm,透镜焦距透镜焦距f=0.4m,观察屏上离中心观察屏上离中心1

3、.4mm出出现亮条纹中心。求：入射光的波长现亮条纹中心。求：入射光的波长？由可见光波长范围由可见光波长范围,有有解解:第第k级明条纹的位置级明条纹的位置第第 k 级明条级明条纹纹6 6.波长为波长为500nm 的光以的光以 的倾角入射光栅，光栅常数的倾角入射光栅，光栅常数d=2.1 m,透光缝宽透光缝宽a=0.7 m,求求:所有能看到的谱线级次所有能看到的谱线级次?解：解：倾角入射时光栅方程倾角入射时光栅方程缺级缺级 3，6缺级缺级7 7.复色光由波长复色光由波长 1600nm和和 2=400nm的单色光组成，垂直的单色光组成，垂直入射光栅，距屏幕中央明纹入射光栅，距屏幕中央明纹5cm处的处的

4、k级谱线与的级谱线与的k+1级谱线级谱线重合，透镜焦距重合，透镜焦距 f=50cm。求：求：(1)(1)k的值的值？（？（2 2）光栅常数）光栅常数d？解解：（1 1）光栅方程有：光栅方程有：因为重合因为重合(2)(2)8右下右下图为图为夫琅和夫琅和费费双双缝缝衍射衍射实验实验示意示意图图,S为缝为缝光源光源,S1、S2为为衍射衍射缝缝,S、S1、S2的的缝长缝长均垂直均垂直纸纸面。已知面。已知缝间缝间距距为为d,缝宽为缝宽为a，L1、L2为为薄透薄透镜镜试试分析在下列几种情况下分析在下列几种情况下,屏上衍射花屏上衍射花样样的的变变化情况：化情况：(1)d增大增大a不不变变；(2)a增大增大d

5、不不变变；(3)双双缝缝在其所在平面内沿与在其所在平面内沿与缝长缝长垂直方向移垂直方向移动动。分析分析：(1)d增大则主极大条纹间距变密，增大则主极大条纹间距变密，a不变则衍射包迹不变。不变则衍射包迹不变。s s1s s2s sL L1 1L L2 2f f1 1f f2 2屏屏(2)d不变则主极大条纹间距不变，不变则主极大条纹间距不变，a增大则衍射包迹变窄，而增大则衍射包迹变窄，而 条纹亮度增大。条纹亮度增大。(3)只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。9.单缝单缝夫琅和夫琅和费费衍射衍射,若若缝宽缝宽,透镜焦距透镜焦距 则则1)对应对应 的

6、衍射方向的衍射方向,缝面可分为多少个半波带缝面可分为多少个半波带?对应明暗对应明暗情况如何情况如何?2)求屏幕上中内央明纹的宽度求屏幕上中内央明纹的宽度.解解：（：（1）对应对应衍射角衍射角方向的一组平行光，贴狭缝下缘的光线与上缘的方向的一组平行光，贴狭缝下缘的光线与上缘的光线的光程差为光线的光程差为 。因此，可分的半波带数。因此，可分的半波带数因因为为相相邻邻两个半波两个半波带带的的对应对应点的作用正好完全抵消，所以当衍射方向点的作用正好完全抵消，所以当衍射方向满满足狭足狭缝缝可分偶数个半波可分偶数个半波带带该方向对应第该方向对应第 2 级暗条纹。本题中第级暗条纹。本题中第 2 级暗条纹。级

7、暗条纹。（2）中央明）中央明纹纹是两个是两个1级级暗条暗条纹纹所所夹夹区域，根据衍射暗条区域，根据衍射暗条纹纹公式公式 1级级暗暗纹纹中心到中央明中心到中央明纹纹中心的距离中心的距离为为中央明中央明纹宽纹宽10.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中,入射光有两种波长的光入射光有两种波长的光,1=400nm，2=760nm,已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010-2cm,透镜焦距透镜焦距f=50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅替换单缝的光栅替换单缝,其他条件和其他

8、条件和上一问相同上一问相同,求这两种光第一级主极大之间的距离。求这两种光第一级主极大之间的距离。由于由于 和和 很小，很小，则则有有 解：解：(1)由由单缝单缝衍射明衍射明纹纹公式可知，公式可知，、所以：所以：设设两个第一两个第一级级明条明条纹纹的的间间距距为为 由几何关系可得由几何关系可得:解解:（2）由光）由光栅栅衍射主极大的公式衍射主极大的公式 (取取k=1)(取取k=1)和和 很小，很小，则则有有 同理求得两个第一主极大之同理求得两个第一主极大之间间的距离的距离:10.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中,入射光有两种波长的光入射光有两种波长的光,1=400nm，2=

9、760nm,已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010-2cm,透镜焦透镜焦距距f=50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅替换单缝的光栅替换单缝,其他条件和其他条件和上一问相同上一问相同,求这两种光第一级主极大之间的距离。求这两种光第一级主极大之间的距离。11.一束平行光垂直入射到某个光一束平行光垂直入射到某个光栅栅上上,该该光束有两种波光束有两种波长长的的光光,1=440nm、2=660nm,实验发现实验发现,两种波两种波长长的的谱线谱线(不含不含中央明中央明纹纹)第二次重合于衍射角

10、第二次重合于衍射角=600 的方向上的方向上,求此光栅的求此光栅的光栅常数光栅常数d。当两当两谱线谱线重合重合时时即即 1=2解得解得当第二次重合当第二次重合时时是是 解解:由光栅衍射方程由光栅衍射方程即即k1=6,k2=4由光由光栅栅方程可知方程可知12.波长波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极测得第二级主极大的衍射角为大的衍射角为300,且第三级是缺级。且第三级是缺级。a)a)光栅常数光栅常数d d 等于多少等于多少?b)b)透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a a等于多少等于多少?c)c)在选定了上述在选定了上述d 和和a之后之后,求

11、屏幕上可能呈现的主极大的极次。求屏幕上可能呈现的主极大的极次。解解：（：（1）由光栅衍射主极大公式）由光栅衍射主极大公式（3）由）由因因为为第第3级级缺缺级级，第，第4级级在在的方向，在屏上也不可能显示，的方向，在屏上也不可能显示，所以实际呈现所以实际呈现 级主极大级主极大 由于第三由于第三级级缺缺级级,则则:同同时满时满足足,可得可得（2）2.一块光栅，每毫米有一块光栅，每毫米有250条刻痕，波长条刻痕，波长=632.8nm的的单单色光色光垂直光垂直光栅栅面入射，用焦距面入射，用焦距f =1m的透的透镜镜聚集在屏幕上，聚集在屏幕上，发现发现第第4级级缺缺级级，求：，求：(1)光光栅栅上狭上狭

12、缝缝的最小的最小宽宽度；度；(2)中央包中央包络络区的区的宽宽度及中央包度及中央包络络区内的区内的谱线谱线数目；数目；(3)若若换换一个光一个光栅栅，每毫米刻痕数不，每毫米刻痕数不变变，但透光部分，但透光部分宽宽度增加度增加一倍一倍,重复上述重复上述实验实验,写出写出这时这时全部可能出全部可能出现现的的谱线级谱线级次。次。(已知已知:tan(arcsin0.6328)=0.817)1.在宽度在宽度a=0.5mm的的单缝单缝后面后面D=1.00m处处置一衍射屏置一衍射屏.以以单单色色平行光垂直照射平行光垂直照射单缝单缝,在屏上形成夫琅和在屏上形成夫琅和费费衍射条衍射条纹纹.若离屏上中若离屏上中央

13、明央明纹纹中心中心为为1.5mm的的P点点处处看到的是一条亮条看到的是一条亮条纹纹.求：求：(1)入射光的波入射光的波长长；(2)P处处亮亮纹纹的的级级次；次；(3)从从P处处看来看来,狭狭缝处缝处的波面被分成几个半波的波面被分成几个半波带带。测试题测试题2.2.解：解：(1)(1)光栅常数光栅常数 d=0.004mm=4106m=4 md/a=4，a=0.001mm=1106m=1 m2 2）asin 1=，sin 10.6328 中央包络区宽度中央包络区宽度D2f tan 1=210.8171.63（m）0，1，2，3，共，共7条谱线条谱线3 3）a=0.002mm=2106m=2 m，d/a=2，所以所以2、4、6缺级缺级 dsin90o=k，k=6.32，kmax=6 全部可见谱线全部可见谱线0，1，3，51.解解:1)单缝衍射的明纹条件为单缝衍射的明纹条件为又又:所以所以:k 2时求出的波长均不在可见光范围内时求出的波长均不在可见光范围内,所以入射光波波长可确定为所以入射光波波长可确定为 =0.5m.2)由上可知由上可知P点处为第一级亮条纹点处为第一级亮条纹.3)单缝处可分为半波带的数目单缝处可分为半波带的数目:所以为所以为3个半波带个半波带.