导数数值计算.ppt

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1、Taylor公式与科学计算公式与科学计算 -导数数值计导数数值计算算Taylor公式与科学计算公式与科学计算 (1)导数的数学定义导数的数学定义 (2)计算机如何实现导数的计算计算机如何实现导数的计算 (3)数值计算精度分析数值计算精度分析 (4)计算机实现导数计算存在的问题计算机实现导数计算存在的问题 (5)Taylor公式解决问题公式解决问题 (6)李查逊外推（李查逊外推（Richardson）(7)进一步的思考进一步的思考Taylor公式与科学计算公式与科学计算 导数的数学定义与数值计算导数的数学定义与数值计算(一一)导数的数学定义导数的数学定义(二二)计算机如何实现导数的计算计算机如何

2、实现导数的计算 Taylor公式与科学计算公式与科学计算数值计算精度分析数值计算精度分析(三三)计算精度分析计算精度分析Taylor公式与科学计算公式与科学计算 数值计算精度分析数值计算精度分析类似有类似有Taylor公式与科学计算公式与科学计算导数数值计算存在的问题导数数值计算存在的问题(四四)计算实例与存在的问题计算实例与存在的问题 h 逼近逼近值值 逼近逼近误误差差 2 0.3360 -0.012447 1 0.3564 -0.002847 0.2 0.3535 0.000053 0.1 0.3530 0.000553 0.02 0.3550 -0.001447 0.01 0.3500

3、0.003553 0.002 0.3500 0.003553 0.0010.30000.053553 0.00020.3000-0.146447注意到一个现象：注意到一个现象：(1)从表中看出从表中看出 h=0.2时候计时候计 算效果最佳算效果最佳 (2)取得比取得比 h=0.2 小时计算的小时计算的效果越来越差效果越来越差Taylor公式与科学计算公式与科学计算 -Taylor公式解决问题公式解决问题 (五五)解决问题的办法解决问题的办法 Taylor公式与科学计算公式与科学计算-Taylor公式解决问题公式解决问题Taylor公式与科学计算公式与科学计算 计算过程分析计算过程分析 (1)G

4、(h)(3)(6)(10)(2)G(h/2)(5)(9)(4)(8)(7)Taylor公式与科学计算公式与科学计算 实验结果分析实验结果分析 计算计算 的一阶导数值，的一阶导数值，实验结果如下实验结果如下：0.0128696.6346914623.4601726625.3455055625.33342260.0064641.7538023625.2276722625.33361440.0032629.3592047635.32699020.0016626.3350438Taylor公式与科学计算公式与科学计算 -李查逊外推（李查逊外推（Richardson）(六六)李查逊外推（李查逊外推（Ri

5、chardson）假设假设 逼近逼近 有渐进展开的形式：有渐进展开的形式：Taylor公式与科学计算公式与科学计算-进一步思考进一步思考(1)有效控制舍入误差是科学计算面临一个重要的有效控制舍入误差是科学计算面临一个重要的研究课题（复杂计算过程中舍入误差的传播）研究课题（复杂计算过程中舍入误差的传播）(2)Taylor在科学计算中是构造高精度计算方法的在科学计算中是构造高精度计算方法的重要工具（数值积分外推，有限元外推计算等）重要工具（数值积分外推，有限元外推计算等）(3)设计计算圆周率的外推公式并实现设计计算圆周率的外推公式并实现(4)设计二阶导数计算的外推公式并实现设计二阶导数计算的外推公式并实现